2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区七年级（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题（每题2分，共20分，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分
1．（2分）计算4m×4n的结果是（　　）
A．4m+n B．4mn C．16m+n D．16mn
2．（2分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.0000017m，该直径可用科学记数法表示为（　　）
A．0.17×106 B．1.7×10﹣6 C．1.7×10﹣7 D．1.7×108
3．（2分）如图，∠1，∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2分）计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（　　）
A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2 D．6x3+3x2
5．（2分）如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
6．（2分）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A＝120°时，∠ECD的度数是（　　）

A．45° B．40° C．35° D．30°
7．（2分）小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（　　）
A．y＝3x B．y＝3x﹣50 C．y＝50﹣3x D．y＝50+3x
8．（2分）若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
9．（2分）如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（　　）

A．AE B．CD C．BF D．AF
10．（2分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题2分，共12分）
11．（2分）﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝　 　．
12．（2分）若a+b＝5，ab＝6，则（a﹣b）2＝　 　．
13．（2分）把一个正方形的边长增加了4cm，得到的正方形的面积增加了64cm2，则这个正方形的面积为 　 　．
14．（2分）某商场自行车存放处每天存车量为400辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元．若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系 　 　．
15．（2分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为　 　．

16．（2分）两根木棒的长分别是7cm和9cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为　 　cm．
三、解答题
17．（12分）计算题．
（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；
（2）（）1+|﹣2|+（﹣3）2；
（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；
（4）2x•（x2x+1）﹣2x．
18．（16分）计算题．
（1）（﹣2a2）3﹣a•a3+（3a3）2；
（2）（x+y）（x﹣y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（3）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）；
（4）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）．
19．（6分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下，制成表格：
汽车行驶的时间t（小时）
0
1
2
3
…
油箱中的剩余油量Q（升）
100
94
88
82
…
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）根据表可知，该车油箱的大小为 　 　升，每小时耗油 　 　升；
（3）两个变量Q与t之间的关系式为 　 　．
20．（5分）如图所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF、∠COE的度数．

21．（5分）如图，∠E＝∠1，∠1＝∠2，∠3+∠ABC＝180°．求证：DF∥AB．

22．（5分）如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．

23．（5分）如图，已知△ADC中，∠A＝30°，∠ADC＝110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．

24．（8分）A、B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s（km）表示，甲所用的时间用变量t（时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与t的变化关系，请根据图象回答：
（1）直接写出：甲出发后　 　小时，乙才开始出发；
（2）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？
（3）请分别求出甲、乙的行驶速度？

25．（6分）如图，△ABC中，∠A＝40°∠B＝76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．


2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分
1．（2分）计算4m×4n的结果是（　　）
A．4m+n B．4mn C．16m+n D．16mn
【解答】解：4m×4n＝4m+n，
故选：A．
2．（2分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.0000017m，该直径可用科学记数法表示为（　　）
A．0.17×106 B．1.7×10﹣6 C．1.7×10﹣7 D．1.7×108
【解答】解：0.000 0017＝1.7×10﹣6，
故选：B．
3．（2分）如图，∠1，∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据对顶角的定义，只有选项C的图形符合题意．
故选：C．
4．（2分）计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（　　）
A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2 D．6x3+3x2
【解答】解：原式＝6x3﹣3x2．
故选：C．
5．（2分）如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
【解答】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．
故选：D．
6．（2分）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A＝120°时，∠ECD的度数是（　　）

A．45° B．40° C．35° D．30°
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝120°，
∴∠DCA＝180°﹣∠A＝60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD∠DCA＝30°，
故选：D．
7．（2分）小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（　　）
A．y＝3x B．y＝3x﹣50 C．y＝50﹣3x D．y＝50+3x
【解答】解：∵笔记本单价为3元，
∴买x本笔记本共需要3x元，
∴y＝3x，
故选：A．
8．（2分）若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【解答】解：设三角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x＝180°，
解得x＝18°．
故三角36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
9．（2分）如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（　　）

A．AE B．CD C．BF D．AF
【解答】解：∵BF⊥AC于F，
∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．
故选：C．
10．（2分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，
等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，
坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选：C．
二、填空题（每题2分，共12分）
11．（2分）﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝　﹣6x3y3+4x2y3z　．
【解答】解：﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝﹣6x3y3+4x2y3z．
故答案为：﹣6x3y3+4x2y3z．
12．（2分）若a+b＝5，ab＝6，则（a﹣b）2＝　1　．
【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝6，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1，
故答案为：1．
13．（2分）把一个正方形的边长增加了4cm，得到的正方形的面积增加了64cm2，则这个正方形的面积为 　36cm2　．
【解答】解：设这个正方形的边长为xcm，则它的面积为x2 cm2，
变化后的正方形的边长为（x+4）cm，因此变化后的面积为（x+4）2cm2，
所以有，（x+4）2＝x2+64，
解得x＝6，
所以这个正方形的面积为36cm2，
故答案为：36cm2．
14．（2分）某商场自行车存放处每天存车量为400辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元．若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系 　y＝﹣0.5x+400　．
【解答】解：由题意可得，
y＝0.5x+（400﹣x）×1＝﹣0.5x+400，
故答案为：y＝﹣0.5x+400．
15．（2分）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为　32°　．

