数学必修 第一册4.2 一元二次不等式及其解法达标测试

1.4.2一元二次不等式及其解法

一、单选题

1．不等式的解集为（    ）

A．或 B． C．或 D．

2．已知不等式的解集为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．不等式的解集为，则函数的图像大致为（     ）

A． B．

C． D．

4．不等式的解集是（    ）．

A． B． C． D．

5．已知命题：对任意实数，有；命题：存在实数使，若为假命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．若不等式的解集是，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．在上定义运算，则满足的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

8．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

9．若的解集是，则（    ）

A．

B．

C．

D．

10．不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．不等式的解集为___________.

12．关于的不等式的解集是________.

13．若关于的不等式的解集是，则______.

14．若不等式的解集是∪，则不等的解集是_____

三、解答题

15．计算：

（1）因式分解：

（2）解不等式：

16．已知命题实数满足不等式，命题实数满足不等式.

（1）当时，命题，均为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

参考答案

1．D

【分析】

根据一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】

解：因为的实数根为和，

所以根据一元二次不等式与方程的关系得不等式的解集为.

故选：D

2．B

【分析】

由判别式小于0得出的取值范围

【详解】

由解得

故选：B

3．C

【分析】

根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项．

【详解】

因为不等式的解集为，

故，故，故，

令，解得或，

故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，

故选：C．

4．A

【分析】

结合一元二次不等式(不含参)的解法即可

【详解】

由题意知，

所以原不等式的解集为，

故选：A

5．C

【分析】

根据含有逻辑连接词的否定，由题意可得为真命题，解不等式组即可得解.

【详解】

由为假命题可得“”为真命题，

所以，解得，

故选：C

6．D

【分析】

根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间关系，列出方程组，求得的值，即可求解.

【详解】

由不等式的解集是，

可得是方程的两根，且，

所以，解得，所以.

故选：D.

7．A

【分析】

不等式可以化为，再解不等式得解.

【详解】

由题得不等式可以化为，

所以，

所以.

故选：A

8．C

【分析】

根据无理不等式的解法列出不等式组解之可得答案.

【详解】

由题意得

，解得，

故选：C.

【点睛】

本题考查无理不等式的解法，对于型，可以转化为去解，考查了学生的计算能力.

9．D

【分析】

化为且和是一元二次方程，根据韦达定理可得结果.

【详解】

因为的解集是，

所以且和是一元二次方程，即的两个实根，

所以，解得,，所以.

故选：D.

【点睛】

关键点点睛：化为且和是一元二次方程是解题关键.

10．B

【分析】

根据题意，分和两种情况去绝对值，然后再解一元二次不等式，即可求出结果.

【详解】

当时，，可得,

所以或，

又，所以；

当时，，可得，解得或，

又，所以；

综上，不等式的解集为.

故选：B.

11．

【分析】

直接解一元二次不等式即可

【详解】

解：由，得，

，得，

所以不等式的解集为，

故答案为：

12．

【分析】

根据分式不等式的解法，转化为不等式组，即可得不等式的解集，得到答案.

【详解】

由不等式等价于或，解得，

即不等式的解集为.

故答案为.

13．1

【分析】

由题意可得是方程的两个根，所以，从而可求得结果

【详解】

解：因为关于的不等式的解集是，

所以是方程的两个根，

所以由根与系数的关系可得，得，

故答案为：1

14．[-2，3]

【分析】

根据函数与方程的思想可知，和是方程的两个实数根，再根据根与系数的关系即可求出，从而解出不等式．

【详解】

因为不等式的解集是∪，所以和是方程的两个实数根，由，解得：a=-12，c=2，

故不等式cx2-2x+a≤0，即2x2-2x-12≤0，即x2-x-6≤0，解得-2≤x≤3，

所以所求不等式的解集是[-2，3]．

故答案为：[-2，3]．

15．（1）;（2）

【分析】

（1）利用十字相乘法进行因式分解；

（2）将分式不等式转化为一元二次不等式，即可得答案；

【详解】

（1）原式；

（2）且，

，

不等式的解集为.

16．（1）；（2）.

【分析】

（1）分别求出命题，均为真命题时的取值范围，再求交集即可.

（2）利用集合间的关系求解即可.

【详解】

实数满足不等式，即

命题实数满足不等式，即

（1）当时，命题，均为真命题，则且

则实数的取值范围为；

（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集

则且

解得

故的取值范围为.

【点睛】

判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.