山西省吕梁市2022届高三三模文科数学试题-

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山西省吕梁市2022届高三三模文科数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．设，则复数（       ）

A． B． C． D．

3．已知向量，且，则实数（       ）

A． B． C．1 D．

4．已知双曲线的离心率是它的一条渐近线斜率的2倍，则（       ）

A． B． C． D．2

5．从3个不同大小的“冰墩墩”和2个不同大小的“雪容融”挂链中任选2个，则恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链的概率为（       ）

A． B． C． D．

6．若，则（       ）

A． B．0 C．1 D．

7．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为（       ）

A． B． C． D．

8．已知，则（       ）

A． B． C． D．

9．将曲线向左平移个单位长度得到曲线，将曲线向右平移个单位长度得到曲线，若与关于轴对称，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

10．已知实数满足，则的最小值为（       ）

A．2 B．4 C． D．6

11．已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

12．在中，内角的对边分别为，若，则（       ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

13．设满足约束条件则的最大值为__________.

14．若直线是曲线的一条切线，则实数__________.

15．已知球的一个截面面积为，若球上的点到该截面的最大距离为3，则球的表面积为__________．

16．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点（点在轴上方），过分别作的垂线，垂足分别为，连接.若，则直线的斜率为__________.

17．某车间加工某种儿童服装的件数与加工这些服装所需费用（百元）之间的对应数据如下表所示：

(1)求关于的回归方程；

(2)用所求回归方程预测加工120件这种服装所需的费用．

参考公式：

参考数据：

18．已知正项等比数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)记，求的前项和．

19．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，．

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积．

20．已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求椭圆的方程；

(2)斜率为的直线交椭圆于两点（不同于点），记直线的斜率分别为，证明：为定值．

21．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)证明：.

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求的极坐标方程；

(2)设与交于两点，若，求的直角坐标方程.

23．已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，，求的取值范围.

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

利用交集的定义可求得结果.

【详解】

由已知可得．

故选：B.

2．C

【解析】

【分析】

设出复数，表示出，由复数的乘法进行化简，结合复数的相等得到方程，解方程即可.

【详解】

由得．设复数，则，所以，

所以，所以解得所以

故选：C.

3．A

【解析】

【分析】

利用向量平行列方程即可求出.

【详解】

由向量，得.

因为，所以，解得.

故选：A

4．A

【解析】

【分析】

根据双曲线的几何性质列式可求出结果.

【详解】

由题意得,解得，即.

故选：A.

5．C

【解析】

【分析】

先列举出所有情况，找出符合要求的情况，再由古典概型计算概率即可.

【详解】

3个不同大小的“冰墩墩”挂链分别记为，2个不同大小的“雪容融”挂链分别记为，从这5个挂链中任选2个

有，，，共10种等可能的情况，恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链

的有，，共6种，所以恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链的概率为．

故选：C.

6．D

【解析】

【分析】

利用平方关系和正弦的二倍角公式弦化切，由求出代入可得答案.

【详解】

因为，所以，所以.

故选：D.

7．C

【解析】

【分析】

设底面圆的半径为r，根据为等腰直角三角形可得圆锥高和母线长，根据体积列方程可得r，然后可得.

【详解】

由题意设圆锥的底面圆的半径为，因为为等腰直角三角形，则高为，母线长为，因为圆锥的体积为，所以，解得，所以该圆锥的侧面积为．

故选：C

8．B

【解析】

【分析】

先由指数式与对数式互化解出，再利用对数换底公式即可求解

【详解】

由，得，所以，

所以

故选：B

9．A

【解析】

【分析】

由题意，将平移后的两个函数建立等式后得，再求最小值即可.

【详解】

曲线，

将曲线向左平移个单位长度得到，

将曲线向右平移个单位长度得到，

由题意得，

所以，解得，

因为，所以．

故选：A

10．B

【解析】

【分析】

变形给定等式，利用基本不等式中“1”的妙用求解作答.

【详解】

由得，则，当且仅当时“=”，

所以的最小值为4．

故选：B

11．B

【解析】

【分析】

先求出函数的对称轴，再根据单调性和对称性可知，自变量离对称轴越远，其函数值越大，由此结论列式可解得结果.

【详解】

因为函数满足，所以的图象关于直线对称，

又在区间上单调递增，所以在上单调递减，

因为，，

即，平方后解得.

所以的取值范围为.

故选：B.

