安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-07选择题压轴必刷60题①

这是一份安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-07选择题压轴必刷60题①，共34页。试卷主要包含了，下列说法等内容，欢迎下载使用。

07选择题压轴必刷60题①

一．绝对值（共1小题）
1．（2022•零陵区二模）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣1
二．列代数式（共1小题）
2．（2022春•沙坪坝区校级月考）有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①a1，a2，a3是三个连续偶数（a1＜a2＜a3），②a4，a5是两个连续奇数（a4＜a5），③a1+a2+a3＝a4+a5．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取a2＝6，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取a2＝12，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当a2满足“a2是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数a1，a2，a3，a4，a5满足上述3个条件，则a5＝3k+4（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10p（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
三．因式分解的应用（共1小题）
3．（2022•安庆模拟）已知a，b为不同的两个实数，且满足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）
A．或2 B．或 C．或2 D．或2
四．二次根式的混合运算（共1小题）
4．（2022春•沙坪坝区校级月考）二次根式除法可以这样解：如＝＝7+4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　）
①若a是的小数部分，则的值为+1；
②比较两个二次根式的大小＞；
③计算+++…+＝1﹣；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以﹣或或7﹣2，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足（x+）（y+）＝2022，则（x+y）2+2022＝2022；
⑥若x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n＝2．
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
五．二元一次方程组的解（共1小题）
5．（2021春•奉化区校级期末）已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
六．根的判别式（共2小题）
6．（2022春•瑶海区期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
其中正确的（　　）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
7．（2018•鞍山）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜
七．分式方程的解（共1小题）
8．（2021•澧县模拟）若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（　　）
A．15 B．14 C．8 D．7
八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
9．（2022•包河区二模）某工程队承接了长为8000米的道路施工任务，为了迎接新年的到来，实际工作时每天比原计划多施工20米，结果提前20天完成任务．设原计划每天施工道路长为x米，则以下所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
九．动点问题的函数图象（共2小题）
10．（2022•辽宁模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，△EFG中，EF＝EG＝，FG＝2，BC和FG在一条直线上，当△EFG从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设△EFG平移的距离为x，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A．
B．
C．
D．
11．（2022•孝南区一模）如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后，再沿线段CA到达点A．图2是点P运动时，△PEC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为（　　）

A．
B．
C．
D．
一十．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
12．（2022•周村区一模）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
13．（2022•北京模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝kx+2k与x轴，y轴分别交于点C，D，其中k＞0，M，N为线段AB上任意两点，P，Q为线段CD上任意两点，记点M，N，P，Q组成的四边形为图形G．下列四个结论中，不正确结论的序号是（　　）
A．对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形
B．对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形
C．存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形
D．至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形
一十一．一次函数的应用（共1小题）
14．（2022•宣城模拟）某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（　　）

A．4升 B．升 C．升 D．升
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2022•肥西县一模）在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数y＝f（x）的图象上；②点A，B关于原点对称，则称A和B为函数y＝f（x）的一个“黄金点对”，则函数f（x）＝的“黄金点对”的个数为（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
一十三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
16．（2022春•崇川区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
一十四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
17．（2022•镇海区一模）如图，反比例函数图象l1的表达式为y＝（x＞0），图象l2与图象l1关于直线x＝1对称，直线y＝k2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则的值为（　　）

