2020-2021学年广东省梅州市梅江区学艺中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省梅州市梅江区学艺中学七年级（下）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年广东省梅州市梅江区学艺中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分。
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝2x5 B．x2•x3＝x6 C．（﹣x3）2＝﹣x6 D．x6÷x3＝x3
2．（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（　　）
A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣6
3．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
4．（3分）若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（　　）
A．m＝1，n＝3 B．m＝4，n＝5 C．m＝2，n＝﹣3 D．m＝﹣2，n＝3
5．（3分）已知∠A＝15°，则∠A的补角为（　　）
A．75° B．105° C．165° D．115°
6．（3分）若三角形三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．（3分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
8．（3分）如图，AB∥CD，∠AGE＝128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（　　）

A．46° B．23° C．26° D．24°
9．（3分）设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（　　）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
10．（3分）下面说法错误的是（　　）
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
C．三角形的三条高交于一点
D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
二、填空题（每题4分，共计28分）
11．（4分）计算：x3•x2＝　 　．
12．（4分）若x2+mx+16是完全平方式，则m＝　 　．
13．（4分）如图，等边三角形的一个顶点在长方形的一条边上，如果2∠1＝∠2，那么∠1＝　 　．

14．（4分）一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm，则它的周长是　 　．
15．（4分）已知10a＝10，10b＝2，则102a﹣b＝　 　．
16．（4分）△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝　 　．

17．（4分）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m＝1+2+22+23+…+2100，则2m＝2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m＝2101﹣1，所以m＝2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值　 　．
三、解答题（本大题共8道题，共62分）
18．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣3．
19．（6分）先化简，再求值：（a+2b）2﹣（a+b）（3a﹣b）﹣5b2，其中a，b＝2．
20．（6分）尺规作图题：已知∠β，求作∠AOB＝2∠β（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）

21．（8分）已知：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝68°，求∠BAC的度数．

22．（8分）我市天台山管理处为更好地宣传天台山景区，准备印制景区风景名胜的宣传册．该宣传册每册需要10张8k大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该宣传册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，印数至少1000册，制版费的价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数的关系见表．
印数a（单位：册）
不超过5000
大于等于5000，不超过10000
彩色（单位：元/张）
2.2
2.0
黑白（单位：元/张）
0.7
0.6
（1）印制这批宣传册的制版费为 　 　元．
（2）若印制6000册，那么共需多少费用？
（3）如印制x册（x大于等于5000，小于10000），所需费用为y元，试用x表示y．
23．（8分）补充完成下面的推理过程．
如图，已知点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DE∥AB，DF∥AC．
求证：∠FDE＝∠A．
证明：∵DE∥AB（ 　 　）
∴∠FDE＝　 　（ 　 　）
∵DF∥AC（ 　 　）
∴∠A＝　 　（ 　 　）
∴∠FDE＝　 　（ 　 　）

24．（10分）如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 　 　．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1 　 　；
方法2 　 　；
（3）仔细观察图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，4ab三个代数式之间的等量关系．
（4）若x+y＝1，x2+y2＝25，求x﹣y的值．

25．（10分）如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．


2020-2021学年广东省梅州市梅江区学艺中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分。
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝2x5 B．x2•x3＝x6 C．（﹣x3）2＝﹣x6 D．x6÷x3＝x3
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；
C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D符合题意；
故选：D．
2．（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（　　）
A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣6
【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73×10﹣6，
故选：C．
3．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：A．
4．（3分）若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（　　）
A．m＝1，n＝3 B．m＝4，n＝5 C．m＝2，n＝﹣3 D．m＝﹣2，n＝3
【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝x2+mx+n，
∴m＝2，n＝﹣3．
故选：C．
5．（3分）已知∠A＝15°，则∠A的补角为（　　）
A．75° B．105° C．165° D．115°
【解答】解：∵∠A＝15°，
∴∠A的补角为180°﹣15°＝165°．
故选：C．
6．（3分）若三角形三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【解答】解：∵三角形三个内角度数之比为 1：2：3，
∴可以假设三个内角分别为x.2x，3x．
∵x+2x+3x＝180°，
∴x＝30°，
∴三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，
∴△ABC是直角三角形．
7．（3分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
【解答】解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30﹣20＝10，所以B对．
故选：B．
8．（3分）如图，AB∥CD，∠AGE＝128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（　　）

A．46° B．23° C．26° D．24°
【解答】解：由题意得：∠AGE＝∠BGF＝128°，
∵AB∥CD，
∴∠EHD＝180°﹣∠BGF＝52°，
又∵HM平分∠EHD，
∴∠MHD∠EHD＝26°．
故选：C．
9．（3分）设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（　　）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
【解答】解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A
∴A＝（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2＝（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）＝60ab．
故选：B．
10．（3分）下面说法错误的是（　　）
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
C．三角形的三条高交于一点
D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
【解答】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，此选项正确；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，此选项正确；
C、三角形的三条高所在直线交于一点，此选项错误；
D、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，此选项正确；
故选：C．
二、填空题（每题4分，共计28分）
11．（4分）计算：x3•x2＝　x5　．
【解答】解：原式＝x5．
故答案是：x5．
12．（4分）若x2+mx+16是完全平方式，则m＝　±8　．
【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8．
故答案为：±8．
13．（4分）如图，等边三角形的一个顶点在长方形的一条边上，如果2∠1＝∠2，那么∠1＝　40°　．

