北师大版 (2019)必修 第一册3.1 不等式性质练习

1.3.1不等式性质

一、单选题

1．设a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知，下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．若，则下列关系一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

4．若，，，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．若，．则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．若，则下列不等关系一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．下列结论正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．下列选项正确的是（    ）

A．a与b的差不是正数用不等式表示为a-b<0

B．a的绝对值不超过3用不等式表示为a≤3

C．(x-3)2<(x-2)(x-4)

D．x2+y2+1>2(x+y-1)

10．已知a>b>c，则++的值（    ）

A．为正数 B．为非正数

C．为非负数 D．不确定

二、填空题

11．已知a，b是实数，且a＞b，则－a________－b（填“＞”或“＜”）．

12．________（填或）.

13．设，则的取值范围是________（取值范围写成区间形式）

14．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a4>b4；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题序号是_______.

三、解答题

15．已知，.

求（1）的取值范围；

（2）的取值范围.

16．（1）已知，求证：；

（2）已知，求证：；

（3）已知，求证：.

参考答案

1．D

【分析】

对于ABC，通过举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断

【详解】

解：对于A，若，则，所以A错误，

对于B，当时，，所以B错误，

对于C，若，则，所以C错误，

对于D，因为，所以，，所以，所以D正确，

故选：D

2．B

【分析】

根据不等式的性质判断．

【详解】

，即

故选：B．

3．C

【分析】

利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；

【详解】

对A，当，故A错误；

对B，当时，，故B错误；

对C，同向不等式的可加性，故C正确；

对D，若，不等式显然不成立，故D错误；

故选：C.

4．D

【分析】

作差法比较大小，再取值验算.

【详解】

因为，

当取时，，，有.故选项A错误；

因为，，

当取时，，，故选项B错误，选项C错误，选项D正确.

故选：D.

5．B

【分析】

根据已知条件，由作差比较法得，从而可判断选项B正确.

【详解】

解：，

，，

，，，

，即，

所以选项A不正确，选项B正确；而选项C、选项D，由不等式的性质易判断不正确．

故选：B．

6．B

【分析】

根据正负直接选出正确答案.

【详解】

，，所以

故选：B

7．A

【分析】

设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围.

【详解】

设，

所以，解得：，，

因为，，所以，

故选：A.

8．C

【分析】

根据不等式的性质，对四个选项一一验证：

对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断；

对于B：取进行否定；

对于C：利用不等式的可乘性的性质进行证明；

对于D：取进行否定.

【详解】

对于A：当时，若取，则有.故A不正确；

对于B：当时，取时，有.故B不正确；

对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；

对于D：当，取时，有.故D不正确.

故选：C.

【点睛】

（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证；

（2）判断不等式成立的解题思路：

①取特殊值进行否定；②利用不等式的性质直接判断.

9．D

【分析】

用做差法比较大小，即可做出判断.

【详解】

A.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b≤0，故A错误；

B.a的绝对值不超过3用不等式表示为|a|≤3，故B错误；

C.(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0，所以(x-3)2>(x-2)(x-4)，故C错误；

D.x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0，所以x2+y2+1>2(x+y-1)，故D正确.

故选：D

10．A

【分析】

利用不等式的性质判断即可

【详解】

因为a>b>c，所以ab>0，bc>0，ac>bc>0，所以>0， >0， <，

所以+>0，所以++>0，

所以++的值为正数.

故选：A

11．＜

【分析】

根据不等式的性质计算可得；

【详解】

解：因为，所以

故答案为：

12．

【分析】

比较、的大小关系，由此可得出与的大小关系.

【详解】

，，则，因此，.

故答案为：.

13．

【分析】

利用不等式的性质求解即可

【详解】

解：由，得，

所以，所以，即，

因为，所以，即，

所以的取值范围是，

故答案为：

14．②③

【分析】

对于①，举反例判断；对于②，利用不等式的性质判断即可；对于②，作差判断；对于④，举反例即可

【详解】

解：①当c2=0时不成立.

②因为，所以，即，所以，所以②正确

③当a>b时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

=(a-b)·>0成立.

④当b<0时，不一定成立.如：|2|>-3，但22<(-3)2.

故答案为：②③

15．（1）；（2）.

【分析】

利用不等式的基本性质求解.

【详解】

解：（1）因为，所以，

所以，即.

（2）因为，，

所以，，

所以.

【点睛】

本题考查不等式的基本性质及应用，属于简单题.

16．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【分析】

（1）根据不等号左右两边同时乘以一个负数,不等号方向改变得到 ,

再用同向可加性法则即可得出结果.

（2）根据正数的倒数大于0可得,再用同向同正可乘性得出结果.

（3）因为，根据（2）的结论，得,再用同向同正可乘性得出结果.

【详解】

证明：（1）因为，所以.

则.

（2）因为，所以.

又因为，所以

，

即，因此.

（3）因为，根据（2）的结论，得

.

又因为，

则 ，

即.

【点睛】

本题考查不等式的基本性质与不等关系,是基础题.