A． B． C． D．
一十五．反比例函数的应用（共1小题）
18．（2022•青秀区校级一模）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为min
一十六．二次函数的性质（共2小题）
19．（2022•东至县模拟）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1的顶点，将点P（0，﹣1）向左平移2个单位得到点Q．若抛物线与线段PQ只有一个公共点，则m需满足的条件是（　　）
A．﹣4≤m≤0且m≠﹣2 B．﹣4≤m≤0且m≠﹣1
C．m＝0或﹣4 D．﹣1≤m≤0
20．（2022•九龙坡区校级模拟）给定正整数k（1≤k≤9），令kn表示各位数字均为k的十进制n位正整数，如﹣1，，若对任意正整数n，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）满足当x＝kn时，y＝k2n，则称该二次函数为“k号函数”．例如：y＝3x2+2x，满足：当k＝3时，32n＝＝＝＝3（3n）2+2（3n）．
因此，称y＝3x2+2x为“3号函数”．现有如下结论：①＝；②当k＝1时，y＝9x2+2x是“1号函数”；③当k＝9时，“9号函数”其对称轴方程为x＝1；④k值越大，则“k号函数”开口越大．上述结论中，正确的是（　　）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．①③④
【参考答案】
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•零陵区二模）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣1
【解析】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．
因为B＝{}，A＝B，
由x≠0，可得|x|≠0，≠0，
所以，即y＝0，
那么就有或者，
当得x＝，
当无解．
所以当x＝时，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}，
此时A＝B符合题意．
所以x﹣y＝．
故选：B．
二．列代数式（共1小题）
2．（2022春•沙坪坝区校级月考）有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①a1，a2，a3是三个连续偶数（a1＜a2＜a3），②a4，a5是两个连续奇数（a4＜a5），③a1+a2+a3＝a4+a5．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取a2＝6，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取a2＝12，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当a2满足“a2是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数a1，a2，a3，a4，a5满足上述3个条件，则a5＝3k+4（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10p（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】解：甲：若a2＝6，
由条件①可得：
a1＝4，a3＝8，
由条件②得：
a5＝a4+2，
由条件③得：
4+6+8＝a4+a4+2，
解得：a4＝8，
而a4是奇数，
∴“甲：取a2＝6，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；
乙：若a2＝12，
由条件①知：
a1＝10，a3＝14，
由条件②知：
a5＝a4+2，
由条件③，得：
10+12+14＝a4+a4+2，
解得：a4＝17，
a4是奇数，符合题意，
∴“乙：取a2＝12，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丙：若a2是4的倍数，设a2＝4n （n是正整数），
由条件①知：
a1＝4n﹣2，a3＝4n+2，
由条件②知：
a5＝a4+2，
由条件③，得
4n﹣2+4n+4n+2＝a4+a4+2，
解得：a4＝6n+1，
a4是奇数，符合题意，
∴“丙：当a2满足‘a2是4的倍数’时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丁：设a1＝2k （k是正整数），
由条件①知：
a2＝2k+2，a3＝2k+4，
由条件②知：
a4＝a5﹣2，a4、a5是奇数，
由条件③，得
2k+2k+2+2k+4＝a5﹣2+a5，
解得：a5＝3k+4，
∵k是正整数，
∴3k+4也是正整数，
∴“丁：5个正整数a1，a2，a3，a4，a5满足上述3个条件，则a5＝3k+4（k为正整数）”，结论正确；
戊：设a1＝2m （m是正整数），
由条件①知：
a2＝2m+2，a3＝2m+4，
由条件②知：
a4＝a5﹣2，a4、a5是奇数，
由条件③，得：
2m+2m+2+2m+4＝a5﹣2+a5，
解得：a5＝3m+4，
∴a4＝a5﹣2＝3m+2，
∴a1，a2，a3的平均数为＝2m+2，
a4，a5的平均数为＝3m+3，
∴a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和为2m+2+3m+3＝5m+5＝5（m+1），
∵m是正整数，
∴5（m+1）是5的倍数，不一定是10的倍数，
∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5 的平均数之和是10p （p为正整数）”结论错误．
综上所述，结论正确的个数有4个．
故选：C．
三．因式分解的应用（共1小题）
3．（2022•安庆模拟）已知a，b为不同的两个实数，且满足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）
A．或2 B．或 C．或2 D．或2
【解析】解：∵a2+b2＝9﹣2ab，
∴a2+b2+2ab＝9，
∴（a+b）2＝9，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
即ab＝，
由ab＞0，则＞0，
∴（a﹣b）2＜9，
又∵a﹣b为整数，
∴（a﹣b）2＝1或（a﹣b）2＝4，
