高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念教学演示课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念教学演示课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了了解对数的概念，不太好解决，对数的定义，关系图，快问快答等内容，欢迎下载使用。

2.弄清指数与对数之间的关系,并对它们进行灵活的转化,对于常用对数、自然对数的简记方法要熟悉.
3. 了解对数、常用对数、自然对数的概念,并体会将指数式化为对数式,将对数式化为指数式的含义与作用.
英国数学家卡斯纳（E.Kasner）的侄子创造了单词“ggl”
象征无与伦比的搜索能力
很多巨大的数可以用指数来表示
1光年为9 460 730 472 580 800米
一个人走完一光年需要 大约196,362,193年，约2亿年
在16至17世纪，天文学开始迅速发展，天文学家为了计算一个行星的位置，时常需要耗费几个月甚至几年的时间，问题主要就集中在“大数”运算上. 因此，改进运算方法成为了天文学家们的当务之急.
数学家们也在试图改进运算方法，他们发现借助指数幂是有效的方法.
引入减法
x=N-a
引入除法
引入开方
引入什么？
对数！
（1）已知a+x=N，求 x
（2）已知ax=N ， 求 x
一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数(lgarithm)，记作 .
其中a叫做对数的底数，N叫做真数，读作：以a为底N的对数.
2.在对数的定义中为什么规定a>0,且a≠1?
因为对数概念源出于指数,对数式lgaN=b是由指数式ab=N转化而来,对数的底数就是指数的底数,而ab=N中要使它对任意实数b都有意义,必须a>0,且a≠1,所以对数式中也必须要求a>0,且a≠1.
请判断“因为(-2)4=16,所以lg(-2)16=4”这个说法正确吗?
不正确.因为要求底数大于0,否则指数式与对数式不能互化.
为什么零和负数没有对数？
由对数的定义：ax＝N(a＞0且a≠1)，则总有N＞0，所以转化为对数式x＝lgaN时，不存在N≤0的情况．
例1.已知对数lg(1－a)(a＋2)有意义，求实数a的取值范围．
[解]　由于对数lg(1－a)(a＋2)有意义，则有，解得－2所以实数a的取值范围是(－2，0)∪(0，1).
若对数lg3a(－2a＋1)有意义，则a的取值范围是________
(1)常用对数:当对数的底数a=10时,通常称之为常用对数,并将lg10N简记为lg N . (2)自然对数:在科学技术领域,常常使用以无理数e=2.718 28…为底数的对数,称之为自然对数,并将lgeN简记为ln N . 
答案:(2)0　1　(3)N
1.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)1的对数是1.( × )(2)2lg22-1=-1.( × )(3)对数运算的实质是求幂指数.( √ )
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)A．e0＝1与ln 1＝0B．8＝与lg8＝－C．lg39＝2与9＝3D．lg77＝1与71＝7
[根据ab＝N⇔b＝lgaN可知，A，B，D均正确，C不正确．
1.对数式与指数式关系图 对数式lgaN=b是由指数式ab=N变换而来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N,而对数值b是指数式中的幂指数.2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(-3)2=9就不能直接写成lg(-3)9=2,只有当a>0,且a≠1,N>0时,才有ax=N⇔x=lgaN.
解析:(1)由lg3(lg2(lg x))=0,可得lg2(lg x)=1,所以lg x=2,所以x=100.
（2）已知lg2[lg3(lg4x)]=lg3[lg4(lg2y)]=0,求x+y的值.
解:因为lg2[lg3(lg4x)]=0,所以lg3(lg4x)=1,所以lg4x=3,所以x=43=64.同理可得y=24=16所以x+y=80.
求下列各式中x的值(1)lg2(lg5x)＝0；(2)lg3(lg x)＝1；(3)lg3(lg4(lg5x))＝0.
[解]　(1)∵lg2(lg5x)＝0，∴lg5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)∵lg3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.(3)由lg3(lg4(lg5x))＝0可得lg4(lg5x)＝1，故lg5x＝4，所以x＝54＝625.