高中北师大版数学 新教材 必修第一册 第二章 函数 测试卷

第二章综合测试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数的定义域为（    ）

A.   B.   C.   D.

2.设函数则的值为（    ）

A.    B.    C.    D.4

3.已知，则（    ）

A.0     B.    C.1     D.2

4.幂函数是偶函数，且在上单调递减，则整数的值是（    ）

A.0或1    B.1或2    C.1     D.2

5.函数（不为零），且，则等于（    ）

A.    B.    C.    D.14

6.已知函数，则（    ）

A.8     B.9     C.10    D.11

7.如果函数对于任意实数都有，那么（    ）

A.      B.

C.      D.

8.定义在上的偶函数满足对任意的，有，且，则不等式的解集是（    ）

A.   B. C. D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

9.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（    ）

A.的值域为

B.的值域为

C.不等式成立的范围是

D.不等式成立的范围是

10.关于函数的结论正确的是（    ）

A.定义域、值域分别是，  B.单调增区间是

C.定义域、值域分别是，  D.单调增区间是

11.函数是定义在上的奇函数，下列命题中是正确命题的是（    ）

A.

B.若在上有最小值，则在上有最大值1

C.若在上为增函数，则在上为减函数

D.若时，，则时，

12.关于函数，有下列结论，正确的结论是（    ）

A.函数是偶函数       B.函数在）上递减

C.函数在上递增      D.函数在上的最大值为1

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）

13.已知函数分别由表给出，则________.

14.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围为________.

15.已知函数是奇函数，当时，，若，则的值为________.

16.符号表示不超过的最大整数，如，定义函数：，则下列说法正确的是________.

①；

②当时，；

③函数的定义域为，值域为；

④函数是增函数，奇函数.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）已知一次函数是上的增函数，，且.

（1）求的解析式.

（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知

（1）若，且，求实数的值.

（2）求的值.

19.（本小题满分12分）已知奇函数（为常数），且满足.

（1）求函数的解析式.

（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明.

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果，上升到为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在以上温度一定，保持在.

（1）当地球表面大气的温度是时，在的上空为，求间的函数关系式.

（2）问当地表的温度是时，上空的温度是多少?

21.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，对任意时有成立.

（1）解不等式.

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知函数

（1）画出的图象.

（2）写出的单调区间，并指出单调性（不要求证明）.

（3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

第二章综合测试

答案解析

一、

1.【答案】B

【解析】选B.由得.

2.【答案】C

【解析】选C.因为，

所以.

3.【答案】A

【解析】选A.是上的奇函数，故，所以.

4.【答案】C

【解析】选C.因为幂函数是偶函数，且在上单调递减，

所以是偶数.

解得.

5.【答案】B

【解析】选B.因为，

所以，

所以.

6.【答案】C

【解析】选C.因为，所以（或），

所以.

7.【答案】A

【解析】选A.由，可知抛物线的对称轴是直线，再由二次函数的单调性，可得.

8.【答案】B

【解析】选B.因为对任意的恒成立，

所以在上单调递减，又，

所以当时，；当时，，

又是偶函数，所以当时，；

当时，，

所以的解集为.

二、

9.【答案】AC

【解析】选AC.根据题意知

的图象为

所以的值域为，A对；

因为，

所以，或，

所以，或，

所以或，

所以，C对.

10.【答案】CD

【解析】选CD.由可得，，解可得，，即函数的定义域为，

由二次函数的性质可知，，所以函数的值域为，结合二次函数的性质可知，函数在上单调递增，在上单调递减.

11.【答案】ABD

【解析】选ABD.为上的奇函数，则，A正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以B正确，C不正确；对于D，时，，又，所以，即D正确.

12.【答案】ABD

【解析】选ABD.函数满足，是偶函数；

作出函数图象，可知在，上递减，

，上递增，

当时，.

三、

13.【答案】1

【解析】由题表可得，

故.

14.【答案】

【解析】因为在上是减函数，

所以，解得或.

15.【答案】

【解析】因为是奇函数，

所以，

所以，解得.

16.【答案】①②③

【解析】，则，①正确，

当时，，②正确，

函数的定义域为，值域为，③正确，

当时，；

当时，，

当时，；

当时，，

则，即有不为增函数，

由，可得，即有不为奇函数，④错误.

四、

17.【答案】（1）由题意设.从而，

所以解得，或，（不合题意，舍去）.

所以的解析式为.

（2）图象的对称轴为直线.

若在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围为.

18.【答案】（1）若，则，

解得，满足；

若，则，

解得或（舍去），

所以或.

（2）由题意，

.

19.【答案】（1）因为为奇函数，所以，

所以.又，即

解得所以.

（2）在区间上单调递减.

证明如下：设任意的两个实数，且满足，则

.

因为，

所以，

所以，

所以在区间上单调递减.

（3）由（2）知在区间上的最小值是.

要使当时，恒成立，

只需当时，，

即，解得即实数的取值范围为.

20.【答案】（1）由题意知，可设，即.依题意，当时，，

所以，解得.

所以当时，.

又当时，.

所以所求的函数关系式为

（2）当时，，

即上空的温度为.

21.【答案】（1）任取，

由已知得，

所以，

所以在上单调递增，

原不等式等价于，

所以，原不等式的解集为.

（2）由（1）知，即，即，对恒成立.

设，若，显然成立；

若，则，即或，故或或.

22.【答案】（1）由分段函数的画法可得的图象.

（2）单调区间：，，，在，上递增，在上递减.

（3）函数有两个不同的零点，

即为有两个实根，

由图象可得，当或时，

与有两个交点，则的范围是.