四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学文科试题b

这是一份四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学文科试题b，共23页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，某品牌牛奶的保质期，已知函数，则下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学文科试题 试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．复数满足：(为虚数单位)，且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的模为（       ）A．5 B．3 C． D．2．设命题，使得，则为（     ）A．使得 B．都有C．使得 D．都有3．若抛物线的的准线与抛物线相切，则（       ）A．-8 B．8 C．-4 D．44．某学校实行导师制，该制度规定每位学生必须选一位导师，每位导师至少要选一位学生，若A，B，C三位学生要从甲，乙中选择一人做导师，则A选中甲同时B选中乙做导师的概率为（       ）A． B． C． D．5．设等比数列的前6项和，且为的等差中项，则（       ）A． B．8 C．10 D．146．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（　）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：67．某品牌牛奶的保质期（单位：天）与储存温度（单位：）满足函数关系.该品牌牛奶在的保质期为270天，在的保质期为180天，则该品牌牛奶在的保质期是（       ）A．60天 B．70天 C．80天 D．90天8．已知函数，则下列说法错误的是（       ）A．函数的最小正周期为B．是函数图象的一条对称轴C．函数的图象关于点中心对称D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象9．已知在中，，，是的外心，则的值为（       ）A．3 B．4 C．6 D．1210．已知函数f(x)为R上的奇函数，且，当时，，则f(101)+f(105)的值为（       ）A．3 B．2 C．1 D．011．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（       ）A． B．C． D．12．若对于任意的，都有，则a的最大值为（       ）A． B． C．1 D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  二、填空题13．设函数，则的值为_____.14．曲线在处的切线的倾斜角为，则___________.15．已知椭圆的右焦点在圆外，过作圆的切线交轴于点，切点为，若，则椭圆的离心率为__________．16．已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．评卷人得分  三、解答题17．在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若的面积为，为边的中点，求的最小值.18．从2020年1月起，我国各地爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表：2月日101112131415新增病例人232526292831 其中2月11日这一天的25人中有男性15人，女性10人．（1）工作人员为了检测疫情需要，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，求抽取的这2人中至少有1名女生的概率；（2）疫情监控机构从这六天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析，若抽取的是12、13、14、15日这四天的数据，求关干的线性回归方程；（3）按照当时的疫情发展情况，新增病例人数不超过36人，则最多可以支撑到几号？附：对于一组组数据，…，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．19．如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上. (1)求证：；(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.20．已知函数，，曲线与曲线在处的切线互相平行．（1）求的值；（2）求证：在上恒成立．21．已知P是离心率为 的椭圆 上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的方程；(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求的普通方程和的极坐标方程；（2）求曲线上的点到曲线距离的最小值．23．已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若(a，b，c均为正实数)的最小值为3，求的最小值．