当（a﹣b）2＝1时，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，9＝1+4ab，解得ab＝2；
当（a﹣b）2＝4时，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，9＝4+4ab，解得ab＝；
综上，ab的值为或2，
故选：A．
四．二次根式的混合运算（共1小题）
4．（2022春•沙坪坝区校级月考）二次根式除法可以这样解：如＝＝7+4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　）
①若a是的小数部分，则的值为+1；
②比较两个二次根式的大小＞；
③计算+++…+＝1﹣；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以﹣或或7﹣2，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足（x+）（y+）＝2022，则（x+y）2+2022＝2022；
⑥若x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n＝2．
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
【解析】解：①若a是的小数部分，则＝＝＝3+3，
故①错误，不符合题意；
②∵＝＝，＝，＞+，
∴＞，
故②正确，符合题意；
③+++…+
＝+++...+
＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝1﹣
＝1﹣，
故③错误；
④＝＝，
＝＝，
＝＝，
∴均不能对其分母有理化，
故④正确；
⑤∵（x+）（y+）＝2022，
∴（x+）＝，
∴x+＝﹣y，
同理y+＝﹣x，
两式相加得，x+y＝0，
∴（x+y）2+2022＝2022，
故⑤正确；
⑥x＝＝＝2n+1﹣2，
y＝＝＝2n+1+2，
∴x+y＝4n+2，xy＝1，x＞0，y＞0，
∴19x2+123+19y2＝1985，
∴x2+y2＝98，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝100，
∴x+y＝10，
∴n＝2，
故⑥正确；
故选：C．
五．二元一次方程组的解（共1小题）
5．（2021春•奉化区校级期末）已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：①将a＝1代入原方程组，得 解得
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得
∴x+y＝3，
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有，，，．
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2．
故选：D．
六．根的判别式（共2小题）
6．（2022春•瑶海区期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
其中正确的（　　）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
【解析】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；
②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0，
则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
则ac2+bc+c＝0，
∴c（ac+b+1）＝0
若c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
则由求根公式可得：
x0＝或x0＝
∴2ax0+b＝或2ax0+b＝﹣
∴
故④正确．
故选：B．
7．（2018•鞍山）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，
∴k≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4k≥0，
解得：k≤且k≠0．
故选：C．
七．分式方程的解（共1小题）
8．（2021•澧县模拟）若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（　　）
A．15 B．14 C．8 D．7
【解析】解：
解不等式①，得：x≤11，
解不等式②，得x＞a，
∵不等式组至少有五个整数解，
∴a＜7；
，
a﹣3+2＝2（y﹣1），
a﹣1＝2y﹣2，
2y＝a+1，
y＝，
∵y﹣1≠0，
∴y≠1，
∴≠1，
∴a≠1，
∵y≥0，
∴≥0，
∴a≥﹣1，
∴﹣1≤a＜7，且a≠1，a为整数，
又∵为整数，
∴a可以取﹣1，3，5，
∴所有整数a之和为：﹣1+3+5＝7．
故选：D．
八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
9．（2022•包河区二模）某工程队承接了长为8000米的道路施工任务，为了迎接新年的到来，实际工作时每天比原计划多施工20米，结果提前20天完成任务．设原计划每天施工道路长为x米，则以下所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：设原计划每天施工道路长为x米，则每天实际施工道路长（x+20）米，
依题意，得．
故选：B．
九．动点问题的函数图象（共2小题）
10．（2022•辽宁模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，△EFG中，EF＝EG＝，FG＝2，BC和FG在一条直线上，当△EFG从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设△EFG平移的距离为x，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵△EFG中，EF＝EG＝，FG＝2，
过点E作EM⊥FG与M，则FM＝GM＝FG＝×2＝1，
∴EM＝＝4，
∵四边形ABCD为正方形，BC和FG在一条直线上，
∴在△EFG平移过程中EM∥AB∥CD．
①当0＜x≤1时，EG与AB的交于H，如图所示：

