初中人教版第二十七章 相似综合与测试单元测试达标测试

这是一份初中人教版第二十七章 相似综合与测试单元测试达标测试，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版初中数学九年级下册第二十七章《相似》单元测试卷考试范围：第二十七章； 考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，用图中的数据不能组成的比例是A. ：：
B. ：：
C. ：：
D. ：：
 如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是A. ：
B. ：
C. ：
D. ：如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点在边上，点在斜边上，点在边上，若：：，则这块木板截取正方形后，剩余部分的面积为
A.  B.  C.  D. 如图，面积为的等边三角形中，，，分别是，，的中点，则的面积是A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为A.
B.
C.
D. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点若直线交直线于点，，，则的长为A.  B.  C.  D. 如图，矩形纸片，：：，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为A.
B.
C.
D. 如图，在正六边形中，点，分别在对角线和上，且：：：，则：的值为A.
B.
C.
D. 如图，在正方形中，是边中点，是边上一动点，是延长线上一点，且若，则线段长度的最小值和最大值分别为A. ，
B. ，
C. ，
D. ，如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为：，则线段的长度为
A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上若正方形的边长为，则点的坐标为A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作轴，垂足为点，将以坐标原点为位似中心缩小为原图形的，得到，则的长度是A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是          ．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，和的顶点都在网格线的交点上．设的周长为，的周长为，则的值等于______．

  已知点是线段上的点，，且是和的比例中项，那么______． 三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）如图，已知中，，，垂足为点，已知，问线段，，，是不是成比例线段？写出你的理由．
  






 如图，四边形∽四边形，且，，，，，．
写出它们相等的角及对应边的比例式；
求，的大小和的长．






 如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且若矩形∽矩形，且相似比为，求的长．
  






 如图，在中，，点在上．

求作：，使点在上，且∽；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，若求证：．






 已知：如图，是的直径，点为上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．
求证：是的切线；
若平分，求证：．

  






 如图，在矩形中，，，点在边上，且，交于．

求证：∽；
求的长．






 如图，三个顶点的坐标分别为，，以原点为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为．







 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、
画出关于轴对称的；
以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的；直接写出点的坐标．







 如图，中，是边上一点，四边形是正方形，点，在边上，点在内．连接，并延长交于点，上于点，上交于点，于点．
求证：四边形为正方形；
若，，的面积求的长．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、：：：，能组成比例，错误；
B、：：：，能组成比例，错误；
C、：：；不能组成比例，正确；
D、：：，能组成比例，错误；
故选：．
根据对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比即它们的长度比与另两条线段的比相等，如  即，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可．
此题主要考查了比例线段，正确把握比例线段的定义是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：设原来矩形的长为，宽为，
则对折后的矩形的长为，宽为，
得到的两个矩形都和原矩形相似，
：：，
解得：：．
故选：．
表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．
本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．
 3.【答案】
 【解析】解：设，则，
四边形为正方形，
，，
∽，
，
，
在中，，即，
解得，，
，，，
剩余部分的面积，
故选A．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】
解：，，分别是，，的中点，
，，，
，
∽，
，
等边三角形的面积为，
的面积是．  5.【答案】
 【解析】解：过作轴于，过作轴，轴，
，
点，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故选：．
过作轴于，过作轴，轴，得到，根据勾股定理得到，根据矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得，根据相似三角形的性质求出点坐标，即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键是得到矩形的宽和的长．
根据中位线定理可得，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得，过点作于，可求，根据勾股定理可求，进一步得到，再根据相似三角形的性质可求，从而得到．
【解答】
解：，
由中位线定理得，
由折叠的性质可得，
，
，
，
，
，
，
过点作于，

，
，
由勾股定理得，
，
易得，
：：：，
解得，
．
故选：．  7.【答案】
 【解析】解：过点作于点，设与交于点，如图所示：

由折叠与对应易知：，
，
，
，即，
又，
∽，
，
故选：．
过点作于点，设与交于点，利用两角对应相等求证∽，即可求出的值．
本题考查翻折变换，矩形性质以及相似三角形判定与性质，本题通过翻折变换推出进而利用角进行转化求出∽是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：在正六边形中，设，
作交于，连接，，交于点，与相交于点，

