高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识2 常用逻辑用语2.2 全称量词与存在量词课时作业

1.2.2全称量词与存在量词

一、单选题

1．命题“，”的否定（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知命题：“，”，则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（    ）

A．∀x∈Q，有x∈P B．∃x∈P，有x∉Q

C．∃x∉Q，有x∈P D．∀x∉Q，有x∉P

4．下列命题中，存在量词命题的个数是（    ）

①实数的绝对值是非负数；

②正方形的四条边相等；

③存在整数n，使n能被11整除.

A．1 B．2 C．3 D．0

5．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（    ）

A．- B．-

C． D．

6．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（    ）

A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2

B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2

C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2

D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2

7．“对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是(    )

A．对于任意a≤0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根

B．对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根

C．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根

D．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根

8．“存在集合A，使”，对这个命题，下面说法中正确的是（    ）

A．全称量词命题、真命题

B．全称量词命题、假命题

C．存在量词命题、真命题

D．存在量词命题、假命题

9．命题“每个二次函数的图像都开口向下”的否定是（    ）

A．每个二次函数的图像都不开口向上

B．存在一个二次函数，其图像开口向下

C．存在一个二次函数，其图像开口向上

D．每个二次函数的图像都开口向上

10．下列结论中不正确的个数是（    ）

①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；

②命题“”是全称命题；

③命题，则．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.

12．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_____．

13．命题：存在，使得不等式成立的否定是___________.

14．命题“，满足不等式”是假命题，则m的取值范围为__________.

三、解答题

15．已知集合

（1）若，求实数m的取值范围.

（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.

16．已知，设恒成立，命题，使得.

（1）若是真命题，求的取值范围；

（2）若为假，为真，求的取值范围.

参考答案

1．C

【分析】

根据特称命题的否定为全称命题可得.

【详解】

根据特称命题的否定为全称命题，

则“，”的否定为，.

故选：C.

2．C

【分析】

根据全称命题的否定形式，直接判断选项.

【详解】

根据全称命题的否定形式，可得“，”.

故选：C

3．D

【分析】

由P∩Q=Q且P≠Q，可得集合Q是集合P的真子集，进而可得结果.

【详解】

因为P∩Q=Q且P≠Q，所以集合Q是集合P的真子集，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A，B，C正确，D错误.

故选：D

4．A

【分析】

根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案.

【详解】

①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；

②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；

③是存在量词命题.

故选：A

5．D

【分析】

根据全称命题的定义，结合最值，求出参数的取值范围.

【详解】

因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥，

所以实数m的最小值为.

故选：D

6．D

【分析】

根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案.

【详解】

命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.

故选：D

7．D

【分析】

全称量词命题的否定，先否定量词，再否定“至多有三个实数根”得解.

【详解】

选D.全称量词“任意”改为存在量词“存在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”.
故选：D

8．C

【分析】

时，A可得结果.

【详解】

当时，A，是存在量词命题，且为真命题.

故选:C.

9．C

【分析】

否定命题的结论，并把“每个”改为“存在一个”即可得．

【详解】

解：所给命题为全称命题，故其否定应为特称命题，即存在一个二次函数，其图像开口向上．

故选：C．

10．C

【分析】

根据全称命题、特称命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案.

【详解】

对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称命题，故①错误；

对于②：命题“”是全称命题；故②正确；

对于③：命题，则，故③错误.

所以错误的命题为①③，

故选：C

11．

【分析】

根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.

【详解】

当时，，

因为“，使得”是真命题，所以.

故答案为：

12．（3）

【分析】

由所有男生都爱踢足球是一个全称命题，根据全称命题的否定求解即可.

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，即要否定结论又要改写量词

所有男生都爱踢足球，是一个全称命题，

所以“所有男生都爱踢足球”的否定是：至少有一个男生不爱踢足球；

故答案为：（3）．

13．任意，不等式成立

【分析】

根据存在性命题的否定的定义得解.

【详解】

由全称命题和特称命题的否定可知，命题：存在，使得不等式的否定是:任意，不等式成立.

故答案为: 任意，不等式成立.

14．

【分析】

根据命题“，满足不等式”是假命题，转化为，不等式，恒成立，利用判别式法求解.

【详解】

因为命题“，满足不等式”是假命题，

所以，不等式，恒成立，

则，

解得，   

所以m的取值范围为，

故答案为：

15．（1）；（2）.

【分析】

（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；

（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案

【详解】

解：（1）①当B为空集时，成立.

②当B不是空集时，∵，，∴

综上①②，.

（2），使得，∴B为非空集合且.

当时，无解或，，

∴.

16．（1）；（2）或.

【分析】

（1）由为真，求得，由为真，求得或，结合是真命题，得出为真，即可求解；

（2）由为假，为真，得出p，q同真同假，分类讨论，即可求解.

【详解】

（1）若为真，即恒成立，

可得，解得，

若为真，即，使得，

则，解得或，

若是真命题，则为真，可得，所以，

所以的取值范围.

（2）因为为假，为真，所以一真一假，即p，q同真同假，

当都真时，由（1）知，

当都假时，，即，

综上可得或，故a的范围为或.