山东省肥城市2022届高考适应性训练数学试题（一

这是一份山东省肥城市2022届高考适应性训练数学试题（一，共25页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，在中，“”是“”的，已知向量 且 则，已知是坐标原点，直线与圆，设， 若，则实数可能是，下列结论正确的有，对于偶函数，下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前山东省肥城市2022届高考适应性训练数学试题（一）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分     注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．已知集合则的子集的个数为（       ）A． B． C． D．2．已知复数满足（i为虚数单位），则（       ）A． B． C． D．3．在中，“”是“”的（        ）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知向量 且 则（       ）A． B． C．或 D．或5．已知是坐标原点，直线与圆：相交于两点，若，则的值为（       ）A．或 B．或 C．或 D．或6．已知某圆锥的高为，其侧面展开图为半圆，则该圆锥底面圆的半径为（       ）A． B． C． D．7．已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且 则（       ）A． B． C． D．8．设， 若，则实数可能是（       ）A．3 B． C．10 D．11评卷人得分  二、多选题9．下列结论正确的有（       ）A．若随机变量，，则B．若随机变量，则C．样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D．的第百分位数为10．对于偶函数，下列结论中正确的是（       ）A．函数在处的切线斜率为B．函数恒成立C．若 则D．若对于恒成立，则的最大值为11．如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，且，则下列结论中不正确的是（       ）A．为线段上的点，则存在点使得平面B．到平面的距离有可能等于C．与平面所成的角有可能等于D．四棱锥的外接球的表面积的最小值是12．椭圆:的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（       ）A．椭圆的离心率为B．的最大值为C．过点的直线与椭圆只有一个公共点，此时直线方程为D．的最小值为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  三、填空题13．记为等差数列的前项和，若，，则=_______．14．若， 且， 则_______．15．某等候区有个座位（连成一排），甲、乙、丙、丁四人随机就座，因受新冠疫情影响，要求他们每两人之间至少有一个空位，则不同的坐法有_______种 ．16．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，双曲线的一条渐近线被抛物线截得的弦为，为坐标原点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率等于_______．评卷人得分  四、解答题17．设的内角的对边分别为 已知.(1)求角；(2)若， 求的面积．18．已知数列满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．19．如图1，已知等边的边长为，点分别是边上的点，且满足，如图2，将沿折起到的位置．(1)求证：平面平面；(2)给出三个条件：①；②平面平面；③四棱锥的体积为，从中任选一个，求平面和平面的夹角的余弦值．20．已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，焦距为，点在曲线上.(1)求的标准方程；(2)若是曲线上一点，为轴上一点，.设直线与椭圆交于两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上， 求直线的斜率．21．已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)若直线l与函数，的图象都相切，求直线l的条数．22．“学习强国”学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”.在一天内参与“四人赛”活动，每局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分，每局比赛相互独立. 在一天内参与“双人对战”活动，每局比赛有积分，获胜者得2分，失败者得1分，每局比赛相互独立. 已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第四名的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为.(1)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动（两项活动均只参加一局）的总得分为 ，求的分布列与数学期望；(2)“挑战答题”比赛规则如下：每位参赛者每次连续回答5道题，在答对的情况下可以持续答题，若第一次答错时，答题结束，积分为0分，只有全部答对5道题可以获得5个积分.某市某部门为了吸引更多职工参与答题，设置了一个“得积分进阶”活动，从1阶到阶，规定每轮答题获得5个积分进2阶，没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品，记乙每次获得5个积分的概率互不影响，均为，记乙进到阶的概率为，求.
