必修 第一册4.1 函数的奇偶性说课课件ppt

这是一份必修 第一册4.1 函数的奇偶性说课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了教学目标，联合求值特别是最值，单调性联合研究性质，环节一，联合研究性质，奇同偶异，环节二，联合求值，环节三，联合解不等式等内容，欢迎下载使用。

联合解不等式、比较大小
奇偶性与单调性联合解不等式
函数具有隐性，如何挖掘
【说明】奇偶性用了定义判断，增减性用了性质判断
例3.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式.(2)画出函数f(x)的图象.(3)根据图象,写出函数f(x)的单调递减区间
【解析】(1)因为函数f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(x)=f(-x).当x<0时,-x>0,所以f(x)=f(-x)=-x2-2x.
(2)函数f(x)的图象如图所示:
(3)由(2)中图象可知,f(x)的单调递减区间为[-1,0],[1,+∞)
例4.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=-x2-mx在(-∞,0)内单调递增,则实数m=(　　)A.-2B.±2C.0D.2
【解析】选A.由函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,得m2-4=0.解得m=±2.
当m=2时,g(x)=-x2-2x,该函数在(-∞,0)内不单调递增,故m≠2.当m=-2时,g(x)=-x2+2x,该函数在(-∞,0)内单调递增,故m=-2.
分析：从不等式看，是标准形式；从性质看，函数在R上是增函数，这样，就具备了用单调性解不等式的条件。
例7.函数f(x)是定义在实数集上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,f(3)1 B.a<-2 C.a>1或a<-2 D.-1三个要素：函数定义域R，单调性已知了一半，另一半需借助偶函数推导；两个自变量分布在同一增区间，还是一增一减区间，不明确；不等式是标准形态。
例7.函数f(x)是定义在实数集上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,f(3)1 B.a<-2 C.a>1或a<-2 D.-1需要解决的问题是：明确增减区间，控制两个自变量在同一单调区间内。
例7.函数f(x)是定义在实数集上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,f(3)1 B.a<-2 C.a>1或a<-2 D.-1【解析】选C.因为函数f(x)在实数集上是偶函数,且f(3)1或a<-2.
不要过分拘泥于【套用增减性脱f】，面对复杂的不等式，要善于【数形结合】，有的题也可以用【代入法】
例11.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是　　　　
解：因为f(x)为偶函数,所以f(|x+2|)=f(x+2),则f(x+2)<5可化为f(|x+2|)<5,则|x+2|2-4|x+2|<5,即(|x+2|+1)(|x+2|-5)<0,所以|x+2|<5,解得-7例13.定义在R上的偶函数f（x）在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)bC．|a|<|b| D．0≤ab≥0
微练.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且有f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是(　　)A.f(-1)f(2) D.f(2)>f(0)
解析:因为f(x)为偶函数,所以f(-1)=f(1).又f(3)>f(1),所以f(3)>f(-1).而B,C,D项中的各式大小关系不确定.答案:A