安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-06选择题提升必刷60题③

这是一份安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-06选择题提升必刷60题③，共19页。

06选择题提升必刷60题③

二十四．等腰三角形的性质（共2小题）
41．（2022•包河区二模）如图，△ABC中，AB＝AC、∠ABC＝72°，CD∥AB，BD交AC于E，且CE＝DE，则∠D的度数是（　　）

A．.36° B．30° C．.22.5° D．40°
42．（2022•东至县模拟）如图，∠ABC是一个锐角，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交射线BC于点D，E．若∠ABC＝40°，∠BAD＝25°，则∠DAE的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
二十五．勾股定理（共1小题）
43．（2022•淮北一模）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则AD的长等于（　　）

A． B． C． D．7
二十六．等腰直角三角形（共1小题）
44．（2022•宣城模拟）将两个直角三角板如图摆放，其中∠BCA＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，BC与DE交于点P，AC与DF交于点Q．若AB∥EF，则∠DPC﹣∠DQC＝（　　）

A．40° B．32.5° C．45.5° D．30°
二十七．正方形的性质（共1小题）
45．（2011•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OG、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；
（3）BE+BF＝OA；
（4）AE2+CF2＝2OP•OB．
正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二十八．圆周角定理（共2小题）
46．（2022•来安县一模）如图，△ABC的顶点A，B在⊙O上，点C在⊙O外（O，C在AB同侧），∠AOB＝98°，则∠C的度数可能是（　　）

A．48° B．49° C．50° D．51°
47．（2022•安徽模拟）如图，已知AB是半⊙O的直径，点C，D都在上，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论错误的是（　　）

A．AD⊥BD B．AF＝DF C．∠AOC＝∠AEC D．BD＝2OF
二十九．命题与定理（共1小题）
48．（2022•蜀山区二模）设P1，P2，…，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，Pn的一个“最佳点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的“最佳点”，现有下列命题：
①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的“最佳点”；
②若四个点A，B，C，D共线，则它们的“最佳点”存在且唯一；
③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”；
④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”．
其中的真命题是（　　）
A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④
三十．旋转的性质（共2小题）
49．（2022•包河区二模）正方形ABCD中，AD＝4，点E为AB边上一动点（不与点B重合），将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，过E作EG∥DF交BC于点G，则GC的最小值为（　　）

A．2 B． C．2 D．3
50．（2022•宣城模拟）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中不正确是（　　）

A．∠PBQ＝60° B．∠PQC＝90° C．∠APC＝120° D．∠APB＝150°
三十一．解直角三角形（共1小题）
51．（2010•日照）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长是（　　）

A． B．2 C．1 D．2
三十二．由三视图判断几何体（共1小题）
52．（2022•安徽模拟）如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（　　）

A． B．
C． D．
三十三．作图-三视图（共1小题）
53．（2022•庐江县二模）如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（　　）

A． B．
C． D．
三十四．方差（共3小题）
54．（2022•淮北一模）学习互助小组5个同学，某一天在课堂上的发言次数分别为6、7，8，9，10，关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是7 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2
55．（2022•庐江县二模）2022年2月在北京市和张家口市联合举办了第24届冬季奥林匹克运动会．寒假期间学校组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训，训练期间，每位同学都参加了40次“单板滑雪”项目训练测试已知每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．下面是甲乙两位同学参加这个项目的40次测试成绩统计图．

根据统计图求得的甲同学测试成绩的中位数以及对甲、乙两位同学测试成绩稳定性的判断，正确的是（　　）
A．3，乙更稳定 B．3，甲更稳定
C．2.5，甲更稳定 D．2.5，乙更稳定
56．（2022•涡阳县二模）在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：y2＝[（8﹣）2+2（6﹣）2+（9﹣）2+（11﹣）2]，根据公式不能得到的是（　　）
A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8
三十五．统计量的选择（共1小题）
57．（2022•东至县模拟）为迎接中国共产党建党101周年，某班40名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数/名
1
3
2
3
5
5
8
10
■
■
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
三十六．列表法与树状图法（共3小题）
58．（2022•淮北模拟）如图，在3×3的方格中有3个方格涂有颜色，在剩下的6个方格中随机将一个方格涂上颜色，使得有颜色的部分恰好是一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
59．（2022•包河区二模）在﹣2、π、、这4个数中随机选择2个数，至少有一个无理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
60．（2022•宣城模拟）学生进校园必须戴口罩、测体温，安徽某校开通了A，B，C，D四条测温通道，在四条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．则该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是（　　）
A． B． C． D．