参考答案：1．C【解析】【分析】设，根据条件求得，从而求得模长.【详解】设，则，即，，结合在第三象限，解得，即，故故选：C2．B【解析】【分析】根据命题的否定理解判定．【详解】∵命题，使得，则：都有故选：B．3．A【解析】【分析】求出抛物线的准线和抛物线的顶点即可得出.【详解】因为的准线方程为，抛物线的顶点为，则由题可得，解得.故选：A.4．B【解析】【分析】根据题意列出所有可能，共6个基本事件，符合题意的共2个基本事件，利用古典概型概率公式进行计算．【详解】根据题意甲，乙导师所带的学生可能如下：共6个基本事件“A选中甲同时B选中乙做导师”包含共2个基本事件，其概率为故选：B．5．B【解析】根据等差中项性质，结合等比数列的通项公式，可求得与的等量关系；由等比数列前n项和公式，也可得与的等量关系，联立方程即可求得，进而用表示出.代入等比数列通项公式即可求解.【详解】∵为的等差中项，∴，设等比数列的公比为，则，∴，又前6项和，∴，联立，解得．∴．∴ 故选：B．【点睛】本题考查了等差中项性质应用，等比数列通项公式及前n项和公式的应用，化简需要技巧性，属于中档题.6．A【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：；下部为：，截去部分与剩余部分体积的比为：．故选A．【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力.7．C【解析】【分析】根据题意将或代入表达式即可求解.【详解】由题意可知，，，可得，所以，故该品牌牛奶在的保质期是80天.故选：C【点睛】本题考查了函数模型的应用，考查了分析能力以及基本运算求解能力，属于基础题.8．C【解析】【分析】先根据二倍角公式化简的解析式，A．根据最小正周期计算公式进行求解；B．根据是否为最值进行判断；C．根据是否为进行判断；D．先求解出平移后的函数解析式，然后进行判断.【详解】，A．最小正周期，故正确；B．因为为最小值，所以是图象的一条对称轴，故正确；C．因为，所以的图象不关于点中心对称，故错误；D．，的图象向右平移个单位后得到：，故正确；故选：C.9．D【解析】过点分别作于点，于点，根据题中条件，由向量数量积的几何意义，直接计算，即可得出结果.【详解】过点分别作于点，于点，根据圆的性质，可得、分别为、的中点，所以，由，可知，.故选：D.10．A【解析】【分析】根据函数为奇函数可求得函数的解析式，再由求得函数f(x)是周期为4的周期函数，由此可计算得选项．【详解】解：根据题意，函数f(x)为R上的奇函数，则f(0)=0，又由x∈[0，1]时，，则有f(0)=1+a=0，解可得：a=﹣1，则有，又由f(﹣x)=f(2+x)，即f(x+2)=﹣f(x)，则有f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则，故有f(101)+f(105)=3，故选：A．【点睛】方法点睛：函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.11．D【解析】首先将转化为，只需求出的取值范围即可，而表示可行域内的点与圆心距离，数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示设圆心为，则,过作直线的垂线，垂足为B，显然，又易得，所以，，故.故选：D.【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题.12．C【解析】【分析】构造函数，求出导数可知的单调性，由题可知在单调递增，即可求出的范围，得出答案.【详解】令，，则，令，解得，则时，，单调递增；当时，，单调递减，对于任意的，都有，即，即在单调递增，所以，即a的最大值为1.故选：C.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.13．.【解析】结合分段函数的分段条件，分别代入计算，即可求解.【详解】由题意，函数，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中结合分段函数的分段条件，分别代入，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.14．4【解析】【分析】求导数得切线斜率即的值，然后弦化切代入计算．【详解】由已知，所以，．故答案为：4．15．【解析】【详解】由于，且，故三角形为等腰直角三角形，故直线的斜率为，即直线的方程为，，根据圆心到直线的距离等于，有，代入得，故离心率为. 【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和圆的位置关系，考查向量加法的几何意义.本题突破口在于，根据向量加法的几何意义可以知道是的中点，再结合直线和圆相切，可以判断出三角形为等腰直角三角形，这样直线方程就可以求出来了，再利用点到直线距离公式建立方程，来求离心率.16．【解析】【分析】构造函数，由导数确定单调性后，利用单调性解函数不等式．