第18讲 任意角和弧度制,三角函数的概念-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

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第18讲 任意角和弧度制,三角函数的概念一、单选题1．（2021·安徽蚌山·蚌埠二中高一期中）下列说法中，正确的是（    ）A．锐角是第一象限的角 B．终边相同的角必相等C．小于的角一定为锐角 D．第二象限的角必大于第一象限的角【答案】A【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.故选：A.2．（2021·西藏拉萨中学高一期中）若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积是（    ）A． B． C．14400 D．80【答案】B【详解】由扇形面积公式可知；，故选：B.3．（2021·陕西秦都·咸阳市实验中学高一月考（理））化为弧度是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】.故选：B.4．（2021·河北沧州·）已知扇形圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】.
故选：B.5．（2021·江西抚州·高一期末）下列各角中，与68°角终边相同的是（    ）A．22° B．248° C．428° D．728°【答案】C【详解】与68°角终边相同的角可以表示为68°+k·360°当k=1时，68°+ 360°=428°.故选：C6．（2021·湖南雁峰·衡阳市八中高一期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】设扇形圆心角的弧度数为，由题意可得出，解得.故选：A.7．（2021·山东潍坊·）已知角的终边经过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为角的终边经过点，所以，故选：B.8．（2021·江西省铜鼓中学高二开学考试（理））已知角终边经过点则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由三角函数定义，.故选：D.二、多选题9．（2021·齐河县第一中学高一月考）下列说法正确的有（    ）A．经过30分钟，钟表的分针转过弧度B．C．若，，则为第二象限角D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角【答案】CD【详解】对于，经过30分钟，钟表的分针转过弧度，不是弧度，所以错；对于，化成弧度是，所以错误；对于，由，可得为第一、第二及轴正半轴上的角；由，可得为第二、第三及轴负半轴上的角.取交集可得是第二象限角，故正确；对于：若是第二象限角，所以，则，当时，则，所以为第一象限的角，当时，，所以为第三象限的角，综上，为第一或第三象限角，故选项正确.故选：CD.10．（2021·全国高一课时练习）若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】BD【详解】解：且，或.故选：BD.11．（2021·广东）下列给出的角中，与终边相同的角有（    ）A． B． C． D．【答案】AC【详解】对于A选项，，与的终边相同；对于B选项，，与的终边不相同；对于C选项，，与的终边相同；对于D选项，，与的终边不相同.故选：AC.12．（2021·全国高一专题练习）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形（如图）的面积为，圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，圆心角为，当与的比值为（黄金分割比）时，折扇看上去较为美观，那么（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【详解】设扇形的半径为，由，故D正确；由，所以，解得，故C正确；由，则，所以，所以，故B正确.故选：BCD三、填空题13．（2021·全国高一课时练习）扇形圆心角为，半径为，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为____．【答案】【详解】∵扇形圆心角为，半径为a∴扇形的面积S1==.∵扇形的内切圆圆心在圆心角的角平分线上，∴内切圆的半径为∴内切圆的面积为.∴扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为：=故答案为14．（2021·四川省大竹中学（文））半径为2的扇形面积为，则______．【答案】【详解】由已知，，所以．故答案为：．15．（2021·全国高一课时练习）已知角的终边上的点满足，则的值为_________．【答案】【详解】因为角的终边上的点满足，当角在第一象限时，在终边上取点，则，所以；当角在第三象限时，在终边上取点，则，所以，综上：，故答案为：16．（2021·全国高三专题练习）已知角的终边上一点，且，则______，______【答案】        【详解】因为,所以，因为,得，所以．当时，，当时，故答案为: ;.四、解答题17．（2021·咸阳百灵学校）已知扇形周长是60.（1）当半径，求扇形面积.（2）当半径为何值时，扇形有最大面积？（3）并求出最大面积和此时扇形的圆心角.【答案】（1）；（2）；（3），.【详解】（1）设扇形所对应的圆心角为，由题意知，所以，因此扇形的面积为；（2）设扇形所对应的圆心角为，半径为，由题意知，即，则因此扇形的面积为；根据二次函数的性质，当时，扇形的面积最大；（3）由（2）知当时，扇形的面积最大，扇形的面积最大值为，此时；18．（2021·全国高一专题练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.（1）已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；（2）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【答案】（1）；（2）.【详解】解：（1）由题意得，解得(舍去)，.故扇形圆心角为.（2）由已知得，.所以，所以当时，取得最大值25，此时，.19．（2021·全国高二课时练习）已知角的终边过点，且，求的值.【答案】【详解】根据三角函数的定义，知，所以，所以，所以，.从而.20．（2021·江苏省包场高级中学高一月考）已知角的终边过点（1）求的值（2）求以为圆心角、半径为6的扇形的弧长和面积【答案】（1）；（2）弧长为，面积为.【详解】（1）因为角的终边过点，所以，，，则.（2）扇形的弧长，扇形的面积.