安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-14填空题提升必刷60题②

这是一份安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-14填空题提升必刷60题②，共25页。试卷主要包含了之间的关系如图所示，下列结论中，x﹣a2；等内容，欢迎下载使用。
14填空题提升必刷60题②


一十五．一次函数的应用（共1小题）
21．（2022春•鼓楼区校级期中）A，B地相距2400米，甲，乙两人从起点A匀速步行去点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲，乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了30分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
正确的结论有 　 　（填序号）．

一十六．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
22．（2022春•镇海区校级期中）如图，点A为直线y＝﹣x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y＝（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2＝16，则k的值为 　 　．

23．（2022春•鼓楼区校级月考）如图，直线AB与双曲线y＝只有唯一的公共点A，且AB与y轴不平行，直线AB与x轴交于B点，双曲线y＝经过线段AB的中点C，则＝　 　．

一十七．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
24．（2022•蜀山区二模）二次函数y＝﹣mx2+x+m（m为常数且m＜0）的图象经过点A（﹣1，n）．
（1）n＝　 　；
（2）已知平面内有两点P（﹣3，1），Q（0，1），若该二次函数图象与线段PQ有交点，则m的取值范围是 　 　．
25．（2022•庐江县二模）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（﹣3，3），B（0，3）．下列四个结论：
①abc＞0；
②4a﹣2b+c＞0；
③若﹣3≤x≤﹣2，对应的y的整数值有3个，则﹣1.5＜a≤﹣1
④若一次函数y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c的图象有唯一公共点（﹣1，n），则k＝2a．
其中正确的结论是 　 　（填写序号）．
26．（2022•安徽模拟）已知关于x的函数y＝ax2﹣（3a﹣1）x﹣a2；
（1）当a＝1时，将该函数的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使得图象的最低点在x轴上，则m＝　 　；
（2）设两点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，当1≤x1＜x2时，总有y1＜y2，那么a的取值范围是 　 　．
一十八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
27．（2022•姑苏区一模）如图，抛物线y＝x2﹣2mx+2m﹣1与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当△ABP为直角三角形时，m的值为 　 　．

一十九．二次函数综合题（共1小题）
28．（2022•香洲区模拟）已知抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+2）x+m+1（m为常数），则下列说法正确的是 　 　．
①当m＝2时，点（2，1）在抛物线上；
②对于任意的实数m，x＝1都是方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0的一个根；
③若m＞0，当x＞1时，y随x的增大而增大；
④已知点A（﹣3，0），B（1，0），则当﹣4≤m＜0时，抛物线与线段AB有两个交点．
二十．三角形内角和定理（共1小题）
29．（2022春•渝中区校级期中）已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为45°，则∠BAC等于 　 　．
二十一．全等三角形的判定与性质（共3小题）
30．（2022•定远县模拟）如图，△ABC的面积为，∠B的平分线BP与AP垂直，垂足为点P，AB：BC＝2：5，那么△APC的面积为 　 　cm2．

31．（2022•漳州模拟）如图，在边长为的等边△ABC中，E，F分别是边AC，BC上的动点（均不与端点重合），且AE＝CF，AF，BE相交于点P，连接CP．现给出以下结论：
①∠ABE＝∠CAF；
②∠APB＝120°；
③直线CP可能垂直于AB；
④CP长的最小值为1．
其中正确的结论是 　 　．（写出所有正确结论的序号）

32．（2022春•镇海区校级期中）如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝2，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则S四边形BDEF＝　 　．

二十二．勾股定理（共1小题）
33．（2022•歙县一模）△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝4，AC＝4，AB＝8，则∠BAC＝　 　°．
二十三．平行四边形的性质（共2小题）
34．（2022春•西湖区校级期中）在▱ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，交AD于点E，F，若AD＝6，EF＝2，则AB的长为 　 　．
35．（2022春•上城区校级期中）已知O是平行四边形ABCD两条对府线的交点，AC＝20，BC＝30，OD＝24，则△OBC的周长为 　 　．
二十四．平行四边形的判定（共1小题）
36．（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　．
二十五．平行四边形的判定与性质（共1小题）
37．（2022春•杭州月考）如图，将直角三角形ABC沿射线BC方向平移6cm，得到三角形A'B'C'，已知∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为 　 　cm2．

二十六．矩形的性质（共1小题）
38．（2022•津南区一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E是BC边上一点，ED平分∠AEC，F为AE的中点，连接DF，则DF的长为 　 　．

二十七．正方形的性质（共1小题）
39．（2022春•巢湖市校级期中）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点N，交BE于点M，连接BN、EN．
（1）∠EBN＝　 　°；
（2）若正方形边长为4，CE＝1，则AN＝　 　．

