北师大版 (2019)必修 第一册4.1 函数的奇偶性同步练习题

2.4.1函数的奇偶性

一、单选题

1．已知，若，则（    ）

A．-14 B．14 C．-6 D．10

2．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（   ）

A． B．

C． D．

3．已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

4．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，则（    ）

A．是单调递增函数 B．是奇函数

C．函数的最大值为 D．

6．函数的部分图象大致为（    ）

A．B．C．D．

7．已知奇函数，则（    ）

A． B． C．7 D．11

8．已知奇函数的定义域为，且当时，，若，则实数的值为（    ）

A．0 B．2 C． D．1

9．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（    ）

A． B． C． D．

10．若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（    ）

A． B． C．1 D．3

二、填空题

11．设函数为奇函数，当时，，则_________

12．已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是______________.

13．若函数的图像关于对称，则的值为__________.

14．已知是定义在上的周期为3的奇函数，且，则___________.

三、解答题

15．函数是定义在R上的偶函数，当时，．

（1）求函数在的解析式；

（2）当时，若，求实数m的值．

16．已知是定义在R上的奇函数，当时时，

（1）求解析式

（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）

参考答案

1．A

【分析】

先计算，再代入数值得结果.

【详解】

，

又，所以

故选：A

2．D

【分析】

利用奇函数的等式求解.

【详解】

因为是定义在上的奇函数，

所以，.

当时，，.

故选：D.

3．D

【分析】

利用函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.

【详解】

因为偶函数y=f(x)在区间(﹣∞，0]上是减函数，

所以f(x)在(0，+∞)上是增函数，

对于A，f(﹣3)=f（3），0<2<3，所以f（2）<f（3）=f(﹣3)，故A错误；

对于B，f(﹣2)=f（2），2>1>0，所以f(﹣2)=f（2）>f（1），故B错误；

对于C､D，f(﹣1)=f（1），0<1<2，所以f(﹣1)=f（1）<f（2），故C错误，D正确.

故选：D.

4．A

【分析】

根据偶函数的性质，可得，即可得解.

【详解】

由是定义在上的偶函数，

所以，

由，则，

其它的不能确定，

故选：A

5．C

【分析】

由函数的解析式判断函数的单调性，由其自变量区间知非奇非偶函数，进而可知其最大值及的大小关系.

【详解】

A：由解析式知：是单调递减函数，错误；

B：由，显然不关于原点对称，不是奇函数，错误；

C：由A知：在上，正确；

D：由A知：，错误.

故选：C.

6．B

【分析】

根据函数解析式知：定义域为，，，当时有，应用排除法即可.

【详解】

根据题意，，其定义域为，

由，即函数为奇函数，排除D，

由，排除A，

当时，，排除C，

故选：B.

7．C

【分析】

根据函数为奇函数可得将，再代入计算，即可得答案；

【详解】

，

故选：C.

8．D

【分析】

先求出，即得解.

【详解】

由为上的奇函数，得且，

所以，

又，

所以，得.

故选：D.

【点睛】

结论点睛：已知函数是上奇函数，要联想到三个结论：（1）；（2）；（3）的图象关于原点对称.

9．A

【分析】

利用函数的单调性、奇偶性，结合函数不等式得，即可求的范围.

【详解】

偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减，

若满足，则，可得，

∴，即.

故选：A.

10．A

【分析】

根据题意：由函数的奇偶性可得，，解方程组即可求解.

【详解】

因为函数是偶函数，

所以，即①，

因为函数是奇函数，

所以，即②，

由①②可得：，

故选：A.

11．1

【分析】

先求出，再由函数为奇函数，可得

【详解】

解：因为当时，，

所以，

因为函数为奇函数，

所以，

故答案为：1

12．

【分析】

根据偶函数及绝对值函数性质直接求解即可.

【详解】

由已知是定义在上的偶函数，

故，即，或，且函数图象关于轴对称，

又，故，

因为关于直线对称，

故，，

故答案为：.

13．

【分析】

根据题意，分析的对称轴，由此可得，从而可求得的值

【详解】

解：根据题意，函数，是由的图像平移个单位得到的（，向左平移，，向右平移），

所以函数的图像的对称轴为，

由.

故答案为：

14．1

【分析】

利用函数的周期性得，由已知条件可知，即可求值.

【详解】

由题意知：，而，

∴，即，

∴，故.

故答案为：1

15．（1）；（2）或.

【分析】

（1）根据偶函数的性质，令，由即可得解；

（2），有，解方程即可得解.

【详解】

（1）令，则，

由，此时；

（2）由，，

所以，

解得或或（舍）.

16．（1）；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：，，单调递减区间为：，.

【分析】

（1）根据奇函数的性质，当时，，当时，，即可得解；

（2）根据二次函数的图像与性质，直接画图像，并求出单调性.

【详解】

（1）当时，，

当时，，，

所以，

（2）的图像为：

单调递增区间为：，，

单调递减区间为：，.