12．B

【解析】

【分析】

由结合余弦定理以及正弦定理的边化角公式得出，再由内角和定理以及三角恒等变换得出.

【详解】

由得，

结合余弦定理，可得，

再由正弦定理得，因为，

所以，所以，得．

因为，所以．

故选：B

13．15

【解析】

【分析】

画出可行域，根据目标式的的几何意义求其最大值.

【详解】

由约束条件可得可行域如下：

要使最大，只需其表示的直线在坐标轴上的截距最大即可，

由图知：当直线过与的交点时，最大为.

故答案为：15

14．

【解析】

【分析】

求出切点坐标代入切线方程可得答案.

【详解】

因为，所以，令，得，

所以切点为，代入，得.

故答案为：.

15．

【解析】

【分析】

设球的半径为，截面圆的半径为到截面的距离为，根据题设条件列方程组即可求解

【详解】

设球的半径为，截面圆的半径为到截面的距离为，

则由题意得 解得

所以球的表面积为

故答案为：

16．

【解析】

【分析】

根据题意得，再得到，，分析即可得，，从而得到直线的倾斜角，即可求解.

【详解】

如图，由题意得，所以，

，因为，

所以，所以，又，所以，

所以，故，所以直线的斜率为.

故答案为：.

17．(1)

(2)2060元

【解析】

【分析】

（1）根据题目中给的数据和公式进行计算即可得到答案.

（2）将代入回归方程可得答案.

(1)

，

所以，

．

所以关于的回归方程为．

(2)

将代入回归方程，得．

所以预测加工120件这种服装所需的费用约为百元，即2060元．

18．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据题设条件解出公比，即可求解（2）先求，再化简，最后根据的特征，采用裂项相消法求其前项和

(1)

由题意知．

设等比数列的公比为，则，

解得或（舍去），

所以．

(2)

由（1）可得，

所以，

所以．

即的前项和．

19．(1)证明见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）构造三角形的中位线，利用线面平行的判定定理即可证明（2）在矩形中易证，又已知，从而可以证明平面，进而可以证明，结合已知就可以证明平面，则变换三棱锥顶点即可求出三棱锥的体积

(1)

证明：如图，连接交于点，连接．

因为底面是平行四边形，所以是的中点．

又是的中点，所以．

因为平面平面，所以平面

(2)

因为矩形中为的中点，

所以，所以．

因为，

所以

所以．

因为，平面，平面

所以平面．

因为平面，所以．

又，平面，平面

所以平面．

因为，

所以，

所以

20．(1)

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）由已知椭圆离心率和点A坐标列方程求解即可.

（2）设出直线的方程与椭圆方程联立，写出韦达定理，利用斜率公式和韦达定理进行计算即可得到定值.

(1)

由题意知解得

所以椭圆的方程是．

(2)

证明：由（1）知，

设，直线的方程为，

将其代入，得，

所以，

且，解得．

又因为存在，所以，即或．

所以为定值，定值为．

21．(1)答案见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）求出，分、讨论可得的单调区间；

（2），由得，不等式等价于，令，利用的单调性可得答案.

(1)

函数，定义域为，

（i）当时，单调递增；

（ii）当时，时，单调递减；

时，单调递增，

综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；

当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.

(2)

由（1）知，当时，，且，

所以，

因为，所以不等式等价于，

令，则在时恒成立，

所以当时，，

又，所以，

故，即.

【点睛】

本题关键点是讨论导数的正负判断函数的单调性，以及转化求出函数的最值证明不等式，考查了学生分析问题、解决问题能力.

22．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）消去参数可得的直角坐标方程，由化简可得的极坐标方程；

（2）联立，设两点所对应的极径为，则，利用韦达定理得可得，

从而得到的直角坐标方程.

(1)

因为的参数方程为（为参数），所以消去参数可得的直角坐标方程为，即，

又，所以的极坐标方程为.

(2)

由于与交于两点，联立得，

设两点所对应的极径为，则，

故，

整理得，则，

所以的直角坐标方程为.

23．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）分别在、和的情况下，去掉绝对值符号后，解不等式即可；

（2）将不等式化为；分别在和时，根据恒成立的思想可构造不等式组求得结果.

(1)

当时，；

当时，，解得：，；

当时，，解得：，；

当时，，解得：，；

综上所述：不等式的解集为.

(2)

当时，，即；

①当时，，即恒成立；

，解得：；

②当时，，即恒成立；

，不等式组解集为；

综上所述：实数的取值范围为.