【参考答案】
二十四．等腰三角形的性质（共2小题）
41．（2022•包河区二模）如图，△ABC中，AB＝AC、∠ABC＝72°，CD∥AB，BD交AC于E，且CE＝DE，则∠D的度数是（　　）

A．.36° B．30° C．.22.5° D．40°
【解析】解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，
∴∠ACB＝∠ABC＝72°，
∵CD∥AB，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝108°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝36°，
∵CE＝DE，
∴∠D＝∠ACD＝36°，
故选：A．
42．（2022•东至县模拟）如图，∠ABC是一个锐角，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交射线BC于点D，E．若∠ABC＝40°，∠BAD＝25°，则∠DAE的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【解析】解：根据题意，得AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∵∠ABC＝40°，∠BAD＝25°，
∴∠ADE＝40°+25°＝65°，
∴∠AED＝65°，
∴∠DAE＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：B．
二十五．勾股定理（共1小题）
43．（2022•淮北一模）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则AD的长等于（　　）

A． B． C． D．7
【解析】解：过B点作BH⊥AC于H，过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，

∵AB＝6，∠BAC＝60°，
∴BH＝3，
∴S△ABC＝BH•AC＝×3×8＝12，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，∠DAE＝30°，
∵S△ABC＝AB•DE+AC•DF＝12，
∴3DE+4DF＝12，
∴DE＝，
∴AD＝2DE＝，
故选：C．
二十六．等腰直角三角形（共1小题）
44．（2022•宣城模拟）将两个直角三角板如图摆放，其中∠BCA＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，BC与DE交于点P，AC与DF交于点Q．若AB∥EF，则∠DPC﹣∠DQC＝（　　）

A．40° B．32.5° C．45.5° D．30°
【解析】解：∵∠BCA＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，
∴∠F＝45°，∠B＝60°，
∵AB∥EF，
∴∠ACF＝∠A＝30°，∠BCE＝∠B＝60°，
∵∠DPC是△PCE的外角，∠DQC是△CFQ的外角，
∴∠DPC＝∠E+∠BCE＝105°，∠DQC＝∠F+∠ACF＝75°，
∴∠DPC﹣∠DQC＝105°﹣75°＝30°．
故选：D．
二十七．正方形的性质（共1小题）
45．（2011•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OG、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；
（3）BE+BF＝OA；
（4）AE2+CF2＝2OP•OB．
正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：（1）错误．△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；
（2）正确．∵△AOE≌△BOF，∴四边形BEOF的面积＝△ABO的面积＝正方形ABCD的面积；
（3）正确．BE+BF＝AB＝OA；
（4）正确．
AE2+CF2＝BE2+BF2＝EF2＝（OF）2＝2OF2，
在△OPF与△OFB中，
∠OBF＝∠OFP＝45°，
∠POF＝∠FOB，
∴△OPF∽△OFB，
OP：OF＝OF：OB，
OF2＝OP•OB，
AE2+CF2＝2OP•OB．
另法：AE2+CF2＝BF2+BE2＝EF2＝（PF+PE）2＝PE2+PF2+2PE•PF．
作OM⊥EF，M为垂足．
∵OE＝OF，
∴OM＝ME＝MF．
PE2+PF2＝（ME﹣MP）2+（MF+MP）2＝2（MO2+MP2）＝2OP2．
∵OE＝OF，∠EOF＝90°，
∴∠OEP＝45°＝∠PBF，
∵∠OPE＝∠FPB，
∴△OPE∽△FPB，
∴
∴PE•PF＝OP•PB，
∴AE2+CF2＝2OP2+2OP•PB＝2OP（OP+PB）＝2OP•OB．
故选：C．