【解答】解：如图，

过点A作AB∥b，
∴∠3＝∠1＝58°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，
∵a∥b，AB∥B，
∴AB∥b，
∴∠2＝∠4＝32°，
故答案为：32°
16．（2分）两根木棒的长分别是7cm和9cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为　7或14　cm．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长大于2cm而小16cm．
又∵第三根木棒的长是7的倍数，
则应为7或14cm．
故答案为：7或14
三、解答题
17．（12分）计算题．
（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；
（2）（）1+|﹣2|+（﹣3）2；
（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；
（4）2x•（x2x+1）﹣2x．
【解答】解：（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22
＝1﹣1+4
＝4；

（2）（）1+|﹣2|+（﹣3）2
2+9
＝11；

（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2
＝4a2﹣b2+b2
＝4a2；

（4）2x•（x2x+1）﹣2x
＝2x3﹣x2+2x﹣2x
＝2x3﹣x2．
18．（16分）计算题．
（1）（﹣2a2）3﹣a•a3+（3a3）2；
（2）（x+y）（x﹣y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（3）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）；
（4）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）．
【解答】解：（1）（﹣2a2）3﹣a•a3+（3a3）2
＝（﹣8a6）﹣a4+9a6
＝a6﹣a4；
（2）（x+y）（x﹣y）﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝x2﹣y2﹣4x2+y2
＝﹣3x2；
（3）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）
＝[3﹣（2x﹣y）][3+（2x﹣y）]
＝9﹣（2x﹣y）2
＝9﹣4x2+4xy﹣y2；
（4）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）
＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．
19．（6分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下，制成表格：
汽车行驶的时间t（小时）
0
1
2
3
…
油箱中的剩余油量Q（升）
100
94
88
82
…
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 　汽车行驶的时间　，因变量是 　油箱中剩余油量　；
（2）根据表可知，该车油箱的大小为 　100　升，每小时耗油 　6　升；
（3）两个变量Q与t之间的关系式为 　Q＝100﹣6t　．
【解答】解：（1）自变量是汽车行驶的时间，因变量是油箱中剩余油量，
故答案为：汽车行驶的时间，油箱中剩余油量；
（2）当t＝0时，Q＝100，
该车油箱的大小为100L；
（100﹣94）÷1＝6（L/h）；
故答案为：100，6；
（3）Q＝100﹣6t．
故答案为：Q＝100﹣6t．
20．（5分）如图所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF、∠COE的度数．

【解答】解：∵AO⊥OD且∠AOB＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EOF＝50°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC＝∠BOD＝50°，
∴∠COE＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
21．（5分）如图，∠E＝∠1，∠1＝∠2，∠3+∠ABC＝180°．求证：DF∥AB．

【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠E＝∠1，
∴∠E＝∠2，
∴AE∥BC，
∴∠ABC+∠A＝180°，
∵∠3+∠ABC＝180°，
∴∠3＝∠A，
∴DF∥AB．
22．（5分）如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．

【解答】解：平行．
理由：∵EF⊥BD，
∴∠FED＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠1＝40°，
∴∠2＝∠D，
∴AB∥CD．
23．（5分）如图，已知△ADC中，∠A＝30°，∠ADC＝110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．

【解答】解：∵△ADC中，∠A＝30°，∠ADC＝110°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝40°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠C＝50°．
24．（8分）A、B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s（km）表示，甲所用的时间用变量t（时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与t的变化关系，请根据图象回答：
（1）直接写出：甲出发后　1　小时，乙才开始出发；
（2）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？
（3）请分别求出甲、乙的行驶速度？

【解答】解：（1）t＝1时，S＝0，
所以甲出发后1小时，乙才开始出发；
故答案为1；
（2）设乙行驶x小时后追上甲，
根据题意得20•t＝t•，
解得t，
即乙行驶小时后追上甲，此时两人距B地还有5025（千米）；
答：乙行驶小时后追上甲，此时两人距B地还有千米；
（3）乙的速度为：50÷（3﹣1）＝25千米/时，
甲出发1小时之前的速度为：20÷1＝20千米/时，
甲出发1小时后的速度为：（50﹣20）÷（4﹣1）＝10千米/时．
25．（6分）如图，△ABC中，∠A＝40°∠B＝76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝76°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣76°＝64°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝32°，
∴∠CED＝∠A+∠ACE＝72°，
∴∠CDE＝90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠CDF＝72°．
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