2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）计算：（﹣3）﹣1＝（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（　　）
A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米
C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米
3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．a3•a4＝a12
C．a8÷a4＝a2 D．（﹣3a2）2＝6a4
5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠BAC＝∠ACD B．∠DCE＝∠B
C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B+∠BAD＝180°
6．（3分）下列算式不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（x+a）（﹣a+x）
C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣x﹣b）（x﹣b）
7．（3分）已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．45° D．90°
8．（3分）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系，下列说法不正确的是（　　）
x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
20
22
24
26
28
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体的重量为2kg时，弹簧长度为24cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加2cm
9．（3分）观察图形，下列说法正确的个数是（　　）
①过点A有且只有一条直线与直线BD平行；
②平面内，过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD；
③线段AC的长是点A到直线BD的距离；
④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间，线段最短．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算（3﹣π）0＝　 　．
12．（3分）若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝　 　．
13．（3分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是　 　 　．
14．（3分）如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为 　 　．

15．（3分）如图①是长方形纸带，∠CFE＝55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是 　 　．


三．解答题（共55分，16题每小题16分，17题5分，18题5分，19题6分，20题7分，21题7分，22题9分）
16．（16分）计算：
（1）a•a3+a6÷a2；
（2）（2x）3•（﹣3xy2）÷（﹣2x2y2）；
（3）（4﹣x）2﹣（x﹣2）（x+3）；
（4）1252﹣124×126．
17．（5分）先化简，再求值：[（ab+2）（ab﹣2）﹣2a2b2+4]÷2ab，其中a＝1，b＝﹣2．
18．（5分）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d．
证明：如图，
∵∠1+∠2＝180°（ 　 　），
∠2+∠3＝180°（平角的定义），
∴　 　＝∠3（ 　 　），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4（ 　 　），
∴c∥d（ 　 　）．

19．（6分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 　 　米；
（2）小明在书店停留了 　 　分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 　 　米，一共用了 　 　分钟；
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．在整个上学途中小明的最快车速是 　 　米/分钟，速度 　 　在安全限度内（填“是”或“否”）．

20．（7分）已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，E在线段BC延长线上，AE平分∠BED．连接DE，若∠CDE∠ADE，∠AED＝60°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠CDE的度数．

21．（7分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：　 　．
（2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；
（3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC＝8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．

22．（9分）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝　 　，∠C＝　 　．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，点B是直线AB上的一个动点（不与点A重合），AB＜CD，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．若∠ABC＝n°，请你直接写出∠BED的度数．（用含n的代数式表示）



2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）计算：（﹣3）﹣1＝（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：（﹣3）﹣1．
故选：D．
2．（3分）某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（　　）
A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米
C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米
【解答】解：0.0000018米＝1.8×10﹣6米，
故选：C．
3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．a3•a4＝a12
C．a8÷a4＝a2 D．（﹣3a2）2＝6a4
【解答】解：A．（a2）3＝a6，故选项正确，符合题意；
B．a3•a4＝a7，故选项错误，不符合题意；
C．a8÷a4＝a4，故选项错误，不符合题意；
D．（﹣3a2）2＝9a4，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠BAC＝∠ACD B．∠DCE＝∠B
C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B+∠BAD＝180°
【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD，
故A不符合题意；
∵∠DCE＝∠B，
∴AB∥CD，
故B不符合题意；
∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故C不符合题意；
∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
故D符合题意；
故选：D．
6．（3分）下列算式不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（x+a）（﹣a+x）
C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣x﹣b）（x﹣b）
【解答】解：A、原式＝x2﹣a2，故该选项不符合题意；
B、原式＝（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，故该选项不符合题意；
C、不能运用平方差公式，故该选项符合题意；
D、原式＝（﹣b﹣x）（﹣b+x）＝（﹣b）2﹣x2＝b2﹣x2，故该选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．45° D．90°
【解答】解：∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°，
∵∠α＝150°，
∴∠β＝180°﹣∠α＝30°，
∴∠β的余角为：90°﹣30°＝60°，
故选：B．
8．（3分）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系，下列说法不正确的是（　　）
x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
20
22
24
26
28
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体的重量为2kg时，弹簧长度为24cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加2cm
【解答】解：∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，
∴选项A不符合题意；
∵所挂物体的重量为2kg时，弹簧长度为24cm，
∴选项B不符合题意；
∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，
∴选项C符合题意；
∵所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加2cm，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
9．（3分）观察图形，下列说法正确的个数是（　　）
①过点A有且只有一条直线与直线BD平行；
②平面内，过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD；
③线段AC的长是点A到直线BD的距离；
④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间，线段最短．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：过点A有且只有一条直线与直线BD平行，
故①正确，符合题意；
平面内，过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD，
故②正确，符合题意；
线段AC的长是点A到直线BD的距离，
故③正确，符合题意；
线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短，
故④错误，不符合题意；
故选：C．
10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABO＝n°，
∴∠ABO＝∠BOD＝n°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠COE（180﹣n）°，故①正确；
∵OF⊥OE，OP⊥CD，OE平分∠BOC，
∴∠BOE+∠BOF＝90°，∠EOC+∠EOP＝90°，∠EOC＝∠EOB，∠EOC+∠DOF＝90°，
∴∠POE＝∠BOF，∠BOF＝∠DOF，故③正确；
∴OF平分∠BOD，故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD，
∴∠ABO＝2∠DOF，
而题目中不能得到∠ABO＝∠POB，故④错误．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算（3﹣π）0＝　1　．
【解答】解：（3﹣π）0＝1，
故答案为：1．
12．（3分）若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝　9　．
【解答】解：∵关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式，
∴x2﹣6x+k＝x2﹣2•x•3+32，
∴k＝32＝9，
故答案为：9．
13．（3分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是　 　y＝﹣3x+2　．
【解答】解：根据图示可知，y与x之间的函数关系为：y＝﹣3x+2，
故答案为：y＝﹣3x+2．
14．（3分）如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为 　35°　．

