专题03奇函数的最值性质-【二级结论速解】备战2022年高考数学必备考试技能高分领先方案练习

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专题03  奇函数的最值性质一、结论①已知函数是定义在区间上的奇函数,则对任意的,都有.②特别地,若奇函数在上有最值,则;③若，则有.（若是奇函数，且，特别提醒反之不成立）二、典型例题1．（2012·全国·高考真题（文））设函数的最大值为，最小值为，则=___________ .【解析】，令，则为奇函数，所以的最大值和最小值和为0，又.有，即.答案为：2.【反思】本题中不是奇函数，无法直接使用结论，但是通过构造，使得是奇函数，从而有2．（2022·江苏盐城·一模）若是奇函数，则___________.【解析】因为是奇函数，并且定义域为所以有，即.【反思】在本例中，由于是奇函数，并且0属于定义域，所以可以直接利用奇函数性质求解三、针对训练 举一反三1．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知为奇函数，当时，，则当时，（       ）A． B．C． D．2．（2022·湖北·十堰市教育科学研究院高三期末）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（       ）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．63．（2022·四川遂宁·高一期末）若函数在上有最小值－6，（a，b为常数），则函数在上（       ）A．有最大值5 B．有最小值5C．有最大值9 D．有最大值124．（2017·山西·（理））若对，有，则函数在上的最大值与最小值的和为A．4 B．6 C．9 D．125．（2021·甘肃省民乐县第一中学（文））设函数的最大值为5，则的最小值为（       ）A． B．1 C．2 D．36．（2022·湖北·高一期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（       ）A． B．  C． D．7．（2021·江西·模拟预测）已知函数在上的最大值与最小值分别为，，则________.8．（2022·全国·高三专题练习）定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则__．9．（2022·全国·高三专题练习）设函数的最大值为，最小值为，则__．10．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）已知定义域为的函数是奇函数，则实数的值______.11．（2021·山东省莱西市第一中学高一阶段练习）设函数的最大值为，最小值为.则___________.12．（2021·陕西·高新一中高一期中）已知函数的最大值为，最小值为，求的值．