北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念复习练习题

4.1对数的概念

一、单选题

1．下列说法中错误的是（    ）

A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式

C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数

2．若，则有（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则x等于（    ）

A． B．4 C．16 D．2

4．下列指数式与对数式的互化中，不正确的是（　　）

A．100＝1与lg1＝0

B．与log27＝﹣

C．log39＝2与＝3

D．log55＝1与51＝5

5．设loga2＝m，loga3＝n，则am＋n的值为（    ）

A．2 B．

C．12 D．6

6．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（    ）

A．ab＝N B．ba＝N

C．aN＝b D．bN＝a

7．已知，则a的值为（    ）

A． B． C．3 D．

8．在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

9．（    ）

A．11 B．7 C．0 D．6

10．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（）

A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6

二、填空题

11．计算___________.

12．已知，则________.

13．若，则___________．

14．已知在地球上，大气压p和海拔高度h之间的关系可以表达为，其中k和e是常数，是海平面的大气压的值．当飞行员用大气压的值来判断高度时，需使用的公式为__________.

三、解答题

15．求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

16．若成立，求x的取值范围．

参考答案

1．B

【分析】

根据对数的性质、定义、常用对数的定义、自然对数的定义进行判断即可.

【详解】

由对数的概念知，指数式中，只有，且的指数式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，

故选：B

2．D

【分析】

利用指数式与对数式的互化即可求解.

【详解】

若，

则.

故选：D

3．C

【分析】

根据对数与指数的运算即可求得结果.

【详解】

由对数与指数式运算可得.

故选：C.

4．C

【分析】

根据对数的定义进行互化即可.

【详解】

解：在A中，，故A正确；

在B中，，故B正确；

在C中，，故C错误；

在D中，，故D正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查对数的定义（指数对数的互化）.

一般地，.

5．D

【分析】

将对数式转化为指数式后可得所求的值.

【详解】

因为，故，故，

故选：D.

6．B

【分析】

利用指数式与对数式的互化即可求解.

【详解】

由logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)，

则ba＝N

故选：B

【点睛】

本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.

7．D

【分析】

直接将对数式化为指数式求解即可.

【详解】

∵，，∴，

解得，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了对数的概念，属于基础题.

8．B

【分析】

根据对数的底数大于0且不等于1，真数大于0，列式可解得结果.

【详解】

要使式子b＝log3a－1(3－2a)有意义，

则，解得或.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对数的概念，属于基础题.

9．B

【分析】

直接利用分数指数幂的性质以及对数的性质求解即可

【详解】

故选:B

【点睛】

本题主要考查分数指数幂的性质以及对数的性质，属于基础题.

10．C

【分析】

根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.

【详解】

由，当时，，

则.

故选：C.

11．0

【分析】

根据对数的性质及指对数的关系，即可求值.

【详解】

由对数的基本性质、指对数的关系，知：.

故答案为：0.

12．

【分析】

由已知可得，即可求出.

【详解】

因为，所以，

所以.

故答案为：.

13．

【分析】

由指数式与对数式的转化即可得解.一般的，.

【详解】

∵，∴，

故答案为：.

14．

【分析】

根据指数与对数的关系，将转化为用k和e、、表示的函数形式即可.

【详解】

由，则，

∴，即.

故答案为：.

15．（1）；（2）；（3）；（4）.

【分析】

（1）令，根据指对数的关系得，求x即可；

（2）令，根据指对数的关系得，求x即可；

（3）（4）根据对数的性质，即可求值

【详解】

（1）设，则，所以；

（2）设，则，即，所以；

（3）；

（4）.

16．

【分析】

利用对数的定义列出不等式即可求解

【详解】

由已知得且，所以且

所以x的取值范围为