二十八．圆周角定理（共2小题）
46．（2022•来安县一模）如图，△ABC的顶点A，B在⊙O上，点C在⊙O外（O，C在AB同侧），∠AOB＝98°，则∠C的度数可能是（　　）

A．48° B．49° C．50° D．51°
【解析】解：设AC与⊙O相交于点D，连接BD，

∵∠AOB＝98°，
∴∠ADB＝∠AOB＝49°，
∵∠ADB是△BCD的一个外角，
∴∠C＜∠ADB，
∴∠C的度数可能是：48°，
故选：A．
47．（2022•安徽模拟）如图，已知AB是半⊙O的直径，点C，D都在上，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论错误的是（　　）

A．AD⊥BD B．AF＝DF C．∠AOC＝∠AEC D．BD＝2OF
【解析】解：∵AB是半⊙O的直径，
∴∠D＝90°，
∴AD⊥BD，
故A不符合题意；
∵OC∥BD，
∴∠AFO＝∠D＝90°，
∴AF＝DF，
故B不符合题意；
∵AE≠EB，
∴∠EAB≠∠ABC，
∵∠AEC≠2∠ABC，∠AOC＝2∠ABC，
∴∠AOC≠∠AEC，
故C符合题意；
∵OC∥BD，OA＝OB，
∴AF＝DF，
∴OF是△ABD的中位线，
∴BD＝2OF，
故D不符合题意；
故选：C．
二十九．命题与定理（共1小题）
48．（2022•蜀山区二模）设P1，P2，…，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，Pn的一个“最佳点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的“最佳点”，现有下列命题：
①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的“最佳点”；
②若四个点A，B，C，D共线，则它们的“最佳点”存在且唯一；
③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”；
④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”．
其中的真命题是（　　）
A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④
【解析】解：①若三个点A、B、C共线，若C在线段AB上，则线段AB上任一点都为“最佳点”，C也不例外，则C是A、B、C的最佳点，①是真命题；
②若四个点A、B、C、D共线，则它们的最佳点是中间两点连线段上的任意一个点，故它们的最佳点存在但不唯一，故②是假命题；
③举一个反例，如边长为3，4，5的直角三角形ABC，此直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离之和为5+2.5＝7.5，而直角顶点到三个顶点的距离之和为7，所以直角三角形斜边的中点不是该直角三角形三个顶点的最佳点，故③是假命题．
④在平行四边形ABCD中，对角线的交点O，P是任意一点，则根据三角形两边之和大于第三边得PA+PB+PC+PD≥AC+BD＝OA+OB+OC+OD，所以平行四边形对角线的交点是该平行四边形四个顶点的唯一最佳点，故④是真命题．
故选：B．
三十．旋转的性质（共2小题）
49．（2022•包河区二模）正方形ABCD中，AD＝4，点E为AB边上一动点（不与点B重合），将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，过E作EG∥DF交BC于点G，则GC的最小值为（　　）

A．2 B． C．2 D．3
【解析】解：∵将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，
∴∠EDF＝90°，
∵EG∥DF，
∴∠EDF+∠DEG＝180°，
∴∠DEG＝90°，
∴∠AED+∠BEG＝90°，
∵∠AED+∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝∠BEG，
又∵∠A＝∠B＝90°，
∴△ADE∽△BEG，
∴＝，
∴BG＝＝，
当AE＝2时，BG有最大值为1，
∴CG的最小值为3，
故选：D．
50．（2022•宣城模拟）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中不正确是（　　）

A．∠PBQ＝60° B．∠PQC＝90° C．∠APC＝120° D．∠APB＝150°
【解析】解：A、∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠CBQ＝∠ABP，∠BPA＝∠BQC，
∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°；
所以A不符合题意；
B、∵PQ＝PB＝4，
∴PQ2+QC2＝42+32＝25，PC2＝52＝25，
∴PQ2+QC2＝PC2，
∴∠PQC＝90°，
所以B不符合题意；
C、∠APC＝360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC＝150°﹣∠QPC，
∵∠PQC＝90°，PC≠2QC，
∴∠QPC≠30°，
∴∠APC≠120°．
∴C符合题意
D、∵△BPQ是等边三角形，
∴∠PQB＝∠BPQ＝60°，
∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝60°+90°＝150°，
所以D不符合题意；
故选：C．
三十一．解直角三角形（共1小题）
51．（2010•日照）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长是（　　）

