第09讲 指数与指数函数-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（解析版）（基础版，全国通用版）

这是一份第09讲 指数与指数函数-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（解析版）（基础版，全国通用版），文件包含第09讲指数与指数函数-高考艺术生专用2022年高考数学一轮复习讲义解析版基础版全国通用版docx、第09讲指数与指数函数-高考艺术生专用2022年高考数学一轮复习讲义原卷版基础版全国通用版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
第09讲 指数与指数函数1、根式（1）次方根的概念与性质次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，.性质①当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示.②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成.负数没有偶次方根.③0的任何次方根都为0，记作.（2）根式的概念与性质根式概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.性质①.②当为奇数时，.③当为偶数时，.2、实数指数幂（1）分数指数幂①我们规定正数的正分数指数幂的意义是.于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式.②正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定且.③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.（2）有理数指数幂规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数，均有下面的运算性质：①；②；③.（3）无理数指数幂对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幂是一个确定的实数.一般地，无理数指数幂是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.3、指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.【注】指数函数的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.4、指数函数的图象与性质 图象定义域值域奇偶性非奇非偶函数对称性函数y=a−x与y=ax的图象关于y轴对称过定点过定点，即时，单调性在上是减函数在上是增函数函数值的变化情况当时，；当时，当时，；当时，底数对图象的影响指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0<c<d<1<a<b.①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大. 考点一 指数与指数幂运算1．（2021·湖南省邵东市第三中学高一月考）下列运算中正确的是（    ）A． B．C． D．2．（2021·全国）设a>0，b>0，化简的结果是（    ）A． B． C． D．-3a3．（2021·上海）在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R时各式子有意义的是（    ）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④4．（2021·全国）计算：（    ）A． B． C．3 D．5．（2021·全国）设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（    ）A． B． C． D．6．（2021·全国）可以化简成（    ）A． B． C． D．7．（2021·全国高一专题练习）计算的结果为（　　）A． B． C． D．8．（2021·全国）=（    ）A．2 B．1 C．3 D．09．（2021·全国）设都是正整数，且，若，则不正确的是（    ）A． B．C． D．10．（2021·全国）已知正数满足，则（    ）A．6 B．7 C．8 D．9    考点二  指数函数的概念1．（2021·全国高一单元测试）指数函数的图象经过点，则a的值是（    ）A． B． C．2 D．42．（2021·上海高一专题练习）下列是指数函数的是（    ）A． B．C． D．3．（2021·全国高一课前预习）函数，且，则（    ）A．4 B．5 C．6 D．84．（2021·万荣县第二中学）已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ）A．3 B．6 C．9 D．85．（2021·全国高一单元测试）如果指数函数(，且)的图象经过点，那么的值是（    ）A． B．2 C．3 D．46．（2021·全国高一）函数是指数函数，则有（    ）A．或 B．C． D．或7．（2021·全国高一课时练习）若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（    ）A．且 B．且C．且 D．8．（2021·全国高一专题练习）已知正整数指数函数，则（    ）A．2 B．3 C．9 D．169．（2021·全国高一专题练习）已知函数和都是指数函数，则（    ）A．不确定 B． C．1 D．10．（2021·全国高一专题练习）若函数是指数函数，则（    ）A． B． C．或 D．且    考点三 指数函数图象1．（2021·全国高一课时练习）已知函数(且)恒过定点，则（    ）A．1 B．3C．4 D．22．（2021·全国高一专题练习）如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（    ）A．① B．② C．③ D．④3．（2021·广西南宁·高一期末）函数的图像恒过定点，则的坐标是（    ）A． B． C． D．4．（2021·浙江高一期末）已知函数的图象恒过定点，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．5．（2021·云南宾川四中高一月考）函数的大致图像是（    ）A． B．C． D．6．（2021·江西上饶·高一期末）当时，函数与函数在同一坐标系内的图象可能是（    ）A．      B．
 C．            D．
