高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较多媒体教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了环节一，增函数，环节二，ybx，yax，环节三，环节四，增长速度比较，经验一，比较大小等内容，欢迎下载使用。

看看这一节我们要学什么
1. 了解三种函数的增长特征．
2.初步认识“直线上升”、“指数爆炸”和“对数增长”．
3.尝试函数模型的简单应用．
指数函数、对数函数、幂函数单调性
1.指数函数y=ax (a>1)，对数函数y=lgax(a>1) 和幂函数y=xn (n>0)在区间（0，+∞）上的单调性如何？
1.指数函数y=ax (a>1)图像及a对图像影响
底数a越大，其函数值增长就越快.
2.对数函数y=lgax (a>1)图像及a对图像影响
底数a越小，其函数值增长就越快.
3.幂函数y=xn (n>1)图像及n对图像影响
x>1时，n越大其函数值增长就越快.
②在（0,2)，幂函数比指数函数增长快；在(4,+∞)，指数函数比幂函数增长快
①对数函数 y=lg2x增长最慢
①、随着x的值越大，y=lg2x的函数值增长的越来越慢，y=2x和y=x100的函数值增长的 越来越快y=lg2x增长比y=2x和y=x100要慢的多。
②、对函数y=2x和y=x100而言在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增长快的情况。当x比较大时，y=2x比y=x100增长得更快。
②在(0,2)，幂函数比指数函数增长快；在(4,+∞)，指数函数比幂函数增长快
三种增加的函数, 增长快慢的差别
①对数函数增长最慢②当自变量x大于某一个特定值时，指数函数比幂函数增长快
由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”。
例1（1）下列函数中，增长速度最慢的是(　　)A．y＝6x 　B．y＝lg6xC．y＝x6 D．y＝6x
对数函数增长的速度越来越慢，故选B
函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;同样,函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢.
常见函数模型及增长特点⑴线性函数模型y＝kx＋b的增长特点是直线上升，其增长速度不变．⑵指数函数模型y＝ax随x增大，y增长速度越来越快，并且当a越大时，y＝ax的函数值增长的越快．⑶对数函数模型y＝lgax随x增大，y增长速度越来越慢，并且当a越大时，y＝lgax的函数值增长的越慢．
例2 （2）已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=lg0.95.1,则这三个数的大小关系是(　　)A.m解析:∵01,p<0,∴p例2 （3）已知y1=2x,y2=x2,y3=lg2x,则当2y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1
解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)上,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=lg2x,故y2>y1>y3.答案:B
例3（1）函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1解:(1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x.(2)因为f(1)>g(1),f(2)g(10),所以1x2.从题中图象上可以看出,当x1x2时,f(x)>g(x),所以f(2 017)>g(2 017).又因为g(2 017)>g(6),所以f(2 017)>g(2 017)>g(6)>f(6).
例3（3）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)
设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意得，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝lg1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图象大致为D中图象．
例4（1）某汽车制造商在2020年初公告:公司计划2020年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示:
如果我们分别将2017,2018,2019,2020定义为第一、二、三、四年.现在有两个函数模型:一元二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0)和指数函数模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,且b≠1),哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系?
由(1)(2)可得,函数模型f(x)=x2+7x能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系
例4（2）某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为50元,其成本为25元,在生产过程中,平均每生产一件产品有0.5 m3污水排出,为了净化环境,工厂设计两种方案进行污水处理,并准备实施.方案1:工厂污水先净化处理后再排出,每处理1 m3污水所耗原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30 000元;方案2:工厂污水排到污水厂统一处理,每处理1 m3需付14元的排污费.(1)若工厂每月生产3 000件产品,在既不污染环境,又节约资金的前提下,应选择哪种处理污水的方案,请通过计算加以说明.(2)若工厂每月生产6 000件产品,又该如何决策呢?
解:设工厂每月生产x件产品,依方案1的利润为y1,依方案2的利润为y2,则y1=(50-25)x-2×0.5x-30000=24x-30000,y2=(50-25)x-14×0.5x=18x.(1)当x=3000时,y1=42000,y2=54000.因为y1y2,故应选择方案1处理污水.
(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律．因此，需抓住题中蕴含的数学信息，恰当、准确地建立相应变化