高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念课堂检测

2.2.1函数的概念

一、单选题

1．函数的定义域是（    ）

A．（-2， +∞） B．（-2， 0） C．[5， +∞） D．（0， 1]

2．下列函数中，表示同一个函数的是（    ）

A．y=x2与y=()4

B．y=x2与y=t2

C．y=与y=

D．y=·与y=

3．下列图形中，不可能是函数图象的是（    ）

A． B．C．D．

4．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数的解析式为，值域为的“孪生函数”共有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

6．若，则（    ）

A．                              B．

C．                              D．

7．等腰三角形的周长为20cm，底边长y cm是腰长x cm的函数，则此函数的定义域为（    ）

A．(0，10) B．(0，5)

C．(5，10) D．[5，10)

8．下列选项中不是函数的是（    ）

A． B． C． D．

9．轴与函数的图象（     ）

A．必有一个交点 B．至少一个交点 C．最多一个交点 D．没有交点

10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．函数的值域是_________．

12．已知函数，且，则实数＝________.

13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________．

14．下列各式中是的函数的解析式有______________个.

①，②，③，④

三、解答题

15．已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）求的表达式？你能求的定义域吗？

（3）你能直接求出的定义域吗？

16．在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比．

（1）写出函数解析式（可带参数）；

（2）假设气体在半径为3 cm的管道中的流量为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量R的表达式；

参考答案

1．C

【分析】

根据函数解析式可得，求解即可

【详解】

由，则，

解得

所以函数的定义域为.

故选：C.

2．B

【分析】

用函数三要素判断.

【详解】

对于A：y=x2的定义域为R，y=()4的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；

对于B：y=x2与y=t2显然是同一个函数；

对于C： y=的定义域为{x|x≠0}，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；

对于D：y=·的定义域为[1，+∞)，y=的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不同，不是同一个函数.

故选：B.

3．D

【分析】

根据函数的定义依次讨论各选项即可得答案.

【详解】

根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，

表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．

所以D不是函数图像．

故选：D

4．C

【分析】

列出满足条件的函数的定义域，由此可得出结论.

【详解】

满足条件的函数的定义域为、、、、、、、、，共个.

故选：C.

5．A

【分析】

由題意可得解不等式即得．

【详解】

因为函数的定义域为，所以，解得

故选：A

6．A

【分析】

利用换元法求得解析式，即可得出所求.

【详解】

令，则，，即，

则.

故选：A.

7．C

【分析】

利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域.

【详解】

由题设有，

由得，

故选:C.

8．D

【分析】

根据函数的概念逐项判断即可.

【详解】

A，B，C选项任意的都能找到唯一的值与之对应，所以是函数，而D选项反例：时，，因此不是函数。

9．C

【分析】

当轴也即直线与函数相交时，只有一个交点，若不相交则没有交点，即可求解.

【详解】

由函数的定义可知：一个对应一个，

所以当轴也即直线与函数相交时，只有一个交点，

当轴也即直线与函数不相交时，没有交点，

所以轴与函数的图象最多一个交点，

故选：C

10．B

【分析】

结合抽象函数定义域的求法即可.

【详解】

函数f(x)的定义域为(-1，1)，则对于函数g(x)=+f(x-2)，

应有解得1<x<2，

故g(x)的定义域为(1，2).

故选：B.

11．．

【分析】

求出函数定义域，结合二次函数性质可得．

【详解】

，解得或，在此条件下，．

故答案为：．

12．1或2

【分析】

运用代入法，通过解方程进行求解即可.

【详解】

由得，解得或.

故答案为：1或2

13．

【分析】

由，求解的范围得答案．

【详解】

解：的定义域为，

由，解得．

函数的定义域为．

故答案为：．

14．3

【分析】

根据函数的定义即可判断.

【详解】

对于①②③，定义域中的任意一个，都有唯一的数与之对应，满足函数定义，

对④，当时，，不满足函数定义，

故是的函数的解析式有3个.

故答案为：3.

15．（1）（2），定义域为；（3）.

【分析】

（1）根据偶次根式的被开方数非负可得出函数的定义域；

（2）求得函数的解析式，并由此可解得函数的定义域；

（3）利用函数的定义域可得出关于的不等式，由此可解得函数的定义域.

【详解】

（1）由题意可知，函数的定义域为；

（2），，且有，解得.

所以，函数的定义域为；

（3）对于函数，则，解得.

因此，函数的定义域为.

【点睛】

本题考查函数定义域和解析式的求解，考查计算能力，属于基础题.

16．（1）；（2）.

【分析】

（1）根据流量R与管道半径r的四次方成正比求得函数解析式.

（2）利用已知条件求得，由此求得的表达式.

【详解】

(1)由于流量R与管道半径r的四次方成正比，所以函数解析式为．

(2)由r＝3 cm，R＝400 cm3/s，得k·34＝400，∴，∴流量R的表达式为.