参考答案：1．A【解析】【分析】化简，进而根据交集的定义，计算，然后利用子集的概念即可求解.【详解】因为 所以所以的子集共有（个）. 故选：2．B【解析】【分析】根据给定条件，利用复数除法运算计算作答.【详解】依题意，，所以.故选：B3．A【解析】根据与的互相推出情况，确定出属于何种条件.【详解】因为，再由正弦定理可知：，所以；因为，根据正弦定理可知，又，所以，所以“”是“”的充要条件，故选：A.【点睛】结论点睛：在三角形中，三角形的内角越大，其所对的边越长，反之亦成立；三角形的内角越小，其所对的边越短，反之亦成立.4．D【解析】【分析】依题意，用坐标表示数量积，解方程即可.【详解】 即 即或或6，故选：D.5．B【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可知，然后可得圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式列方程可解.【详解】由，得，则圆心为，半径为，易知在圆上，因为，所以，得，则圆心到直线的距离，即，即或. 故选：B.6．C【解析】【分析】利用侧面展开图与原几何体的轴截面之间的数量关系求解即可.【详解】如图所示，设圆锥底面圆的半径为，高为，母线长为，由题意得，，以，故，故选：C.7．D【解析】【分析】首先利用赋值法求出，代入等式赋值得到，即对称轴为，再根据函数图象的平移规律判断函数为奇函数，进一步求得函数周期，进而得到，则可求出结果.【详解】因为对任意，都有 令 得 解得 则 即 所以函数的图象关于直线对称.又函数的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，即函数为奇函数，所以 所以 所以8是函数的一个周期，所以 故选：D.8．D【解析】【分析】首先运用赋值法令、，联立方程求出，然后将已知条件转化成，即等号左边应为的倍数，进一步用二项式定理进行转化，即是24的倍数，进而判断出的可能取值.【详解】令，则                              ①令，则        ②①+②得，，∵，∴且是24的倍数，的值可能是11.故选：D.9．AD【解析】【分析】根据正态分布的概率求解、二项分布的方差、相关系数的性质，以及百分位数的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：，故正确；对：，所以，故错误；对：样本相关系数的范围在和之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故错误；对：先把原数据按从小到大排列， 计算第百分位数为 故正确；故选：.10．BD【解析】【分析】利用导数的几何意义可判断A；构造函数，利用导数研究不等式恒成立问题可判断B；对求导，构造函数，利用函数的单调性比较函数值的大小可判断C；利用在上的单调性，求出恒成立，进而确定的最大值，进而判断D.【详解】因为为偶函数，所以，所以；对于选项， 因为 所以 所以 所以函数在处的切线斜率为 故选项正确；对于选项， 令 则 当时， 所以单调递减，所以 即   所以 因为为偶函数，所以函数恒成立. 故选项正确；对于选项， 令则 当时， 所以在上单调递减，所以 即在上恒成立，因此函数在上单调递减. 又所以 故选项错误；对于选项，因为函数在上单调递减，所以函数在上也单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，即的最大值为 故选项正确；故选：.11．CD【解析】【分析】根据线面平行的定义，点到平面的距离的定义，以及线面角和球的表面积公式，逐个选项进行判断即可得到答案.【详解】对于选项，点为线段的中点，记和的交点为， 则，平面，故选项正确;对于选项B，因为，故平面，所以到平面的距离等于 到平面的距离，由平面，平面平面，所以到的距离即为到平面的距离，当时，到平面的距离等于，故选项B正确；对于选项C，角是与平面所成的角，当时，线面角为，此时 方程组无正解，故选项C错误；对于选项D，四棱锥可以补成长方体，长方体的外接球的半径为，而，所以外接球的半径大于等于，所以其表面积的最小值为 ，故选项D错误；故选：CD.12．BD【解析】【分析】利用椭圆标准方程直接求离心率即可判断A；根据椭圆定义以及基本不等式即可判断B；直接考虑直线斜率不存在的情况即可判断C；利用椭圆的定义将转化成，进而根据几何关系求其最值即可判断D.【详解】对于选项，由椭圆的方程知，所以离心率，故选项不正确；对于选项B， 由椭圆的定义可得， 所以，即当且仅当时，的最大值为，故选项B正确；对于选项C， 当直线的斜率不存在时，所求直线为，满足条件，故选项C错误；对于选项D， 圆：，所以，故选项D正确；故选：BD.13．##4.25【解析】【分析】先由求出首项和公差的关系，再由求和公式求比值即可.【详解】是等差数列，设公差为，又，，，.故答案为：.14．##-0.2【解析】【分析】根据已知条件，可以求出的值，利用正切函数的二倍角公式可求得的值，然后利用余弦函数的二倍角公式以及对所求式进行转化，转化为只含有的式子进行求解.【详解】由得，故，所以，解得，或. 因为，所以，所以.故答案为：15．