二十八．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
40．（2022•成都模拟）如图所示，圆内接四边形ABCD中，对角线AC是直径，BD＝AB，BE⊥AC，BE＝4，CD＝6，则CE＝　 　．




【参考答案】
一十五．一次函数的应用（共1小题）
21．（2022春•鼓楼区校级期中）A，B地相距2400米，甲，乙两人从起点A匀速步行去点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲，乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了30分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
正确的结论有 　①②　（填序号）．

【解析】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确；
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②正确；
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误．
故其中正确的结论有2个．
故答案为：①②．
一十六．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
22．（2022春•镇海区校级期中）如图，点A为直线y＝﹣x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y＝（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2＝16，则k的值为 　﹣8　．

【解析】解：延长AB交x轴于点C，过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E．

∵点A为直线y＝﹣x上的一点，
∴∠AOC＝45°，
∵AB⊥OA，
∴△AOC和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AO＝AC＝AF，BC＝BE＝CE，AF＝OC，
∴AB＝AC﹣BC＝（AF﹣BE）．
∵OA2﹣AB2＝16，
∴＝16，
整理得，2AF•BE﹣BE2＝8，
即BE•（2AF﹣BE）＝8，
∴BE•（OC﹣CE）＝8，
∴BE•OE＝8，
设B点坐标为（x，y），
∴﹣xy＝8，
即xy＝﹣8，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
23．（2022春•鼓楼区校级月考）如图，直线AB与双曲线y＝只有唯一的公共点A，且AB与y轴不平行，直线AB与x轴交于B点，双曲线y＝经过线段AB的中点C，则＝　　．

【解析】解：设点A（a，），lAB：y＝m（x﹣a）+，联立，
解得：mx2+（﹣am）﹣k1＝0，
由题意得Δ＝0＝+4，
∴m＝﹣，
∴y＝﹣x+，
∴B（2a，0），
∵AB线段的中点位C，
∴C（，），代入双曲线y＝，
得，，
故答案为：．
一十七．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
24．（2022•蜀山区二模）二次函数y＝﹣mx2+x+m（m为常数且m＜0）的图象经过点A（﹣1，n）．
（1）n＝　﹣1　；
（2）已知平面内有两点P（﹣3，1），Q（0，1），若该二次函数图象与线段PQ有交点，则m的取值范围是 　m≤﹣　．
【解析】解：（1）∵二次函数y＝﹣mx2+x+m的图象经过点A（﹣1，n），
∴把（﹣1，n）代入y＝﹣mx2+x+m，
得﹣m﹣1+m＝n，
解得n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）∵m＜0，
∴﹣m＞0，
∴该抛物线的开口向上，
∵抛物线的对称轴为x＝＜0．
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧．
当x＝0时，得y＝m，
即抛物线与y轴交于点（0，m），且交于y轴负半轴．
∵该二次函数图象与线段PQ有交点，P（﹣3，1），Q（0，1），
∴当x＝﹣3时，y≥1成立，
即﹣9m﹣3+m≥1，
解得m≤﹣．
故答案为：m≤﹣．
25．（2022•庐江县二模）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（﹣3，3），B（0，3）．下列四个结论：
①abc＞0；
②4a﹣2b+c＞0；
③若﹣3≤x≤﹣2，对应的y的整数值有3个，则﹣1.5＜a≤﹣1
④若一次函数y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c的图象有唯一公共点（﹣1，n），则k＝2a．
其中正确的结论是 　①②③　（填写序号）．
【解析】解：如图，

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线经过A（﹣3，3），B（0，3），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣，
∴b＝3a，c＝3，
∴abc＞0，①正确．
由图象可得x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，
∴②正确．
当﹣3≤x≤﹣2时，y随x增大而增大，
若y的整数值有3个，则y＝3，4，5，
将x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c得y＝4a﹣2b+c＝﹣2a+3，
∴5≤﹣2a+3＜6，
解得1.5＜a≤﹣1，③正确．
令ax2+3ax+3＝kx+m，整理得ax2+（3a﹣k）x+3﹣m＝0，
∵两图象有唯一公共点（﹣1，n），
∴ax2+（3a﹣k）x+3﹣m＝0有两个相等的根，即x1＝x2＝﹣1，
∴x1+x2＝﹣＝﹣2，
解得a＝k，
∴④错误．
故答案为：①②③．
26．（2022•安徽模拟）已知关于x的函数y＝ax2﹣（3a﹣1）x﹣a2；
（1）当a＝1时，将该函数的图象向上平移m（m＞0）个单位长度，使得图象的最低点在x轴上，则m＝　2　；
（2）设两点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，当1≤x1＜x2时，总有y1＜y2，那么a的取值范围是 　0≤a≤1　．
【解析】解：（1）a＝1时，y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣2），
将该函数的图象向上平移m（m＞0）个单位长度后顶点坐标为（1，﹣2+m），
当﹣2+m＝0时，图象的最低点在x轴上，
解得m＝2，
故答案为：2．
（2）①当a＝0时，y＝x，满足1≤x1＜x2时，y1＜y2，
②当a＜0时，抛物线开口向下，不满足当1≤x1＜x2时，总有y1＜y2，
③当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝，
当≤1时，若1≤x1＜x2时，y随x增大而增大，满足y1＜y2，
解得a≤1，
∴0≤a≤1满足题意，
故答案为：0≤a≤1．
一十八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
27．（2022•姑苏区一模）如图，抛物线y＝x2﹣2mx+2m﹣1与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当△ABP为直角三角形时，m的值为 　2　．

