人教版初中数学九年级第二十六章《反比例函数》单元测试卷（较易）（含答案解析）

人教版初中数学九年级第二十六章《反比例函数》单元测试卷

考试范围：第二十六章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，函数的图象所在坐标系的原点是

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

3. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

4. 对于双曲线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

5. 给出下列函数：；；；，上述函数中符合条作“当时，函数值随自变量增大而增大“的是

A.  B.  C.  D.

6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在 

A.
B.
C.
D.

7. 正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，轴于点，轴于点如图，则四边形的面积为

A.
B.
C.
D.

8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压单位：与气体体积位：的关系为：，能够反映两个变量和函数关系的图象是

A.  B.
C.  D.

9. 为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间分钟成正比例：药物释放完毕后，与成反比例，如图所示，则从药物释放开始，有分钟，空气中每立方米的含药量不低于毫克．

A.  B.  C.  D.

10. 一定质量的干松木，当它的体积时，它的密度，则与的函数关系式是

A.  B.  C.  D.

11. 研究发现，近视镜的度数度与镜片焦距米成反比例函数关系，小明佩戴的度近视镜片的焦距为米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为米，则小明的近视镜度数可以调整为

A. 度 B. 度 C. 度 D. 度

12. 年月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度单位天与完成运送任务所需时间单位：天之间的函数关系式是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 小刚同学家里要用的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是，额定电压为，那么他家最多还可以有______只的灯泡与空调同时使用．
14. 如图，曲线是抛物线的一部分其中是抛物线与轴的交点，是顶点，曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”；若点在该“波浪线”上，则的值为______．

15. 如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数的取值范围是______ ．
    
     

16. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知反比例函数为常数的图象在第一、三象限．
    求的取值范围；
    如图，若该反比例函数的图象经过▱的顶点，点，的坐标分别为，，求出该反比例函数的解析式；
    若，都在该反比例函数的图象上，且，则和有怎样的大小关系？
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知函数，

当，为何值时是一次函数

当，为何值时是正比例函数

当，为何值时是反比例函数






 

19. 已知是的反比例函数，并且当时，．

求关于的函数解析式；

当时，求的值．






 

20. 如图，在▱中，，，点在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过点、．
    求的值；
    求点的坐标．
    
    
     

21. 某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为元件，在销售过程中发现：每年的年销售量万件与销售价格元件的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为万元．
    请求出万件与元件之间的函数关系式；
    求出这种电子产品的年利润万元与元件之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．

22. 某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点处挂一个重的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡动力动力臂阻力阻力臂，改变弹簧测力计与中点的距离单位：，观察弹簧测力计的示数单位：通过实验，得到下表数据：

你认为表中哪组数据是明显错误的．
在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的函数表达式．
若弹簧测力计的量程是，求的取值范围．






 

23. 如图，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点．
    
    
    求和的值；
    将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、．
    如图，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求点的坐标；
    在线段运动过程中，连接，若是等腰三形，求所有满足条件的的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．
    求出与之间的函数表达式；
    如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由已知可知函数关于轴对称，
所以点是原点；
故选：．
由函数解析式可知函数关于轴对称，即可求解；
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
【解答】
解：点、、在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：双曲线，当时，随的增大而减小，


故选：．
先根据函数的增减性得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．
此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．
【解答】
解：，当时，函数值随自变量增大而减小，故此选项错误；
，当时，函数值随自变量增大而减小，故此选项错误；
，当时，函数值随自变量增大而增大，故此选项正确；
，当时，函数值随自变量增大而增大，故此选项正确；
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】解：设反比例函数关系式为：，
把代入得：，
反比例函数关系式为：，
当时，则，
，
故选：．
根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过列不等式，求出结论，并结合图象．
本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．
 

7.【答案】
 

【解析】解：解方程组 得，
即：正比例函数与反比例函数的图象相交于两点的坐标分别为
所以点的坐标为，点的坐标为
因为，轴于点，轴于点
所以，与均是直角三角形
则：，
即：四边形的面积是
联立正比例函数与反比例函数的解析式，解方程组得点、、、的坐标，然后在求四边形的面积．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解
 

8.【答案】
 

【解析】解：气球内气体的气压单位：是气体体积单位：的反比例函数：都大于零，
能够反映两个变量和函数关系的图象是：．
故选：．
直接利用反比例函数的性质，结合，的取值范围得出其函数图象分布在第一象限，即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确掌握反比例函数图象分布规律是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：当时，设；当时，设．
将代入，
得：，解得：，
．
将代入，
得：，
解得：，
．
故正比例函数解析式是，反比例函数解析式是；
令，解得：；
令，解得：；
所以有分钟，空气中每立方米的含药量不低于毫克，
故选：．
首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间分钟成正比；药物释放完毕后，与成反比例，将数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式，然后令求得两个时间，相减即可求得答案．
本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据等量关系“密度质量体积”即可列出与的函数关系式．
本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系．
【解答】
解；根据物理知识得：，
体积时，它的密度，
，
．
故选D．  