A． B．2 C．1 D．2
【解析】解：作DE⊥AB于E点．
∵tan∠DBA＝＝，
∴BE＝5DE，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，
∴AE＝DE．
∴BE＝5AE，
又∵AC＝6，
∴AB＝6．
∴AE+BE＝5AE+AE＝6，
∴AE＝，
∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD＝AE＝2．
故选：B．

三十二．由三视图判断几何体（共1小题）
52．（2022•安徽模拟）如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B，C，D选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体．
故选：A．
三十三．作图-三视图（共1小题）
53．（2022•庐江县二模）如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：关于六角螺帽的主视图画法正确的是．
故选：B．

三十四．方差（共3小题）
54．（2022•淮北一模）学习互助小组5个同学，某一天在课堂上的发言次数分别为6、7，8，9，10，关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是7 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2
【解析】解：将数据重新排列为6、7，8，9，10，
则这组数的中位数为8，
众数为6、7，8，9，10，
平均数为＝8，
方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，
故选：D．
55．（2022•庐江县二模）2022年2月在北京市和张家口市联合举办了第24届冬季奥林匹克运动会．寒假期间学校组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训，训练期间，每位同学都参加了40次“单板滑雪”项目训练测试已知每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．下面是甲乙两位同学参加这个项目的40次测试成绩统计图．

根据统计图求得的甲同学测试成绩的中位数以及对甲、乙两位同学测试成绩稳定性的判断，正确的是（　　）
A．3，乙更稳定 B．3，甲更稳定
C．2.5，甲更稳定 D．2.5，乙更稳定
【解析】解：甲同学测试成绩的从小到大排列，排在第20个和21个分别为3、3，所以中位数是3；
由统计图可知，甲乙两位同学测试成绩更稳定的是乙同学，
故选：A．
56．（2022•涡阳县二模）在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：y2＝[（8﹣）2+2（6﹣）2+（9﹣）2+（11﹣）2]，根据公式不能得到的是（　　）
A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8
【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以这组数据的平均数为＝8，众数为6，中位数为8，
方差为s2＝×[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6，
故选：B．
三十五．统计量的选择（共1小题）
57．（2022•东至县模拟）为迎接中国共产党建党101周年，某班40名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数/名
1
3
2
3
5
5
8
10
■
■
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
【解析】解：由表格数据可知，成绩为99分、100分的人数为40﹣（1+3+2+3+5+5+8+10）＝3（人），
成绩为98分的，出现次数最多，因此成绩的众数是98，
成绩从小到大排列后处在第20、21位的两个数都是97分，因此中位数是97，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
三十六．列表法与树状图法（共3小题）
58．（2022•淮北模拟）如图，在3×3的方格中有3个方格涂有颜色，在剩下的6个方格中随机将一个方格涂上颜色，使得有颜色的部分恰好是一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：如图所示，在剩下的6个方格中随机将一个方格涂上颜色共有6种等可能结果，其中使得有颜色的部分恰好是一个轴对称图形的涂法有4种，

使得有颜色的部分恰好是一个轴对称图形的概率是＝，
故选：D．
59．（2022•包河区二模）在﹣2、π、、这4个数中随机选择2个数，至少有一个无理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中至少有一个无理数的有10种，
则至少有一个无理数的概率是＝．
故选：C．
60．（2022•宣城模拟）学生进校园必须戴口罩、测体温，安徽某校开通了A，B，C，D四条测温通道，在四条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．则该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：画树状图如图：

共有16个等可能的结果，刘鑫和刘雨选择不同通道测温进校园的结果有12个，
∴该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是＝，
故选：A．