【解析】解：设点A（x1，y1），B（x2，y2），则AB＝|x2﹣x1|，
令y＝0得x2﹣2mx+2m﹣1＝0，
∴x1+x2＝2m，x1•x2＝2m﹣1，则|x2﹣x1|2＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2，
由抛物线y＝x2﹣2mx+2m﹣1＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）2得顶点坐标为P（m，﹣（m﹣1）2），
抛物线的对称性知△ABP为等腰直角三角形，
∴|x2﹣x1|＝2（m﹣1）2
即4（m﹣1）2＝4（m﹣1）4．
解得：m＝2或m＝0或m＝l．
∵抛物线y＝x2﹣2mx+2m﹣1与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，
∴2m＞0且m≠1且2m﹣1＞0，即m＞且m≠1，
∴m＝2．
故答案为：2．
一十九．二次函数综合题（共1小题）
28．（2022•香洲区模拟）已知抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+2）x+m+1（m为常数），则下列说法正确的是 　②④　．
①当m＝2时，点（2，1）在抛物线上；
②对于任意的实数m，x＝1都是方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0的一个根；
③若m＞0，当x＞1时，y随x的增大而增大；
④已知点A（﹣3，0），B（1，0），则当﹣4≤m＜0时，抛物线与线段AB有两个交点．
【解析】解：当m＝2时，y＝x2﹣4x+3，
将x＝2代入y＝x2﹣4x+3得y＝4﹣8+3得y＝﹣1，
∴（2，﹣1）在抛物线上，①错误．
∵y＝x2﹣（m+2）x+m+1＝x2﹣2x﹣mx+m+1＝x2﹣2x﹣m（x﹣1）+1，
∴当x＝1时，y＝1﹣2+1＝0，
∴抛物线经过定点（1，0），
∴②正确．
∵y＝x2﹣（m+2）x+m+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝1+，
当m＞0时，1+＞1，
∴当x＞1+时，y随x增大而增大，③错误．
点A（﹣3，0），B（1，0）关于直线x＝﹣1对称，
当﹣4≤m＜0时，﹣1≤1+＜1，
∴抛物线对称轴在直线x＝﹣1与点B之间，
∵抛物线开口向上，
∴抛物线与线段AB有2个交点，④正确．
故答案为：②④．
二十．三角形内角和定理（共1小题）
29．（2022春•渝中区校级期中）已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为45°，则∠BAC等于 　45°或135°　．
【解析】解：若∠BAC与这个45°的角在一个四边形BCDE内，

因为BD、CE是△ABC的高，设BD的延长线交CE的延长线于O．
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∵∠O＝45°，
∴∠DAE＝180°﹣45°＝135°
∴∠BAC＝∠DAE＝135°；

若∠BAC与这个45°的角不在一个四边形BCDE内，
因为BD、CE是△ABC的高，
如图：∠BAC＝180°﹣（180°﹣45°）＝45°，
所以∠BAC等于45度．
若∠ACB是钝角，∠A是锐角，
易知∠ABD＝40°，∠A＝45°

综上所述，∠A的值为45°或135°．
故答案为：45°或135°．
二十一．全等三角形的判定与性质（共3小题）
30．（2022•定远县模拟）如图，△ABC的面积为，∠B的平分线BP与AP垂直，垂足为点P，AB：BC＝2：5，那么△APC的面积为 　　cm2．

【解析】解：如图延长AP交BC于T，
∵BP⊥AT，
∴∠BPA＝∠BPT＝90°，
∵BP为∠ABC的角平分线，
∴∠PBA＝∠PBT，
在△BPA与△BPT中，
，
∴△BPA≌△BPT（ASA），
∴PA＝PT，
∴S△BPA＝S△BPT，S△ACP＝S△CPT，
∴，
∵AB：BC＝2：5，且∠ABC的角平分线到AB与BC的距离相等，
∴S△ABP：S△PBC＝2：5，
则．
∴．
故答案为：．