【解答】解：如图：

∵长方形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠FED，
∵三角形EFG是等边三角形，
∴∠FEG＝60°，
∵∠1+∠FEG+∠FED＝180°，
∵∠2＝2∠1，
∴∠1+60°+2∠1＝180°，
解得：∠1＝40°，
故答案为：40°．
14．（4分）一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm，则它的周长是　37cm　．
【解答】解：①7cm是腰长时，三角形的三边分别为7cm、7cm、15cm，
∵7+7＝14＜15，
∴不能组成三角形，
②7cm是底边时，三角形的三边分别为7cm、15cm、15cm，
能组成三角形，
周长＝7+15+15＝37cm，
综上所述，它的周长是37cm．
故答案为：37cm．
15．（4分）已知10a＝10，10b＝2，则102a﹣b＝　50　．
【解答】解：∵10a＝10，
∴102a＝（10a）2＝100，
∴102a﹣b＝102a÷10b＝100÷2＝50．
故答案为：50．
16．（4分）△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝　120°　．

【解答】解：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB（∠ABC+∠ACB）120°＝60°，
在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
17．（4分）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m＝1+2+22+23+…+2100，则2m＝2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m＝2101﹣1，所以m＝2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值　　．
【解答】解：令m＝1+3+32+33+…+3100，
则有3m＝3+32+33+…+3101，
因此2m＝3101﹣1，所以m，
则1+3+32+33+…+3100，
故答案为：
三、解答题（本大题共8道题，共62分）
18．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣3．
【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣3
＝3+（﹣1）×1﹣（﹣8）
＝3+（﹣1）+8
＝10．
19．（6分）先化简，再求值：（a+2b）2﹣（a+b）（3a﹣b）﹣5b2，其中a，b＝2．
【解答】解：原式＝a2+4ab+4b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2﹣5b2
＝﹣2a2+2ab，
当a，b＝2时，原式2．
20．（6分）尺规作图题：已知∠β，求作∠AOB＝2∠β（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）

【解答】解：如图，∠AOB为所作．

21．（8分）已知：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝68°，求∠BAC的度数．

【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C＝70°，
∴∠DAC＝20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE＝∠EBD，
∵∠BED＝68°，
∴∠ABE+∠BAE＝68°，
∴∠EBD+68°＝90°，
∴∠EBD＝22°，
∴∠BAE＝46°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD＝46°+20°＝66°．
22．（8分）我市天台山管理处为更好地宣传天台山景区，准备印制景区风景名胜的宣传册．该宣传册每册需要10张8k大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该宣传册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，印数至少1000册，制版费的价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数的关系见表．
印数a（单位：册）
不超过5000
大于等于5000，不超过10000
彩色（单位：元/张）
2.2
2.0
黑白（单位：元/张）
0.7
0.6
（1）印制这批宣传册的制版费为 　1500　元．
（2）若印制6000册，那么共需多少费用？
（3）如印制x册（x大于等于5000，小于10000），所需费用为y元，试用x表示y．
【解答】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：300×4+50×6＝1500（元），
∴印制这批纪念册的制版费为1500元．
故答案为：1500；
（2）印制6000时，需要的费用为：1500+（2×4+0.6×6）×6000＝71100（元），
∴若印制6000册，那么共需71100元的费用．
（3）由已知得：
当1000≤x＜5000时，y＝1500+（2.2×4+0.7×6）x＝13x+1500；
当5000≤x＜10000时，y＝1500+（2×4+0.6×6）x＝11.6x+1500．
综上可知：y与x之间的关系式为y．
23．（8分）补充完成下面的推理过程．
如图，已知点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DE∥AB，DF∥AC．
求证：∠FDE＝∠A．
证明：∵DE∥AB（ 　已知　）
∴∠FDE＝　∠BFD　（ 　两直线平行，内错角相等　）
∵DF∥AC（ 　已知　）
∴∠A＝　∠BFD　（ 　两直线平行，同位角相等　）
∴∠FDE＝　∠A　（ 　等量代换　）

【解答】证明：∵DE∥AB（ 已知 ），
∴∠FDE＝∠BFD （ 两直线平行，内错角相等 ），
∵DF∥AC（ 已知 ），
∴∠A＝∠BFD （ 两直线平行，同位角相等 ），
∴∠FDE＝∠A （ 等量代换 ）．
故答案为：已知；∠BFD；两直线平行，内错角相等；已知；∠BFD；两直线平行，同位角相等；∠FDE；∠A；等量代换．
24．（10分）如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 　a﹣b　．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1 　S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2　；
方法2 　S阴影＝（a﹣b）2　；
（3）仔细观察图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，4ab三个代数式之间的等量关系．
（4）若x+y＝1，x2+y2＝25，求x﹣y的值．

【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于a﹣b；
故答案为：a﹣b；
（2）方法一：S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
方法二：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，
∴每一个小长方形的长为a，宽为b，
∴阴影部分的正方形的边长为（a﹣b），
∴S阴影＝（a﹣b）2，
故答案为：S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，S阴影＝（a﹣b）2；
（3）由图2得：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（4）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∵x+y＝1，x2+y2＝25，
∴1＝25+2xy，
xy＝﹣12，
∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
∴（x﹣y）2＝1﹣4×（﹣12）＝49，
∴x﹣y＝±7．
25．（10分）如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

【解答】解：（1）平行．
如图①，∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠B＝∠D＝120°，
∴∠D+∠A＝180°，
∴AB∥CD；

（2）如图②，∵AD∥BC，∠B＝∠D＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，
∴∠EAC∠BAE，∠EAF∠DAE，
∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF（∠BAE+∠DAE）∠DAB＝30°；

（3）①如图3，当点E在线段CD上时，
由（1）可得AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，
又∵∠EAC∠BAC，
∴∠ACD：∠AED＝2：3；
②如图4，当点E在DC的延长线上时，
由（1）可得AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，
又∵∠EAC∠BAC，
∴∠ACD：∠AED＝2：1．
③若点E在CD的延长线上时，∠EAC＞∠BAC，不合题意．


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