此时BG＝x，
∵HB∥EM，
∴＝，
即＝，
∴BH＝4x，
∴S△BGH＝x•4x＝2x2，
此时的函数图象为开口向上的抛物线，且x＝1时，y＝2；
②当1＜x≤2时，EF与AB交于H，如图所示：

此时BF＝2﹣x，
∵HB∥EM，
∴，即，
∴HB＝4（2﹣x）＝8﹣4x，
∴S△BFH＝（2﹣x）（8﹣4x）＝2x2﹣8x+8，
∵S△FEG＝×2×4＝4，
∴y＝4﹣（2x2﹣8x+8）＝﹣2x2+8x﹣4，
此时函数图象为开口向下的抛物线，且当x＝2时，y＝4；
（3）当2＜x≤4时，△EFG在正方形内部，

∴重叠部分的面积为△EFG的面积，
此时函数图象为平行于x轴的一条线段；
（4）当4＜x≤5时，EG与CD交于H，如图所示：

此时，CG＝x﹣4，
∵EM∥DC，
∴，即，
∴CH＝4x﹣16，
∴S△CGH＝（x﹣4）（4x﹣16）＝2x2﹣16x+32，
∵S△EFG＝4，
∴y＝4﹣（2x2﹣16x+32）＝﹣2x2+16x﹣28，
此时函数图象为开口向下的抛物线，且当x＝5时，y＝2；
（5）当5＜x≤6时，EF与CD交于点H，如图所示：

此时，CF＝6﹣x，
∵EM∥CH，
∴，即，
∴CH＝24﹣4x，
∴S△FCH＝（6﹣x）（24﹣4x）＝2x2﹣24x+72，
∴y＝2x2﹣24x+72，
此时函数图象为开口向上的抛物线，且当x＝6时，y＝0；
综上分析可知，四个选项中B符合题意．
故选：B．
11．（2022•孝南区一模）如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后，再沿线段CA到达点A．图2是点P运动时，△PEC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为（　　）

A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵函数图象经过点（4，0），
∴AB+BC＝1×4＝4（cm），
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，
∵点E是边AD的中点，
∴DE＝AE＝1cm，
当点P在AB上运动时，即0＜x≤2时，
AP＝xcm，BP＝（2﹣x）cm，
y＝S正方形ABCD﹣S△ECD﹣S△AEP﹣S△PCB
＝2×2﹣×1×2﹣×1•x﹣×2×（2﹣x）
＝x+1，
∵k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2时，即点P与点B重合时，y最大＝2；
当点P在BC上运动时，
这时△PEC的高不变，底边CP越来越小，
∴△PEC的面积也越来越小，
即y越来越小．
综上所述，点P运动时，△PEC的面积的最大值是2，则a＝2．由此可排除C，D．
当点P在CA上时，CP＝（x﹣4）cm，
过点E作EM⊥AC于点M，则EM＝cm，

∴y＝ו（x﹣4）
＝x﹣，是一条直线．由此可排除B．
故选：A．
一十．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
12．（2022•周村区一模）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：连接OP，OC，∵OA为圆B的直径，
∴∠ACO＝90°，
∵A与P关于点C对称，
∴OP＝OA＝2，
∴点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．

∵点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，
∴直线与圆O相切．
设直线直线y＝kx﹣3k与x轴，y轴相交于N，M，
作OH⊥MN，垂足为H，
∵y＝kx﹣3k，当y＝0时，x＝3，
∴ON＝3，
在Rt△OHN中，根据勾股定理得，
HN2+OH2＝ON2，
∴HN＝，
∵∠OHN＝∠NOM，∠ONH＝∠MNO，
∴△ONH∽△MNO，
∴OH：OM＝HN：ON，
代入OH＝2，HN＝，ON＝3，
∴OM＝，
∴﹣3k＝﹣，
∴k＝．
故选：C．
13．（2022•北京模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝kx+2k与x轴，y轴分别交于点C，D，其中k＞0，M，N为线段AB上任意两点，P，Q为线段CD上任意两点，记点M，N，P，Q组成的四边形为图形G．下列四个结论中，不正确结论的序号是（　　）
A．对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形
B．对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形
C．存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形
D．至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形
【解析】解：∵y＝kx﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B，y＝kx+2k与x轴，y轴分别交于点C，D，k＞0，
∴AB∥CD，
A、∴只要满足MN＝PQ，则图形G是平行四边形，∴A不符合题意；
B、∴只要满足MP垂直于直线y＝kx﹣6或直线y＝kx+2k，即可得图形G是矩形，∴B不符合题意；
C、∵图形G是平行四边形，
∴只要满足MP＝MN，得图形G是菱形，
∴k为任意的实数，
∴C符合题意；
D、∵两平行线之间的距离处处相等，
在C的结论上，则只要满足MP＝MN，即可成为正方形，
∴D不符合题意；
故选：C．
一十一．一次函数的应用（共1小题）
14．（2022•宣城模拟）某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（　　）

