第23讲 正（余）弦定理-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习特训特练（基础版，全国通用版）

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第23讲 正（余）弦定理一、单选题1．（2021·全国高一课时练习）已知外接圆的半径为1，则=（    ）A．1∶1 B．2∶1C．1∶2 D．无法确定【答案】C【详解】解：由正弦定理，得=2R=2，所以sin A∶BC=1∶2.故选：C.2．（2021·全国高一课时练习）在中，，，的面积为4，则等于（    ）A． B．± C．- D．±【答案】B【详解】S=AB·BC·sin∠ABC，得4=×2×5sin∠ABC，解得sin∠ABC=，从而cos∠ABC=±.故选：B3．（2021·全国高一课时练习）在中，若，，，则角的大小为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由正弦定理，得sin B=.因为a>b，所以A>B，所以B=，所以C=π-.故选：D4．（2021·内蒙古集宁一中（文））在中，内角的对边分别为.若，，，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则：，整理得：，解得：.故选：C5．（2021·全国高一单元测试）在中，若，则（　　）A．45° B．75° C．90° D．60°【答案】C【详解】由正弦定理知，.∵sin2A＝sin2B+sin2C，∴a2＝b2+c2，即∠A＝90°．故选：C．6．（2021·河南高二月考）的内角的对边分别为，，，若，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】在中，由正弦定理可得：，所以，故选：D.7．（2021·江西高三月考（文））在中，角的对边分别是，，，已知，，，则（    ）A． B．C．或 D．或【答案】C【详解】解：由正弦定理，得.∵，∴，∴或.故选：C.8．（2021·全国高一课时练习）已知的面积为且，则（    ）A． B． C．或 D．或【答案】D【详解】∵，∴解得，∴.故选：D二、多选题9．（2021·全国高一单元测试）在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ）A． B．C． D．【答案】BC【详解】对于A，因为，所以，只有一解；对于B，因为，且，所以有两解；对于C，因为，且，所以有两解；对于D，因为，但，所以有一解；故选：BC.10．（2021·嘉祥县第一中学高一月考）已知中，，若三角形有两解，则不可能的取值是（    ）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】ACD【详解】解：因为中，，且三角形有两解，所以，由正弦定理得，所以，解得，因为，所以，所以，故选：ACD11．（2021·河北武强中学高二月考）在中，，，，则角可能是（    ）A． B．150° C． D．【答案】CD【详解】由正弦定理得或.因为,所以或.故选：CD12．（2021·湖北省直辖县级单位·高二月考）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.若有唯一解，则的值可以是（    ）A．1 B． C． D．【答案】BD【详解】解：因为，，因为有唯一解，所以或，即，故选：BD三、填空题13．（2021·贵溪市实验中学高三月考）在锐角中，，则角的大小为___________.【答案】【详解】解：由，得，由余弦定理：，又因为A为锐角三角形的内角，所以，故答案为：.14．（2021·全国高一课时练习）在中，已知，，，则＝______．【答案】【详解】解：∵A＝60°，b＝2，c＝3，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝4+9﹣2×2×3×cos60°＝7，∴a＝．故答案为：．15．（2021·河南高二月考（文））在中，角的对边分别为，已知，则_____．【答案】【详解】解：因为，，所以，又，所以，所以，所以.故答案为：.16．（2021·江苏广陵·扬州中学高三月考）在中，已知角，所对的边分别为，，，且，则______；若，则面积的最大值为______．【答案】        【详解】解：∵，由余弦定理得，∴，∴，又，∴，∴，当且仅当时等号成立，∴面积的最大值，故答案为：；．四、解答题17．（2021·云南高二月考）在中，内角所对的边分别为，，，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）2；（2）.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，所以，则，即，故.（2）因为，又，，所以，，.故.18．（2021·全国高二专题练习）的内角的对边分别为角成等差数列，．（1）若，求；（2）若的面积为，求．【答案】（1）；（2）2．【详解】（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A+C，而A+B+C＝π，则B＝，又a＝2，c＝1，由余弦定理可得：；（2）∵S△ABC，∴c＝2．19．（2021·福建省建瓯市芝华中学高一月考）在中，内角所对的边分别是，若，且，（1）求角.（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由，得，∴，，可得.（2）.20．（2021·合肥艺术中学 高一期中）已知，，分别为内角的对边，，，.（1）求的值；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【详解】解析：（1），，由正弦定理得，∴.（2）由余弦定理得，整理得，解得或（舍去），的面积.21．（2021·西藏昌都市第一高级中学高二月考）已知的内角的对边分别为，，，若．（1）求角．（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由正弦定理，，又，，即，由，得.（2）由余弦定理知：，∴，解得，.22．（2020·陕西富平·高三二模（文））已知的内角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角的值．（Ⅱ）若的面积为，且，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【详解】解：（I）由，得，即，∵，∴，又，∴需，故．（Ⅱ）由面积，得，又，∴，，由余弦定理，∴．