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北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质课文ppt课件
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这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质课文ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了环节一，环节二，环节三，经验一，经验二，经验三，环节四等内容，欢迎下载使用。
看看这一节我们要学什么
1.掌握对数函数的图象与性质
2.会应用对数函数的图象与性质识图、比较大小、求定义域等.
复习几种常见 对数函数的图像和性质
函数y=lg2x的性质(1)函数y=lg2x在定义域(0，+∞)上是___函数,且值域为__;(2)若x>1,则y__0;若x=1,则y=0;若0
当0
1.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)若f(x)是对数函数,则f(1)=0.( √ )(2)函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象一定位于y轴的右侧.( √ )(3)若对数函数y=lg(a-1)x(x>0)是增函数,则实数a的取值范围是a>1.( × )(4)对于y=lgax(00;若x>1,则lgax<0.( √ )
2. 函数y＝ax与y＝lgax(a＞0，a≠1)的图像是什么关系？
答：y＝ax与y＝lgax互为反函数，其图像关于y＝x对称
3. 函数y＝lgax与y＝lgx的图像有什么对称性？
答：y＝lgx＝－lgax与y＝lgax关于x轴对称．
例1.（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=lga(-x)的图象可能是下图中的( )
解析:方法1:首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=lga(-x)只可能在左半平面,从而排除选项A,D.其次,从单调性着眼,y=ax与y=lga(-x)的增减性正好相反,又可排除选项C.故选B.
方法2:若01,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=lga(-x)下降且过点(-1,0),只有选项B满足条件.
例1.（2）已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，则函数g(x＋1)的图像是下图中的( )
解：依题意，g(x)＝lgax，g(x＋1)＝lga(x＋1)∴g(0＋1)＝lga1＝0，即y＝g(x＋1)的图像过点(0,0)，故选A.
例1.（3）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝lgax的图像是( )
例1.（4）已知a1时,a越大,图象向右越靠近x轴;当0
解：∵f(1)＝lga(2×1－1)＝lga1＝0，∴P点的坐标是(1,0)．
例2.（2）函数f(x)=lga(x+1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P在函数( )的图象上+2 B.y=4-x2C.y=2x D.y=lg2x
解析:令x+1=1,得x=0.又f(0)=lga1+1=1.所以P(0,1),将P(0,1)代入各选项,可知只有选项C符合,故选C.答案:C
例2.（3）已知函数f(x)=lga(x-1)(a>0,且a≠1),则函数f(x)的图象必过定点( )A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)
解析:因为函数f(x)=lga(x-1)(a>0,且a≠1)的图象是由对数函数y=lgax的图象向右平移1个单位长度得到的,且对数函数y=lgax的图象恒过点(1,0),故f(x)的图象恒过点(2,0).答案:B
求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,对这种函数自身还有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意对数的底数;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.-----这种类型在第3课时讲
方法2:作出y=lg1.1x与y=lg1.2x的图象,如图所示,由两函数图象与直线x=0.7的交点的纵坐标大小可知lg1.10.7<
可知在区间(1,+∞)上,函数y=lg0.1x的图象在函数y=lg0.6x图象的上方,故lg0.13>lg0.63.
比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图像或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量.(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.
看看这一节我们要学什么
1.掌握对数函数的图象与性质
2.会应用对数函数的图象与性质识图、比较大小、求定义域等.
复习几种常见 对数函数的图像和性质
函数y=lg2x的性质(1)函数y=lg2x在定义域(0，+∞)上是___函数,且值域为__;(2)若x>1,则y__0;若x=1,则y=0;若0
当0
1.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)若f(x)是对数函数,则f(1)=0.( √ )(2)函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象一定位于y轴的右侧.( √ )(3)若对数函数y=lg(a-1)x(x>0)是增函数,则实数a的取值范围是a>1.( × )(4)对于y=lgax(0
2. 函数y＝ax与y＝lgax(a＞0，a≠1)的图像是什么关系？
答：y＝ax与y＝lgax互为反函数，其图像关于y＝x对称
3. 函数y＝lgax与y＝lgx的图像有什么对称性？
答：y＝lgx＝－lgax与y＝lgax关于x轴对称．
例1.（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=lga(-x)的图象可能是下图中的( )
解析:方法1:首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=lga(-x)只可能在左半平面,从而排除选项A,D.其次,从单调性着眼,y=ax与y=lga(-x)的增减性正好相反,又可排除选项C.故选B.
方法2:若0
例1.（2）已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，则函数g(x＋1)的图像是下图中的( )
解：依题意，g(x)＝lgax，g(x＋1)＝lga(x＋1)∴g(0＋1)＝lga1＝0，即y＝g(x＋1)的图像过点(0,0)，故选A.
例1.（3）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝lgax的图像是( )
例1.（4）已知a
解：∵f(1)＝lga(2×1－1)＝lga1＝0，∴P点的坐标是(1,0)．
例2.（2）函数f(x)=lga(x+1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P在函数( )的图象上+2 B.y=4-x2C.y=2x D.y=lg2x
解析:令x+1=1,得x=0.又f(0)=lga1+1=1.所以P(0,1),将P(0,1)代入各选项,可知只有选项C符合,故选C.答案:C
例2.（3）已知函数f(x)=lga(x-1)(a>0,且a≠1),则函数f(x)的图象必过定点( )A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)
解析:因为函数f(x)=lga(x-1)(a>0,且a≠1)的图象是由对数函数y=lgax的图象向右平移1个单位长度得到的,且对数函数y=lgax的图象恒过点(1,0),故f(x)的图象恒过点(2,0).答案:B
求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,对这种函数自身还有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意对数的底数;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.-----这种类型在第3课时讲
方法2:作出y=lg1.1x与y=lg1.2x的图象,如图所示,由两函数图象与直线x=0.7的交点的纵坐标大小可知lg1.10.7<
可知在区间(1,+∞)上,函数y=lg0.1x的图象在函数y=lg0.6x图象的上方,故lg0.13>lg0.63.
比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图像或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量.(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.
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