浙江省金华市金东区孝顺教育集团2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份浙江省金华市金东区孝顺教育集团2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
浙江省金华市金东区孝顺教育集团2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（本题共10小题，共30分）计算的结果是A.  B.  C.  D. 近段时间，以熊猫为原型的北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是A.
B.
C.
D.
 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 据报道，新型冠状病毒的直径约为纳米，纳米米，则该病毒的直径用科学记数法表示为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米用加减法解方程组时，方程得A.  B.  C.  D. 已知多项式是完全平方式，则的值为A.  B.  C. 或 D. 如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是A.
B.
C.
D. 下列说法不正确的是A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线
B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线
C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D. 平行于同一直线的两直线平行若的结果中不含有项，则、的关系是A.  B.  C.  D. “幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，，，，，填入如图所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共24分）已知，用含的代数式表示，则______．若，，则______．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则的度数等于______．

  如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为______．
  如图，赤道式日暑是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、县面、县针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直：

晷针与晷面夹角为______；
如图，日晷所处纬度为，若太阳光平行光与日暑底座面夹角为，则太阳光与该晷面所夹锐角角度为______． 三．计算题（本题共1小题，共10分） 计算：．四．解答题（本题共7小题，共56分）解方程组．先化简，再求值：，其中，．如图，已知，，求的度数．
解：，______
又，
．
__________________
____________
又，
______
  如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中．
把进行平移，得到，使点与对应，请在网格中画出；
线段与线段的位置关系是：______；填“平行”或“相交”
求出的面积．
如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃阴影部分，然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米结果保留．
当，时，请计算该长方形场地上种草的面积取．
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和消毒液．已知如下购买情况： 免洗手消毒液消毒液总花费第一次购买瓶瓶第二次购买瓶瓶求每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是多少元？
若商场有两种促销方案：
方案一：所有购买商品均打九折；
方案二：每购买瓶免洗手消毒液送瓶消毒液；
学校打算购进免洗手消毒液瓶，消毒液瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
当为______度时，，并在图中画出相应的图形；
在旋转过程中，试探究与之间的关系；
当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行不共线时，直接写出时间的所有值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：．
故选：．
直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂，正确掌握相关性质是解题关键．
 2.【答案】【解析】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．
故选：．
利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 3.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则．
根据整式的运算法则逐一计算即可得．
【解答】
解： 、 、 不能合并，此选项错误；
B 、 ，此选项错误；
C 、 ，此选项正确；
D 、 ，此选项错误；
故选： ．   4.【答案】【解析】解：纳米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 5.【答案】【解析】解：，
，得，
故选：．
得出，再合并同类项即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 6.【答案】【解析】解：是完全平方式，
，
解得：．
故选：．
完全平方式有两个，是和，根据以上得出，求出即可．
本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是和．
 7.【答案】【解析】【分析】
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后 的同位角的度数，然后用 减去即可得到木条 旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后 的同位角的度数是解题的关键．
【解答】
解：如图：

时， ，
要使木条 与 平行，木条 旋转的度数至少是 ．
故选： ．   8.【答案】【解析】解：中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
B、、是公理，正确．
故选A．
根据平行线的定义及平行公理进行判断．
本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．
 9.【答案】【解析】解：，
展开式不含有项，
．
故选：．
把式子展开，找到项的系数，令其为，可求出的关系．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为．
 10.【答案】【解析】解：由题知，，
，，，
由图知，，，，的值由，，，，，中取得，
，
假设取，则，，
这时的值从，，中取得，
当和，计算验证，都不符合题意，
，这时，符合题意，
即，，，，
则，
故选：．
由题意得出，，，的关系式，分别求出，，，的值即可．
本题主要考查因式分解的应用，根据题意得出，，，的值是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 12.【答案】【解析】解：当，时，
．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．
 13.【答案】【解析】解：方程组，
得，，
即，
又，
所以，
即，
故答案为：．
根据方程组的解法得出，再根据得到，求出的值即可．
本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
 14.【答案】【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质可知，由折叠的性质可知，列方程求解．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确与的互补关系．
 15.【答案】【解析】解：边长为、的长方形的周长为，面积为，
，，
，
故答案为：．
根据“边长为、的长方形的周长为，面积为”可得，，再将原式因式分解为，代入计算即可．
本题考查提公因式法分解因式，将化成是解决问题的关键．
 16.【答案】  【解析】解：根据题意：晷面与赤道平行，地轴与赤道垂直，
地轴与晷面垂直，
又晷针与地轴平行，
晷针与晷面垂直，
即晷针与晷面夹角为，
故答案为：；
根据题意结合图形可知：，，，，，
，
，即，
，即，
，
，
，
，
即太阳光与该晷面所夹锐角角度为，
故答案为：．
由垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一条平行线，即可判断出暴针与晷面垂直，即晷针与晷面夹角为；
由平行线的性质即可求出，根据题意可求出，再根据三角形内角和定理即可求出，最后由对顶角相等即可求出，即太阳光与该晷面所夹锐角角度为．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，理解题意，能看懂赤道式日晷的二维图形是解答本题的关键．
 17.【答案】解：

．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 18.【答案】解：，
由得  ，
把代入得
，
解得，
把代入，得，
方程组的解为．【解析】根据代入消元法，可得方程的解．
本题考查了解方程组，利用代入消元法是解题关键．
 19.【答案】解：原式，
，
当中，时，
原式．【解析】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键：括号前是负数去括号要变号，括号前是正数去括号不变号．根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案
 20.【答案】对顶角相等      同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  【解析】解：，对顶角相等，
又，
，
，同位角相等，两直线平行，
，两直线平行，同旁内角互补，
又，
，
故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
根据对顶角相等和平行线的判定和性质解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
 21.【答案】解：所作图形如图所示：

平行
．【解析】【分析】
本题考查了平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构做出对应点的位置，然后顺次连接．
根据图形可得，点 向右平移 个单位，向上平移 个单位，分别将 、 按照点 平移的路径进行平移，然后顺次连接；
根据平移可得线段 与线段 相互平行；
用 所在矩形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．
【解答】
解： 见答案；
线段 与线段 相互平行；
故答案为：平行．
见答案．   22.【答案】  【解析】解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米；
故答案为：，．
依题意该长方形场地上种草的面积平方米，
当，时，平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为平方米．
利用长方形和扇形面积公式求解；
由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积．
本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题．
 23.【答案】解：设每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶消毒液的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶消毒液的价格是元．
选择方案一所需费用为元，
选择方案二所需费用为元．
，
选择方案二更省钱，
元．
答：学校选用方案二更省钱，省元钱．【解析】设每瓶免洗手消毒液的价格是元，每瓶消毒液的价格是元，根据总价单价数量，结合两次购买的数量及总花费，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，结合两种促销方案的优惠政策，即可分别求出选择两个方案所需费用，比较并做差后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；利用总价单价数量，结合两种促销方案的优惠政策，分别求出选择两种方案所需费用．
 24.【答案】；

设：，，
当时，
，，
故；
当时，
同理可得：，
当时，
同理可得：，
故：或；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
综上，或或或或．【解析】解：当时，，即，
故答案为；
见答案；
见答案．
通过画图，即可求解；
分三种情况，画图计算即可；
分、、、、五种情况，分别求解即可．
本题考查旋转的基本性质及平行线的判定与性质，解答此题的关键是通过画图，确定旋转后的位置，还注意分类求解，避免遗漏．