【解析】【分析】根据题意不相邻问题可以利用“插空法”进行求解.【详解】甲、乙、丙、丁每两人之间至少有一个空位，即甲、乙、丙、丁互不相邻，将甲、乙、丙、丁四个人插入其它五个座位形成的六个空中，有(种)不同的坐法.故答案为：.16．或【解析】【分析】对的直角进行讨论，若，求出点坐标，代入到渐近线方程可得，进而求出离心率；若，联立抛物线与渐近线方程求出点坐标，根据向量垂直的数量积为零得出，进而求出离心率.【详解】由题意知，双曲线的渐近线方程为，可取渐近线，若，则，代入，得，故，故;若，由得，则由，得，整理得，解得（负值舍去），所以此时.故答案为：或.17．(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用余弦定理角化边，将等式变形整理，进而求出角；（2）首先利用三角恒等变换以及正弦定理角化边将已知转化成，再利用余弦定理求出，进而求出三角形面积.(1)由得由余弦定理得 整理得 ，所以 又 ， 所以 ；(2)由整理得，故由正弦定理得得 又 ， 所以 ， 则 .     ①由余弦定理， 得 ，即 .       ② 由①②， 得 故 .18．(1)(2)【解析】【分析】（1）求出的值，分析可知数列的奇数项和偶数项都是公比为的等比数列，分别求出当为奇数、偶数时的表达式，即可得解；（2）求得，然后利用分组求和法可求得.(1)解：由题意，当时，，可得，因为，可得，所以，，所以数列的奇数项和偶数项都是公比为的等比数列. 所以当为奇数时，设，则，当为偶数时，设，则.因此，.(2)解：由（1）得，.19．(1)证明见解析(2)条件选择见解析，【解析】【分析】（1）在等边中，利用已知条件可证明，利用面面垂直的判定定理即可证明.（2）构建空间直角坐标系，利用空间向量进行求解.(1)证明：等边中，由，得即，所以又得 在中，，由余弦定理得，，又平面，平面， 又平面平面平面(2)解（1）：若选择条件①，平面，平面，，结合（1）可知，两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则：. 设平面的法向量为，，则，令则，即，同理，平面的法向量为，设平面和平面的夹角为，则，故平面和平面的夹角的余弦值为.解（2）：若选择条件②平面平面，平面平面，平面平面，平面，平面，， 结合（1）可知，两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则：. 设平面的法向量为，，则，令则，即，同理，平面的法向量为，设平面和平面的夹角为，则，故平面和平面的夹角的余弦值为.解（3）：若选择条件③四棱锥的体积为，容易求得，四边形的面积为，又四棱锥的体积为，所以，四棱锥的高为，即点到底面的距离为1，又因为，平面，，结合（1）可知，两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则：，设平面的法向量为，，，则，令则，即，同理，平面的法向量为，设平面和平面的夹角为，则，故平面和平面的夹角的余弦值为.20．(1)(2)【解析】【分析】（1）依题意列出几何量方程组，直接求解可得；（2）先求点P坐标，然后可得直线的斜率关系，设直线方程联立椭圆方程，利用韦达定理代入斜率关系，化简可得.(1)易知，，又，所以.所以；(2)因为，所以是的中点. 结合轴，所以轴，所以(). 因为的内切圆的圆心落在直线上，所以直线关于直线对称. 所以的倾斜角互补，所以 显然直线的斜率存在，设：，由得，由得.设， ，则，，由+，整理得，所以，即 若，则，所以直线的方程为，此时，直线过点，舍去.所以，即.所以的斜率为21．(1)在上单调递增，在上单调递减(2)两条【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（2）设直线分别与函数，的图象相切于点，，依题意可得，即可得到方程组，整理得，令，利用导数说明函数的单调性，利用零点存在性定理判断零点的个数，即可得解；(1)解：由题设，，定义域为，则当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.(2)解：因为，，所以，，设直线分别与函数，的图象相切于点，则，即由，得即，即由，得，代入上式，得即，则设当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.因为，，则在上仅有一个零点.因为，则在上仅有一个零点.所以在上有两个零点，故与函数，的图象都相切的直线有两条.22．(1)分布列见解析，(2)【解析】【分析】(1)根据题意列出X所有可能取值，针对每一取值做具体分析，写出分布列；(2)根据题意找出 ， ， 之间的关系，求数列通项即可.(1)甲参加“四人赛”时，每局比赛获得第三名的概率为，依题意，所有可能的取值为    ，      所以 的分布列如表所示 所以 ；(2)依题意， ， ， “进到阶”的情况包括：第一种情况是进到阶后下一轮未获得5个积分，其概率为；第二种情况是进到阶后下一轮获得5个积分，其概率为，两种情况互斥，所以 ，则 所以 又 ，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，故 即 ；综上，为E(X)= ，.