第03讲-不等式的性质和证明-【高考培优直通车】2022年高三数学大一轮复习精品讲义（上海专用）

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第03讲-不等式的性质和证明（原卷版）学习目标：1、了解不等式的定义；2、熟练掌握不等式基本性质；3、能够利用不等式基本性质判断命题的真假。                                                                          教学内容1、是的            条件．2、设A、B、C三个集合，AB是A(B∪C)的（     ）A．充分条件  B．必要条件  C．充要条件      D．既不充分也不必要条件3．已知：集合，：，则与的推出关系是 （    ）.   .  .  .             知识点一：不等式的基本性质知识梳理不等式的基本性质。性质1.（不等式的传递性质）：如果，那么性质2.（不等式的加法性质）：如果，那么性质3.（不等式的乘法性质）：如果，那么；如果，那么  从不等式的基本性质出发，还可以得到哪些有用的推论？推论1. 推论2. 推论3. 推论4. 推论5. 推论6. 推论7.  例题精讲例1.设和都是非零实数，不等式和同时成立的充要条件是_______例2.下列四个命题中，为真命题的是（ ） A. 若，则        B. 若，则 C. 若，则         D. 若，则例3.设，下面四个不等式中，正确的是________①②③④ A、①和②    B、①和③C、①和④    D、②和④例4.已知，则下列不等式成立的是_________ A、    B、C、    D、例5.已知三个不等式：（1）    (2)    (3)以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可以组成_____个正确命题.例6.用不等式的性质证明；若m>n>0,q<p<0,则      例7.克糖水中有克糖，若再加入克糖，则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示的为________． 巩固练习1．是的              条件．2．是的            条件．3．实数满足条件：①；②；③，则有（ ）A．　　　　         B．C．　　　　         D．．4．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是(　　)． A．①②    B．②③    C．③④    D．①④5．下列说法不正确的是________．若都是正数，则            若，则若都是正数，且则  若，则       知识点二：不等式的证明方法知识梳理（1）比较法①求差比较法 要证，只需证；要证，只需证． 其步骤是：作差变形判断（与零比较）．②求商比较法 要证，而，只需证；要证，而，只需证． 其步骤是：作商（除式分母大于零）变形判断（与1比较）（2）综合法 利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式，这种由因导果的证明方法叫做综合法．（3）分析法 肯定待证的不等式成立，逆推到与已知条件或基本不等式相符合，这一系列的不等式中后者总是前者的充分条件．这种由果索因的证明方法叫做分析法，又称逆证法．例题精讲例8.已知，记，则的大小关系是______例9.设，则中最大的是_______例10.设，比较与的大小．             例11.设，且，比较：与的大小。（附：）   例12.设为正数，且，求证：.        例13.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走，如果，则先到达指定地点的是__________ 例14.设a1≈，令a2=1+.（1）证明介于a1、a2之间；（2）求a1、a2中哪一个更接近于；（3）你能设计一个比a2更接近于的一个a3吗？并说明理由.   巩固练习1．已知，下列不等式中正确的是 (     )A．    B．C．              D．2．如果，，那么的大小关系为        ．3.,则的大小关系为                ．4．设x,y都是正实数，与的大小关系式.       5．，比较与（）的大小．             知识点三：范围问题例题精讲例15.若，则的取值范围是_________ 例16.已知，且则的取值范围是______ 例17.“”是“”的（　　）A．充分非必要条件　B．必要非充分条件　C．充要条件　D．既非充分又非必要 例18.已知函数，求的取值范围.     例19.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰和4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格哪个更贵？     例20.若为的3条边，且，则（   ） A．    B．     C．      D．  巩固练习1．已知实数满足；，求：的取值范围．    2. 已知函数满足：试求的取值范围     3.已知是非负整数，且，则的范围是   一、填空题：1. A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为_____．2. 若，则下列各式中一定成立的是________A．    B．    C．     D．3. 若，下列4个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是__________4.已知，，则的大小关系为_________5. 若，则的取值范围是_______  二、选择题：6.设R，则 “” 是“” 的（ ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  C．充要条件  D．不充分也不必要条件 7.设实数、、满足,且,那么下列不等式中不一定成立的是（ ）A. ；        B. ；             C.；             D. .三、解答题：8.已知，比较与的大小    9. 已知、为正实数，，，.试比较与的大小，并指出两式相等的条件；      10. 已知为正数，，求证：