【详解】设，则 ，因为，，所以 ，在上单调递减，，即，令 ，即， ，所以，，所以 ．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查解函数不等式，解题关键是构造新函数，利用导数确实单调性，已知不等式转化为关于 的函数不等式，然后求解．17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理进行边角转化，结合三角恒等变换求得角B.（2）由面积公式求得ac，结合余弦定理，表示出CD，利用基本不等式求最小值.【详解】解：（1）由，可得，所以，即，又，化简可得，即，因为，所以.（2）因为，所以，在中，由余弦定理可得，当且仅当，时，等号成立，所以，即的最小值为.【点睛】方法点睛：在解三角形中，利用正弦定理，余弦定理进行边角转化，找到与问题相关的表达式，从而解决问题，如借助基本不等关系求解最值等.18．（1）；（2）；（3）18号.【解析】（1）利用抽样比，分别计算抽取男性和女性的人数，再通过列举的方法计算古典概型概率；（2）首先求，再根据参考数据计算，并计算回归直线方程；（3）根据回归直线方程，当时，求的范围，即最大值.【详解】（1）由题意知2月11日这一天新增的25人中有男性15人，女性10人，按性别分层抽取5名，则男性被抽取的人数为人，女性被抽取的人数为人，记3名男性分别为，2名女性为，则从这5人中抽取2人的情况有，一共10种情况，2人中至少有1名女性的情况共有7种，故所求概率为.（2），，，∴关干的线性回归方程.（3）要使新增病例人数不超过36人，则须，解得，即按照当时的疫情发展情况，新增病例人数不超过36人，最多可以支撑到18号.【点睛】思路点睛：本题考查分层抽样、古典概型及其线性回归分析.概率与统计知识相交汇是高考考查概率主观题的特点.我们正是从这一角度出发，以现下新型冠状病毒肺炎疫情为背景，把分层抽样、古典概型与线性回归分析相结合，分析实际问题.19．（1）见证明；(2) 【解析】【分析】（1）分别证明和，结合直线与平面垂直判定，即可．（2）法一：计算，结合和，即可．法二 :计算，结合，计算体积，即可．法三：结合，计算结果，即可．【详解】(1)证明：设点在平面内的射影为，则，，且，因，所以.在中，，，则，在中，，，则，故，故.因，故.(2)法一、，由(1)得，故是三棱锥的高，是正三角形，，，，，故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为. 法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因且高一样，故，故，由(1)得，故是四棱柱的高，故， 故，故三棱柱的体积为.法三、在三棱锥中，由(1)得，是三棱锥的高，6分记到平面的距离为，由得，即，为的中点，故到平面的距离为， .故三棱柱的体积为.【点睛】本道题考查了直线与平面垂直的判定，考查了三棱柱的体积计算公式，难度较大．20．（1）；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义即可求解；（2）转化为证，构造函数，结合导数分析函数的性质，可证．【详解】解：（1）因为，所以，，由题意得，所以，解得；证明（2），令，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，故当时，取得最小值，所以，故，所以．21．(1)(2)存在，【解析】【分析】（1）由椭圆定义和离心率可得答案；（2）设存在定点，设出直线AP的方程为．联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理可得直线OE的方程、直线DM方程，再联立两个方程可得答案.(1)因为，所以，又，所以，故椭圆方程为：．(2)设存在定点，满足条件．由已知，设直线AP的方程为，由消去y整理得，，所以，，时，，所以直线OE的方程为，①由中，令，得，从而，又，所以，所以直线DM方程为，②由①②消去参数k，得，即，③方程③要表示圆，当且仅当，此时圆的方程为，时，在上述圆上，所以存在定点使直线DM与OE的交点Q在一个定圆上，且定圆方程为：.22．（1）；；（2）.【解析】（1）由消去t，可得的普通方程；先把的参数方程为化为普通方程，再化为极坐标方程；（2）利用参数方程表示上任意一点坐标，用点到直线的距离公式表示距离，用三角函数求最小值.【详解】（1）由,所以，代入，整理化简得：，因为中，所以，即的普通方程为：.由得：，所以的普通方程为：，把代入，整理化简得：，所以的极坐标方程为：.(2)设上任意一点坐标，设P到的距离d：其中时，有， d取得最小值【点睛】(1)参数方程与普通方程的互化通常用；极坐标方程与直角坐标方程的互化通常用；(2)利用参数方程可以用来求最值，简化运算．23．(1)或；(2)4．【解析】【分析】(1)代入a＝2，根据x的范围去绝对值，分类讨论解二次不等式即可；(2)根据绝对值三角不等式可得，根据柯西不等式即可得的最小值．(1)当时，不等式即，∴：，或，∴，或，故不等式的解集为或；(2)由绝对值三角不等式可得：，当且仅当时取等号，∵均为正实数，∴，∴根据柯西不等式可得，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值是4．