【解答】解：如图，

∵AB∥CD，
∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．
故答案为：35°．
15．（3分）如图①是长方形纸带，∠CFE＝55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是 　15°　．


【解答】解：∵AD∥BC，∠CFE＝55°，
∴∠AEF＝∠CFE＝55°，∠DEF＝125°，
∴图②中的∠GEF＝55°，∠DEG＝180°﹣2×55°＝70°，
∴图③中∠GEF＝55°，∠DEF＝70°﹣55°＝15°．
故答案为：15°
三．解答题（共55分，16题每小题16分，17题5分，18题5分，19题6分，20题7分，21题7分，22题9分）
16．（16分）计算：
（1）a•a3+a6÷a2；
（2）（2x）3•（﹣3xy2）÷（﹣2x2y2）；
（3）（4﹣x）2﹣（x﹣2）（x+3）；
（4）1252﹣124×126．
【解答】解：（1）原式＝a4+a4
＝2a4；
（2）原式＝8x3•（﹣3xy2）÷（﹣2x2y2）
＝﹣24x4y2÷（﹣2x2y2）
＝12x2；
（3）原式＝16﹣8x+x2﹣（x2+3x﹣2x﹣6）
＝16﹣8x+x2﹣x2﹣3x+2x+6
＝﹣9x+22；
（4）原式＝1252﹣（125﹣1）×（125+1）
＝1252﹣（1252﹣1）
＝1252﹣1252+1
＝1．
17．（5分）先化简，再求值：[（ab+2）（ab﹣2）﹣2a2b2+4]÷2ab，其中a＝1，b＝﹣2．
【解答】解：[（ab+2）（ab﹣2）﹣2a2b2+4]÷2ab
＝（a2b2﹣4﹣2a2b2+4）÷2ab
＝（﹣a2b2）÷2ab
ab，
当a＝1，b＝﹣2时，原式1×（﹣2）
＝1．
18．（5分）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：c∥d．
证明：如图，
∵∠1+∠2＝180°（ 　已知　），
∠2+∠3＝180°（平角的定义），
∴　∠1　＝∠3（ 　同角的补角相等　），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4（ 　等量代换　），
∴c∥d（ 　内错角相等，两直线平行　）．

【解答】证明：如图，
∵∠1+∠2＝180° （已知），
∠2+∠3＝180°（平角的定义），
∴∠3＝∠1（同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （等量代换），
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；同角的补角相等；∠1；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19．（6分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 　1500　米；
（2）小明在书店停留了 　4　分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 　2700　米，一共用了 　14　分钟；
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．在整个上学途中小明的最快车速是 　450　米/分钟，速度 　否　在安全限度内（填“是”或“否”）．

【解答】解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，
故答案为：1500；
（2）小明在书店停留了：12﹣8＝4（分钟），
故答案为：4；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），
故答案为：2700，14；
（4）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟），
因为450＞300，所以速度不在在安全限度内．
故答案为：450，否．
20．（7分）已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，E在线段BC延长线上，AE平分∠BED．连接DE，若∠CDE∠ADE，∠AED＝60°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠CDE的度数．

【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCE，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC＝∠DCE，
∴AD∥BC；
（2）解：∵AE平分∠BED，∠AED＝60°，
∴∠BED＝2∠AED＝120°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠BED＝180°，
∴∠ADE＝60°，
∵∠CDE∠ADE，
∴∠CDE＝20°．
21．（7分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：　a2+b2＝（a+b）2﹣2ab　．
（2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；
（3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC＝8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．

【解答】（1）图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，即a2+b2，
也可表示为边长是a+b的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab．
∴等量关系为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
（2）∵a+b＝7，ab＝10，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29．
（3）设AC＝x，BC＝y，
∵AC+BC＝8，S1+S2＝40，
∴，
∴xy（82﹣40）＝12．
∴阴影部分的面积为xy＝6．
22．（9分）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝　∠EAB　，∠C＝　∠DAC　．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，点B是直线AB上的一个动点（不与点A重合），AB＜CD，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．若∠ABC＝n°，请你直接写出∠BED的度数．（用含n的代数式表示）


【解答】解：（1）∵ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
故答案为：∠EAB，∠DAC；
（2）过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D＝∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，
（3）如图3，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABCn°，∠CDE∠ADC＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°n°；
如图4，过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABCn°，∠CDE∠ADC＝30°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°n°，∠CDE＝∠DEF＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°n°+30°＝210°n°．
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