11.【答案】
 

【解析】解：设函数的解析式为，
度近视眼镜镜片的焦距为米，
，
解析式为，
当时，度，
答：小明的近视镜度数可以调整为度，
故选：．
设函数的解析式为，由时，可求，进而可求函数关系式，然后把代入解析式即可求得答案．
本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间，
，
，
故选：．
按照运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间，列出等式，然后变形得出关于的函数，观察选项可得答案．
本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：通过空调的电流为，
设：需要个的灯泡，
则：，解得：，
故：答案为．
根据物理学知识，即可求解．
本题考查的是反比例函数的应用，主要利用物理学知识：，弄清变量间意义即可求解．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
点在的图象上，
，
点在的图象上，点的横坐标为，
点的纵坐标是，
点的坐标为，
，
点的纵坐标和时的纵坐标相等，
当时，，
在的图象上，
．
故答案为：．
由抛物线求出点、点，由点求出双曲线的，再求出点，得到个单位为一个循环，求出．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由图象可知，
反比例函数图象在第一象限，
，得，
故答案为：．
根据图象可知反比例函数中，从而可以求得的取值范围，本题得以解决．
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】
 

【解析】解：点在双曲线上，
；
又点与点关于轴对称，

点在双曲线上，
；
；
故答案为：．
由点在双曲线上，可得，由点与点关于轴对称，可得到点的坐标，进而表示出，然后得出答案．
本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为的性质．
 

17.【答案】解：的图象在第一、三象限，
，
；
四边形为平行四边形，
，，
点坐标为，
，
该反比例函数的解析式为；
，
，两点都在第一象限，
又该反比例函数在每一个象限内，函数值都随的增大而减小，
．
 

【解析】由图象在第一象限可得到关于的不等式，可求得的取值范围；
由平行四边形的性质可求的点坐标，代入可求得反比例函数解析式；
根据反比例函数的性质即可得到结论．
本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及知识点有反比例函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质等．在中注意反比例函数中与图象的关系，在中求得点坐标是解题的关键，在中确定，两点都在第一象限是解题的关键．本题主要考查基础知识，难度不大．
 

18.【答案】解：当函数是一次函数时，

有，且，

解得，，

当，，此函数为一次函数．

当函数是正比例函数时，

有且且，

解得，．

当，，此函数为正比例函数．

当函数是反比例函数时，

有且且，

解得，．

当，，此函数为反比例函数．

【解析】本题是一道关于函数的题目，回忆一次函数、正比例函数和反比例函数的定义；

对于，根据一次函数定义可得，且，求出、即可；

对于，根据正比例函数的定义，得，，，求解即可得到、的值；

对于，根据反比例函数的定义，得到，，，由此求出、的值即可．

19.【答案】解：是的反例函数，
所以，设，
当时，．
所以，，
所以，；
当时，．
 

【解析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
直接利用代入求出答案．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．
 

20.【答案】解：，，
，
；
由知，
四边形是平行四边形，
轴，
的横纵标为，
点是的中点，
点的横坐标为，
．
 

【解析】根据已知条件求出点坐标即可；
四边形是平行四边形，则有轴，可知的横纵标为，点的横坐标为，结合解析式即可求解；
本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点的横坐标是解题的关键．
 

21.【答案】解：当时，设，
将点代入，得，
；
当时，设分别将点，代入，得：
，
解得：，
；

当时，，
当时，


，
当时，
，
随增大而增大，
当时，有最大值为万元，
当时，
，
当时，有最大值为万元．
，
年利润的最大值为万元．
 

【解析】依据待定系数法，即可求出万件与元件之间的函数关系式；
分两种情况进行讨论，结合函数的性质解答即可．
本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．
 

22.【答案】解：根据杠杆原理知．
故第组，当时，牛顿．所以表格中数据错了；
根据杠杆原理知．
与的函数关系式为：；
当时，由得，
根据反比例函数的图象与性质可得，
由题意可知，
的取值范围是．
 

【解析】根据表格数据，可发现与的乘积为定值，从而可得答案；
根据，可得与的函数解析式；
根据弹簧秤的最大量程是牛，即可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出与的积为定值，从而得出函数关系式．
 

23.【答案】解：点在直线上，
，
，
直线的解析式为，
将点代入直线的解析式中，得，
，
，
将代入反比例函数解析式中，得；
由知，，，反比例函数解析式为，
当时，
将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，
，
即：，
轴于点，交反比例函数的图象于点，
；
如图，将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，

，，

，，
，，
是等腰三形，
Ⅰ、当时，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
Ⅱ、当时，
，，
，
，
；
Ⅲ、当时，为菱形，，

即是等腰三形时，满足条件的的值为或或．

【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
先将点坐标代入直线的解析式中，求出，进而求出点坐标，再将点坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；
先确定出点，进而求出点坐标；
先表示出点，坐标，再分三种情况：Ⅰ、当时，判断出点在的垂直平分线上，即可得出结论；
Ⅱ、当时，先表示出，用建立方程求解即可得出结论；
Ⅲ、当时，为菱形，可求解．
 

24.【答案】解：设．
把代入，得，
，
则；

由题意知，
解得，
即木板面积至少要有．
 

【解析】由图可知为定值，即，易求出解析式．
压强不超过，即时，求相对应的自变量的范围．
此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题．