北师大版 (2019)必修 第一册4.1 函数的奇偶性集体备课课件ppt

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册4.1 函数的奇偶性集体备课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了教学目标，应用奇偶性的定义求参，应用奇偶性的对称性，整体奇偶与求参，环节一，奇偶性与对称性，考查对称性，利用对称性补充图像，利用对称性研究性质，奇同偶异等内容，欢迎下载使用。

应用奇偶性定义求值、求解析式
利用奇偶性求值和求解析式
例4.定义在R上的奇函数f（x）在[0，＋∞)上的图象如图所示，画出f（x）的图象。
解：先描出(1，1)，(2，0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2，0)，连线可得f（x）的图象如图．
【启发】画图像前，先判断函数的奇偶性，可以画一半，对称出另一半。
例5.（1）已知奇函数f（x）的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示，求增区间。
例5.（2）已知偶函数f（x）的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示，求增区间。
例6.已知f(x)是定义在区间[-2,0)∪(0,2]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,则f(x)的值域是　　　　　　　.
解析:由题中图象可知,当x∈(0,2]时,2例7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-1)+f(0)+f(1)=.
解析:∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-1)=-f(1),f(0)=0,∴f(-1)+f(0)+f(1)=-f(1)+0+f(1)=0.答案:0
例9.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R),则f(1)=　　.
解析:令x=-1,则f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1).又f(x)为偶函数,所以f(-1)=f(1),所以f(1)=-f(1),得f(1)=0.答案:0
例10.设f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于(　　)A.-3 B.-1 C.1 D.3
解析:∵f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(1)=f(-1)=2·(-1)2-(-1)=2+1=3.故选D.
例11.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=(　　)A.-3 B.-1 C.1 D.3
解析:把x=-1代入f(x)-g(x)=x3+x2+1,得f(-1)-g(-1)=1.又f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,所以f(-1)-g(-1)=f(1)+g(1)=1.答案:C
例13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-x),则当x<0时,f(x)=(　　)A.-x(x-1) B.-x(x+1) C.x(x-1) D.x(x+1)
解析:设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x(1+x).又f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-f(x)=-x(1+x),所以f(x)=x(1+x).答案:D
例14.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+2x.求出函数f(x)在R上的解析式.
解析:设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x2-2x.又f(x)为R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),即f(x)=-x2-2x
例15.如果定义在区间[2-a,4]上的函数f(x)为偶函数,那么a=　　　
解析:因为函数f(x)为偶函数,所以函数的定义域关于原点对称,于是有2-a=-4,得a=6.答案:6
例16.已知函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数,求实数a的值
解:f(x)=(x+1)(x-a)=x2+(1-a)x-a.因为函数f(x)是偶函数,所以1-a=0,得a=1.
解:f(x)为定义在区间[-2,2]上的奇函数,且f(x)在x=0处有意义,∴f(0)=0,即f(0)=a=0.∴a=0.