初中苏科版第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试课堂检测

第9章 单元检测卷

一．选择题（共10小题）

1．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

2．如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（　　）

（第2题图）

A．52° B．64° C．77° D．82°

3．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°），绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上（如图所示），则θ角的度数为（　　）

（第3题图）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．等边三角形绕它的角平分线交点旋转α后与原图形重合，则α的最小值为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．90°

5．正五边形需要旋转（　　）后才能与自身重合．

A．36° B．45° C．60° D．72°

6．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（　　）

①对称点的连线必过对称中心；

②这两个图形一定全等；

③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；

④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

7．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（　　）

（第7题图）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　）

（第8题图）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

10．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（　　）

（第10题图）

A．4 B．5 C．6 D．7

二．填空题（共8小题）

11．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件　   　（答案不惟一），就可推得BE=DF．

（第11题图）

12．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出　   　个平行四边形．

（第12题图）

13．如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件　   　．

（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．

（第13题图）

14．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件　   　，则四边形EBFD为平行四边形．

（第14题图）

15．如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　   　，使四边形AECF是平行四边形．

（第15题图）

16．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC=8，BC=3．

（1）线段AC的中点到原点的距离是　   　；

（2）点B到原点的最大距离是　   　．

（第16题图）

17．如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=　   　°．

（第17题图）

18．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为　   　．

（第18题图）

三．解答题（共6小题）

19．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一直线上，连接AD和BD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）求BD的长．

                                               （第19题图）

20．已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．

答：对图（2）的探究结论为　   　；

对图（3）的探究结论为　   　；

（第20题图）

21．已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．

求证：（1）EF=FP=PQ=QE；

（2）四边形EFPQ是正方形．

                                                      （第21题图）

22．如图，F为▱ABCD的边BC的延长线上的一点，且CF=BC，连接AF交CD于点E，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，求证：CF=2OE．

                                            （第22题图）

23．如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD，求证：CD=2EC．

                                                     （第23题图）

24．已知如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，点E、F分别是两腰AD、BC的中点．

证明：（1）EF∥AB∥DC；

（2）EF=（AB+DC）．

                                                  （第24题图）

参考答案

一．1．D   2．C   3．C   4．C   5．D   6．D   7．A   8．B  9．C   10．D

二．11． AE=CF、∠AEB=∠CFD或∠ABE=CDF   12．15   13．AB=DC或AD∥BC

14．AE=FC或∠ABE=∠CDF  15．BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF  16．（1）4，

（2）9     17．35  18．2

三．19．（1）证明：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，

∴AB=CD=4，∠ABC=∠DCE=60°，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

又AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，

∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．

∴∠BDC=∠CBD=30°．

∴∠BDE=90°．

∴BD==4．

20．解：结论均是PA2+PC2=PB2+PD2．

（1）如答图2，过点P作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，

（第20题答图）

∴四边形ABNM和四边形NCDM均为矩形，

根据（1）中的结论可得，

在矩形ABNM中有PA2+PN2=PB2+PM2，在矩形NCDM中有PC2+PM2=PD2+PN2，

两式相加，得PA2+PN2+PC2+PM2=PB2+PM2+PD2+PN2，

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

（2）如图3，过点P作MN∥AB，交AB的延长线于点M，交CD的延长线于点N，

∴四边形BCNM和四边形ADNM均为矩形，

同样根据（1）中的结论可得，

在矩形BCNM中有PC2+PM2=PB2+PN2，在矩形ADNM中有PA2+PN2=PD2+PM2，

两式相加得PA2+PN2+PC2+PM2=PD2+PM2+PB2+PN2，

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

21．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，

∵AF=BP=CQ=DE，

∴DF=CE=BQ=AP，

在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，

，

∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP（SAS），

∴EF=FP=PQ=QE；

（2）∵EF=FP=PQ=QE，

∴四边形EFPQ是菱形，

∵△APF≌△BQP，

∴∠AFP=∠BPQ，

∵∠AFP+∠APF=90°，

∴∠APF+∠BPQ=90°，

∴∠FPQ=90°，

∴四边形EFPQ是正方形．

22．证明：如答图，连接DF．

∵四边形ABCD是平行四边形，F为▱ABCD的边BC的延长线上的一点，

∴点O是AC的中点，AD∥BC，且AD=BC，

又∵CF=BC，

∴AD∥CF，AD=CF，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∴点E是CD的中点，

∴OE是△ACF的中位线，

∴CF=2OE．

（第22题答图）

23．证明：取AC的中点F，连接BF.

∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，

∴AE=AF.

∵∠A=∠A，AB=AC，

∴△ABF≌△ACE（SAS），

∴BF=CE.

∵BD=AB，AF=CF，

∴DC=2BF，

∴DC=2CE．

（第23题答图）

24．解：连接AF并延长交BC于点G．

∵AD∥BC

∴∠DAF=∠G.

在△ADF和△GCF中，

∴△ADF≌△GCF，

∴AF=FG，AD=CG．

又∵AE=EB，

∴EF∥BG，EF=BG，

即EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．

（第24题答图）