 7．（2021·北京房山·高一期末）如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则（    ）A． B． C． D．8．（2021·全国高一专题练习）已知函数恒过定点，则函数不经过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2021·全国高一专题练习）若函数且的图象经过二、三、四象限，一定有　　A．且 B．且 C．且 D．且10．（2021·上海高一期末）已知，则函数的图像必定不经过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（2021·毕节三联学校高一期末）已知函数（且）的图象过定点，则（    ）A．5 B．6 C． D．812．（2021·全国高一专题练习）若函数（且）的图象恒过定点，则m的值是（    ）A． B．0 C．1 D．213．（2021·吉林四平·高一期末）函数恒过定点（    ）A．  B．C． D．14．（2021·广东揭阳华侨高中高一月考）函数（且）的图象一定经过的点是（    ）A． B． C． D．15．（2021·全国高一课前预习）已知函数，，的图象如图所示，则实数，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．16．（2021·吉林延边二中高一月考）已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（    ）A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)  考点四 与指数函数相关的定义域值域问题1．（2021·全国高一单元测试）函数的定义域为（    ）A． B． C． D．2．（2021·全国高一课时练习）已知函数，且当时，，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．（2021·全国高一课时练习）函数的值域是（    ）A． B． C． D．4．（2021·全国高一单元测试）函数的值域是A． B． C． D．5．（2021·新疆维吾尔自治区阿克苏地区第二中学高一期末）若满足不等式，则函数的值域是（    ）A． B． C． D．6．（2021·全国高一课时练习）函数y＝的值域是（    ）A．[0，＋∞) B．[0，4]C．[0，4) D．(0，4)7．（2021·上林县中学）若，则函数的最小值为（    ）A．4 B．0 C．5 D．98．（2021·全国）函数的值域为（    ）A． B． C． D．9．（2021·全国）函数（且，）的值域是，则实数（    ）A．3 B．C．3或 D．或10．（2021·福建省安溪第一中学高一月考）设函数，.若存在，使得，则b的取值范围是（    ）A． B． C． D．  考点五 指数函数单调性1．（2021·全国）已知，，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．2．（2021·全国高一专题练习）设，则（    ）A． B． C． D．3．（2021·浙江）已知，，，则（     ）A． B． C． D．4．（2021·吉林四平·高一期末）函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．5．（2021·河南高一期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数在上既是奇函数，也是增函数B．函数在上既是奇函数，也是减函数C．函数在上既是偶函数，也是增函数D．函数在上既是偶函数，也是减函数6．（2021·全国高一课时练习）若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．7．（2021·全国高一课时练习）已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．8．（2021·全国高一课时练习）已知函数，则函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．9．（2021·内蒙古通辽实验中学高一期末（文））若指数函数在上递减，则实数的取值范围是(　　)A． B． C． D．10．（2021·江苏高一课时练习）函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．（2021·全国高一课时练习）函数y＝的单调递减区间为（    ）A．（－∞，0] B．[0，＋∞）C．（－∞，] D．[，＋∞）12．（2021·全国高一单元测试）“”是“函数在上为增函数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．（2021·浙江高一期末）设函数，若，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．14．（2021·浙江高一期末）已知函数（且），对任意，当时总有，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．15．（2021·全国）若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（    ）A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)16．（2021·全国）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．考点六 指数函数的应用1．（2021·上海市第二中学）中国银行最新存款利率一年期为：1.75%.小明于2020年存入本金100000(元)，计算到2030年可获得利息约18945(元)，其计算实质采用的是（    ）模型.A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数2．（2021·全国高一课时练习）随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（    ）A．元 B．元 C．元 D．3．（2021·全国）已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：）（    ）A．12块 B．13块 C．14块 D．15块4．（2021·广东深圳·高一期末）在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（    ）A．18倍 B．倍 C．倍 D．倍5．（2021·全国高一专题练习）毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为．若新丸经过50天后，体积变为，则一个新丸体积变为需经过的时间为（    ）A．125天 B．100天 C．75天 D．50天6．（2021·全国高一专题练习）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（    ）小时.A． B． C． D．7．（2021·湖北十堰·高一期末）在考古学中，要测定古物的年代，可以用放射性碳定年法.该方法的原理是：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为年（设的原始量为），经过年后，的含量（且），且有.现有一古物，测得其的含量为原始量的，则该古物距今的年数约为（    ）（参考数据：，）A． B． C． D．8．（2021·浙江高一期末）某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：)满足函数关系(为自然对数的底数，，b为常数).若该食品在0℃时的保鲜时间是192小时，在33℃时的保鲜时间是24小时，则该食品在22时的保鲜时间是（    ）A．40小时 B．44小时 C．48小时 D．52小时9．（2021·全国高一课时练习）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100毫升血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上人定为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（    ）A．6 B．5 C．4 D．310．（2021·湖州市第二中学高一月考）2018年5月至2019年春，在阿拉半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过______天能达到最初的1600倍（参考数据：，，，）.A．152 B．150 C．197 D．199