高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念达标测试

3.3.1指数函数的概念

一、单选题

1．函数，且，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

2．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．8

3．设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数）则的值为（    ）

A． B． C． D．6

4．已知函数，则（    ）

A． B．1 C．2 D．4

5．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．R

6．下列是指数函数的是（    ）

A． B． C． D．

7．函数是指数函数，则有（    ）

A．或 B．

C． D．或

8．已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（    ）

A． B． C．1 D．2

9．函数（且）的图象恒过定点，则定点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．函数对于任意的实数、都有（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知函数（且），，则函数的解析式是__________.

12．函数是指数函数，则a的取值范围是________．

13．设函数，则= _____．

14．设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数），当时，__________.

三、解答题

15．已知指数函数（，且），且，求的值.

16．设函数，，.

（1）若，求；

（2）是否存在正实数，使得是偶函数.

参考答案

1．B

【分析】

运用代入法进行求解即可.

【详解】

由，

所以，

故选：B

2．C

【分析】

将点代入解析式，求出，进而得出的值.

【详解】

，即

故选：C

3．A

【分析】

由奇函数的性质求参数a，再由，即可求值.

【详解】

由题意知：，即，则，

∴时，，

由奇函数对称性知：．

故选：A

4．D

【分析】

先计算，再计算的值.

【详解】

，，

.

故选：D

5．A

【分析】

利用平方根式有意义的条件列出不等式组，求解得到函数的定义域.

【详解】

要使函数有意义，必须且只需,解得，

故选：A.

6．D

【分析】

根据指数函数的定义即可判断四个函数是否为指数函数，进而可得正确选项.

【详解】

对于选项A：，因为不满足底数且，故不是指数函数，故选项A不正确；

对于选项B：不满足指数函数前系数等于，故不是指数函数，故选项B不正确；

对于选项C：没有指出的范围，当且时才是指数函数，故选项C不正确；

对于选项D：是指数函数，故选项D正确，

故选：D

7．B

【分析】

根据指数函数的概念，得到，求解，即可得出结果.

【详解】

因为函数是指数函数，

所以，解得.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查由指数函数的概念求参数，属于基础题型.

8．A

【分析】

先求出的值，再求的值，然后列方程可求得答案

【详解】

解：由题意得，

所以，解得a=.

故选：A

【点睛】

此题考查分段函数求值问题，属于基础题

9．B

【分析】

利用可求得函数的图象所过的定点的坐标.

【详解】

（且），，故函数的图象恒过点.

故选：B.

【点睛】

本题考查指数型函数过定点的问题，考查计算能力，属于基础题.

10．B

【分析】

由指数的运算性质得到，逐一核对四个选项即可得到结论.

【详解】

解：由函数，
得，
所以函数对于任意的实数、都有.
故选：B.

【点睛】

本题考查了指数的运算性质，是基础题.

11．

【分析】

由可求得的值，即可得出函数的解析式.

【详解】

由已知可得，因此，.

故答案为：.

12．

【分析】

根据指数函数的定义,解不等式即可.

【详解】

因为是指数函数,

所以,解得: 或

即a的取值范围是.

故答案为:

【点睛】

根据函数的类型求参数的值通常有两种:

(1)幂函数需要保证x前面的系数为1;

(2)指数函数不但要保证x前面的系数为1,还有底数大于0,底数不等于1.

13．1

【分析】

根据分段函数每一段的定义域求解.

【详解】

因为函数，

所以，

所以 ，

所以 ，

故答案为：1

14．

【分析】

为定义在R上的奇函数，且时，，，求得a，再设则，代入求解.

【详解】

因为为定义在R上的奇函数，且时，，

所以，

解得，

设，则，

所以，

所以，

故答案为：

15．

【分析】

由求出，可确定的解析式，从而计算函数值．

【详解】

因为，且，则，解得，于是.

所以，.

【点睛】

本题考查指数函数的解析式．属于基础题．

16．（1）；（2）存在.

【分析】

（1）由函数解析式求、，结合已知可得，即可求；

（2）假设存在正实数使是偶函数，即，整理求出，判断所得参数是否符合题意即可.

【详解】

（1）由题意，，，

由，即，整理可得，即；

（2）假设存在正实数，使得是偶函数，即，则，

∴，必有，

故存在正实数，使得是偶函数.