A．4升 B．升 C．升 D．升
【解析】解：根据图像可知，4分钟进水量为20L，
∴1分钟进水量为：＝5（L），
∵8分钟内既进水又出水时，进水量为10L，
∴这段时间内1分钟进水量为：＝（L），
∴1分钟出水量为：5﹣＝（L），
故选：C．
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2022•肥西县一模）在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数y＝f（x）的图象上；②点A，B关于原点对称，则称A和B为函数y＝f（x）的一个“黄金点对”，则函数f（x）＝的“黄金点对”的个数为（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【解析】解：设点A（x，﹣）（x＞0），则点A关于原点的对称点B为（﹣x，），
当点A和点B为“黄金点对”时，点B的坐标为（﹣x，|﹣x+3|），
∴＝|﹣x+3|，
当x≥3时，＝x﹣3，
解得：x＝+或x＝﹣（舍），
∴满足条件的点B有1个；
当0＜x＜3时，＝3﹣x，
解得：x＝+或x＝﹣，
∴满足条件的点B有2个；
综上所述，函数f（x）＝的“黄金点对”的个数为3个，
故选：A．
一十三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
16．（2022春•崇川区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：如图，延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，
∵AB∥x轴，AE⊥CD，AB//CD，
∴AG⊥x轴，
∵AO⊥AD，
∴∠DAE+∠OAG＝90°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠D＝90°，
∴∠D＝∠OAG，
在△DAE和△AOG中，
，
∴△DAE≌△AOG （AAS），
∴DE＝AG，AE＝OG，
∴四边形ABCD是菱形，DE＝4CE，
∴AD＝CD＝DE，
设DE＝4a，则AD＝OA＝5a，
∴OG＝AE＝＝3a，
∴EG＝AE+AG＝7a，
∴E（3a，7a），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，
∴k＝21a2，
∵AG⊥GH，FH⊥GH，AF⊥AG，
∴四边形AGHF为矩形，
∴HF＝AG＝4a，
∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴x＝＝a，
∴F（a，4a），
∴OH＝a，FH＝4a，
∴GH＝OH﹣OG＝a，
∵S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，S△EOF＝，
∴×OG×EG+（EG+FH）×GH﹣OH×HF＝，
∴×3a×7a+×（7a+4a）×a﹣×21a2＝，
解得：a2＝，
∴k＝21a2＝21×＝，
故选：A．

一十四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
17．（2022•镇海区一模）如图，反比例函数图象l1的表达式为y＝（x＞0），图象l2与图象l1关于直线x＝1对称，直线y＝k2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：法一、设A（m，k2m），B（2m，2k2m），
∵A，B关于直线x＝1的对称点A′（2﹣m，km），B′（2﹣2m，2km）在反比例函数图象l1y＝（x＞0）上，
∴k1＝k2m（2﹣m）＝2k2m（2﹣2m），
解得，m＝，
∴＝m（2﹣m）＝．
法二、由对称性可得函数l2的解析式为：y＝﹣，
令k2x＝﹣，整理得，k2x2﹣2k2x+k1＝0，
设点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，
则m和n是k2x2﹣2k2x+k1＝0的两根，
由根与系数的关系可得出m+n＝2①，mn＝，
∵点A是OB的中点，
∴2m＝n②，
由①②可知，m＝，n＝，
∴mn＝＝．
故选：A．
一十五．反比例函数的应用（共1小题）
18．（2022•青秀区校级一模）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为min
【解析】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8min，
故A选项不合题意；
由题可得，（8，100）在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为y＝，
代入点（8，100）可得，k＝800，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝，
故B选项不合题意；
令y＝20，则＝20，
∴x＝40，
即饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，
从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，
而水温加热到100℃，仅需要8分钟，
故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了10分钟，
令x＝10，则y＝＝80℃＞40℃，
故C选项不符合题意；
水温从20℃加热到30℃所需要时间为：min，
令y＝30，则＝30，
∴，
∴水温不低于30℃的时间为＝min，
故选：D．
一十六．二次函数的性质（共2小题）
19．（2022•东至县模拟）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1的顶点，将点P（0，﹣1）向左平移2个单位得到点Q．若抛物线与线段PQ只有一个公共点，则m需满足的条件是（　　）
A．﹣4≤m≤0且m≠﹣2 B．﹣4≤m≤0且m≠﹣1
C．m＝0或﹣4 D．﹣1≤m≤0
【解析】解：∵y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1＝（x﹣m）2+m﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（m，m﹣1）．
∴抛物线顶点坐标所在图象解析式为y＝x﹣1．
如图，当抛物线顶点坐标落在PQ上的点P处时，m﹣1＝﹣1，
解得m＝0．