，
，
：：：，
，，
为的中位线，
，，
，
，
：的值为：，
故选：．
作交于，连接，，交于点，与相交于点，设，则，同时可说明为的中位线，得，，分别求出两个三角形的面积，可得答案．
本题主要考查了正六边形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，表示出两个三角形的面积是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：如图，过点作于点，作交的延长线于点，
则，
四边形是正方形，
，，
是边中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
设，且，
则，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
当时，有最小值，即的最小值为，
，
当或时，有最大值，即的最大值为，
故选：．
如图，过点作于点，作交的延长线于点，结合正方形的性质可证≌，得出：，，设，且，则，由勾股定理可得，再运用二次函数的性质即可求得答案．
本题是几何综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
把、的横纵坐标都乘以得到、的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段的长．
【解答】
解：以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为：，
而，，
，，
．
故选：．  11.【答案】
 【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质、正方形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似形是解题的关键．
根据位似图形的概念和性质列出比例式，求出、，求出点的坐标．

【解答】解：因为正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为  ，
所以   ，      ，即    ，    ，解得，．
所以所以点的坐标为．  12.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
直接利用位似图形的性质以及结合点坐标直接得出点的坐标，即可得出答案．
【解答】
解：点，过点作轴于点将以坐标原点为位似中心缩小为原图形的，得到，
，
则的长度．
故选：．  13.【答案】或
 【解析】【分析】
根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
【解答】
解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，
点的坐标为或，即或，
故答案为：或．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理．
先根据三边对应成比例，两个三角形相似，证明∽，再根据相似三角形的周长比等于相似比，即可解答．
【解答】
解：，
，
，
，
∽，
，
故答案为：．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
设，则，根据，列方程解答．
【解答】
解：设，则，
根据题意知：，即，
整理，得：，
解得：，
，
，
即，
故答案为：．  16.【答案】解：在中，，，．
，
，
，
在中，，
，
所以：：：，
所以线段，，，是成比例线段．
 【解析】运用勾股定理求得，由求得，再进一步计算可得，的长，根据比例线段的概念即可判断．
本题主要考查比例线段，解题的关键是掌握勾股定理与比例线段的概念．
 17.【答案】解：四边形∽四边形，
，，，，．
四边形∽四边形，
，，，
，，
，
．
 【解析】利用相似多边形的性质求解；
利用相似多边形的性质求解即可．
本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质，属于中考常考题型．
 18.【答案】解：矩形∽矩形，且相似比为，
，
四边形为矩形，，，
．
 【解析】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．也考查了矩形的性质．利用相似多边形的性质得到，而根据矩形的性质得到，从而利用比例性质得到，，然后计算即可．
 19.【答案】解：如图：作出，即可得到∽；

证明：如图，，，
，
．
 【解析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角，相似三角形的判定等，熟练掌握尺规作图的方法和相似三角形的判定定理是解题的关键．
尺规作图作出，即可得到，从而得到∽；
根据题意得到，根据平行线的的判定定理即可证得结论．
 20.【答案】证明：是的直径，
，
，
，，
，
，即，
，
是的直径，
是的切线；
证明：平分，
，
，
，
，
∽，
，
．
 【解析】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．
根据圆周角定理即可得出，进而可得，再由已知得出，则，从而证得是的切线；
通过证得∽，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．
 21.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
∽；

解：∽，
所以
，，，
，，
，
解得：．
 【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理等知识．
由四边形是矩形，易得，又由，利用同角的余角相等，即可得，则可证得∽；
由：∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由，，，利用勾股定理求得的长，由，求得的长，继而求得的长．
 22.【答案】解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点，，．

顺次连接点，，，
所得就是要画的一个图形．
 【解析】由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标根据前面总结的规律，点的对应点的坐标为，即类似地，可以确定其他顶点的坐标．
 23.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求，．

 【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，再描点得到；
把、、的橫纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可．
本题考查作图位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握位似变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 24.【答案】证明：上，上，，
四边形为矩形，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
而，
，
四边形为正方形；
解：作于，交于，如图，
的面积，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
∽，
，即，解得，
即的长为
 【解析】易得四边形为矩形，再利用平行线分线段成比例得到，加上，所以，从而可判断四边形为正方形；
解：作于，交于，如图，利用三角形面积公式先计算出，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法求出，设，则，，证明∽，然后利用相似比得到，最后利用相似比求出即可．
本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．也考查了相似三角形的判定与性质．