福建省福州市长乐区2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

福建省福州市长乐区2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 点所在的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列四个实数中，无理数是

A.  B.  C.  D.

3. 如所示各图中，与是邻补角的是

A.  B.
C.  D.

4. 能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是

A.  B.  C.  D.

5. 下列各数中，介于和之间的数是

A.  B.  C.  D.

6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

7. 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，下列选项中，不能得出直线的是

A.
B.
C.
D.
 

9. 下列说法不正确的是

A. 是的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根是 D. 的平方根与算术平方根都是

10. 若关于，的方程组满足，则的值是

A.  B.  C.  D. 与有关

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 的相反数是______．
12. 已知是方程的解，则的值为______．
13. 若点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为，，则点的坐标为______．
14. 一个两位数的数字和为，若调换个位数字与十位数字，新数比原数大，则这个两位数是______．
15. 如图，因为，，所以，，三点在同一条直线上，其理由______．
     

16. 如图，，平分，平分，，则下列结论：
    ；
    ；
    ；
    ．
    其中结论正确的序号是______．
     

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解方程组：．
19. 完成下列推理过程：
    如图，已知，，求证：．
    证明：已知
    ____________
    ____________
    已知
    ______等量代换
    ____________
    ______
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．
    画出三角形；
    把三角形先向右平移个单位，再向下平移个单位得到三角形，画出平移后的三角形；
    三角形内任意一点，点经过中这种变换后得到点，则点的坐标是______用含，的式子表示

21. 已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的值．
22. 如图，直线，相交于点，于点，平分，，求的度数．

23. 买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．
    求每件商品和商品各多少元？
    现有资金元，计划全部用于购买、两种商品，若两种商品都要买，有哪几种购买方案？请加以说明．
24. 如图，，交于点，连接．
    求证：；
    如图，平分，平分，求，，之间的数量关系．

25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，．
    求，两点的坐标；
    如图，将平移到，点的对应点，且，交轴于点，设．
    求与之间的关系式；
    若三角形的面积为，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：点所在的象限是第三象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】

【解析】解：是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了算术平方根，立方根，无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．
 

3.【答案】

【解析】解：有公共边，另一边是一个角的反射延长线所形成的角．一是相邻，二是互补．所以答案为．
故选：．
利用邻补角的定义，一是相邻，二是互补，来判断即可．
本题考查的是邻补角的定义，解题的关键就是要明白两个角的位置关系．
 

4.【答案】

【解析】解：说明命题“对于任何实数，“是假命题的一个反例可以是，
故选：．
根据“对于任何实数，”成立的条件是即可得出答案．
本题考查了命题与定理有关知识，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
 

5.【答案】

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选C．
求出每个根式的范围，再判断即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个根式的范围．
 

6.【答案】

【解析】解：消去，得到关于的一元一次方程，
不合题意．
消去，得到关于的一元一次方程，
不合题意．
无法消去，，得到的是二元一次方程，
符合题意．
消去，得到关于的一元一次方程，
不合题意．
故选：．
根据加减消元法依次判断．
本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的步骤是求解本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
利用每人出九钱，会多出 钱；每人出 钱，又差 钱，分别得出方程求出答案．
【解答】
解：设人数为 ，买鸡的钱数为 ，可列方程组为：
．
故选 D ．   

8.【答案】

【解析】解：、，，内错角相等，两直线平行，不符合题意；
B、不能判定直线、平行，符合题意；
C、，，同旁内角互补，两直线平行，不符合题意；
D、，，同位角相等，两直线平行，不符合题意．
故选：．
利用平行线的判定直接判断．
此题考查了平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
 

9.【答案】

【解析】解：，
是的算术平方根，A正确；
，
是的一个平方根，B正确；
，不正确；
的算术平方根是，的平方根是，
D正确；
故选：．
根据平方根好算术平方根的定义即可求出各个结果，得出结论．
本题考查了算术平方根好平方根的定义；熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：两式相减得：，
，
，
，
故选：．
两式相减得：，化简即可得到的值．
本题考查了解二元一次方程组，考查整体思想，把看作整体直接求出来是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了实数的性质，关键是熟练掌握相反数的定义，是基础题．根据相反数的定义即可解答．
【解答】
解： 的相反数是 ．
故答案为 ．   

12.【答案】

【解析】解：把，代入方程得：
，
．
故答案为：．
把方程的解代入即可求．
遇到题目中已知方程的解类似题目，思路就是把方程的解代入原方程中，求出参数．
 

13.【答案】

【解析】解：点在第二象限且到轴，轴的距离分别为，，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，求出点的横坐标与纵坐标，从而得解．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为，
依题意得：，
解得：，
．
故答案为：．
设这个两位数的十位数字为，个位数字为，根据“该两位数的数字和为，若调换个位数字与十位数字，新数比原数大”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【解析】解：，，
，，三点在同一条直线上，
理由，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
利用垂线的性质，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，推理即可．
本题考查的是垂线的性质，解题的关键是理解“有且只有“．
 

16.【答案】

【解析】解：，
，
平分，，
，故正确；
平分，平分，
，，
，
，
，所以正确；
，
，
，
而题目中不能得到，故错误．
，，平分，
，，，，
，，
，故正确；
故答案为：．
根据平行线的性质和角平分线的定义、垂直的定义，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查平行线的性质、垂直、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】解：

．




．

【解析】首先计算开平方和开立方，然后计算加法，求出算式的值即可．
首先计算绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

19.【答案】  同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等

【解析】证明：已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
由平行线的性质和判定结合题目填空．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行”和性质定理“两直线平行，内错角相等”．
 

20.【答案】

【解析】解：如图，三角形即为所求；
如图，三角形即为所求；
三角形内任意一点，点经过中这种变换后得到点，则点的坐标是，
故答案为：．

根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质解决问题即可．
本题考查作图平移变换，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：某个正数的两个平方根分别是和，
，
解得．
的立方根是，
．
．
故的值为．

【解析】根据平方根和立方根的定义，列方程可求得，的值，进而可求的值．
本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，，
，
平分，
．

【解析】利用余角、平角的定义，计算即可．
本题考查的是余角、平角的定义，解题的关键是从图中找到互余的两个角、还有平角．
 

23.【答案】解：设每件商品为元，每件商品为元，
由题意得：，
解得：，
答：每件商品为元，每件商品为元；
设购买种商品件，种商品件，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，
或或或，
有种购买方案：
购买种商品件，种商品件；
购买种商品件，种商品件；
购买种商品件，种商品件；
购买种商品件，种商品件．

【解析】设每件商品为元，每件商品为元，由题意：买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购买种商品件，种商品件，由题意：有资金元，计划全部用于购买、两种商品，两种商品都要买，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准数量关系，正确列出二元一次方程．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，理由如下：
如图，

平分，平分，
，，
延长交于点，
，
，，
由得：，
即，
，
是的外角，
，
即．

【解析】根据平行线的性质及三角形外角性质求解即可；
根据平行线的性质、角平分线定义及三角形外角性质求解即可
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，，
点，点；
设直线的解析式为，
由题意可得：，
解得：，
直线的解析式为：，
将平移到，交轴于点，设．
设直线的解析式为，
，
；
如图，连接，

将平移到，
，
，
，
，
，
点，点，将平移到，点的对应点，
点．

【解析】由非负性可求解；
利用待定系数法可求直线解析式，由平移的性质可求直线的解析式，即可求解；
由平行线的性质可得，可求的值，由平移的性质可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平移的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．