如图，m值减小，当抛物线经过点P时，将（0，﹣1）代入y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1，得m2+m﹣1＝﹣1，
解得m＝0或m＝﹣1．
∴﹣1＜m≤0满足题意．

如图，m值减小，当抛物线经过点Q时，将（﹣2，﹣1）代入y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1，得4+4m+m2+m﹣1＝﹣1，
解得m＝﹣4或m＝﹣1．

∴﹣4≤m＜﹣1满足题意．
综上，﹣4≤m≤0且m≠﹣1，
故选B．
20．（2022•九龙坡区校级模拟）给定正整数k（1≤k≤9），令kn表示各位数字均为k的十进制n位正整数，如﹣1，，若对任意正整数n，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）满足当x＝kn时，y＝k2n，则称该二次函数为“k号函数”．例如：y＝3x2+2x，满足：当k＝3时，32n＝＝＝＝3（3n）2+2（3n）．
因此，称y＝3x2+2x为“3号函数”．现有如下结论：①＝；②当k＝1时，y＝9x2+2x是“1号函数”；③当k＝9时，“9号函数”其对称轴方程为x＝1；④k值越大，则“k号函数”开口越大．上述结论中，正确的是（　　）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．①③④
【解析】解：由＝＝得①正确，符合题意；
对y＝9x2+2x，
当x＝1n时，y＝9×（1n）2+2×（1n）＝9×[]2+2×＝（102n﹣2×10n+1）+（10n﹣1）＝[（102n﹣1）﹣2×（10n﹣1）]+（10n﹣1）＝12n，
∴当k＝1时，y＝9x2+2x是“1号函数”，故②正确，符合题意；
∵当k＝9时，二次函数y＝ax2+bx+c时“9号函数”，
∴92n＝a（9n）2+b（9n）+c，
∴92n＝a（10n﹣1）2+b（10n﹣1）+c＝a（102n﹣2×10n+1）+b（10n﹣1）+c＝a[（102n﹣1）﹣2×（10n﹣1）]+b（10n﹣1）+c＝a（102n﹣1）+（b﹣2a）（10n﹣1）+c＝a（92n）+（b﹣2a）（92n）+c，
∴a＝1，b﹣2a＝0，c＝0，
∴b＝2，
∴函数解析式为y＝x2+2x，
∴函数对称轴方程为x＝﹣1，故③错误，不符合题意；
由“k号函数”的定义得，k2n＝a（kn）2+b（kn）+c，
∴k2n＝a[]2+b[]+c＝（102n﹣2×10n+1）+（10n﹣1）+c＝[（102n﹣1）﹣2×（10n﹣1）]+（10n﹣1）+c＝（92n）+（）（9n）+c＝（•92n）+（b﹣）（）+c＝+（b﹣）•kn+c，
∴＝1，b﹣＝0，c＝0，
∴a＝，b＝2，
∵1≤k≤9，
∴k值越大，a值越小，
∴函数y＝ax2+bx+c的开口越大，故④正确，符合题意；
故选：A．