31．（2022•漳州模拟）如图，在边长为的等边△ABC中，E，F分别是边AC，BC上的动点（均不与端点重合），且AE＝CF，AF，BE相交于点P，连接CP．现给出以下结论：
①∠ABE＝∠CAF；
②∠APB＝120°；
③直线CP可能垂直于AB；
④CP长的最小值为1．
其中正确的结论是 　①②③④　．（写出所有正确结论的序号）

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝BC，∠ACB＝∠CAB＝60°．
在△ACF和△BAE中，
，
∴△ACF≌△BAE（SAS）．
∴∠ABE＝∠CAF，
∴①的结论正确；
∵∠CAB＝∠CAF+∠FAB＝60°，
∴∠EBA+∠FAB＝60°．
∵∠APB+∠FAB+∠EBA＝180°，
∴∠APB＝120°．
∴②的结论正确；
∵当AE＝CF＝AB时，CP平分∠ACB，
∴CP⊥BC，
∴直线CP可能垂直于AB，
∴③的结论正确；
∵∠APB＝120°，
∴点P的轨迹为以BC为弦，所含圆周角为120°的弧，
∴点P为该弧的中点时，CP取得最小值，
如图，延长CP交BC于点D，则CD⊥BC，CD＝BD＝，

∴CD＝CB•sin∠ABC＝＝，
PD＝BD•tan∠PBD＝＝，
∴CP＝CD﹣PD＝1．
∴④的结论正确．
综上，正确的结论是：①②③④，
故答案为：①②③④．
32．（2022春•镇海区校级期中）如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝2，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则S四边形BDEF＝　2　．

【解析】解：连接EC，作CH⊥EF于H，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC＝2，∠ACE＝∠ABD＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFC＝∠ACB＝60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴CH＝，EF＝EC＝BD，
∵EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴S平行四边形BDEF＝BD•CH＝2．

二十二．勾股定理（共1小题）
33．（2022•歙县一模）△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝4，AC＝4，AB＝8，则∠BAC＝　105或15　°．
【解析】解：∵AD是△ABC中BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝8，AD＝4，
∴∠B＝30°，
∴∠BAD＝60°，
∵AC＝4，
∴CD＝，
∴AD＝CD，
∴∠CAD＝∠C＝45°，
当B，C两点在D点两侧时，∠BAC＝60°+45°＝105°；

当B，C两点在D点同侧时，∠BAC＝60°﹣45°＝15°

故答案为：105或15．
二十三．平行四边形的性质（共2小题）
34．（2022春•西湖区校级期中）在▱ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，交AD于点E，F，若AD＝6，EF＝2，则AB的长为 　4或2　．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝DC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB，
同理，DC＝DF，
∴AE＝AB＝DC＝DE，
分两种情况：
①如图1，则AE+DF＝EF+AD，
即AB+AB＝2+6，
解得：AB＝4；
②如图2，则AE+EF+DF＝AD，
即AB+2+AB＝6，
解得：AB＝2；
综上所述，AB的长为4或2，
故答案为：4或2．


35．（2022春•上城区校级期中）已知O是平行四边形ABCD两条对府线的交点，AC＝20，BC＝30，OD＝24，则△OBC的周长为 　64　．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝10，OB＝OD＝24，BC＝AD＝30，
△OBC的周长＝OB+OC+AD＝10+24+30＝64．
故答案为：64．

二十四．平行四边形的判定（共1小题）
36．（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　（4，0）或（﹣2，0）或（2，2）　．
【解析】解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；
②AB为对角线时，点D的坐标为（﹣2，0）
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）
综上所述，点D的坐标是（﹣2，0）或（4，0）或（2，2）；
故答案为：（4，0）或（﹣2，0）或（2，2）．
二十五．平行四边形的判定与性质（共1小题）
37．（2022春•杭州月考）如图，将直角三角形ABC沿射线BC方向平移6cm，得到三角形A'B'C'，已知∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为 　18　cm2．

【解析】解：由平移的性质得：BB'＝AA'＝6cm，AB∥A'B'，AB＝A'B'，
∴四边形ABB'A'是平行四边形，
∴AA'∥BB'，
∴四边形ACB'A'是梯形，
∴B'C＝BB'﹣BC＝3（cm），
∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BB'，
∴阴影部分的面积＝（3+6）×4＝18（cm2），
故答案为：18．
二十六．矩形的性质（共1小题）
38．（2022•津南区一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E是BC边上一点，ED平分∠AEC，F为AE的中点，连接DF，则DF的长为 　3　．

【解析】解：过D作DH⊥AE于H，
∴∠AHD＝∠DHE＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∵ED平分∠AEC，
∴DH＝DC＝AB＝6，
∴AH＝＝8，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
在△ADH与△EAB中，
，
∴△ADH≌△EAB（AAS），
∴BE＝AH＝8，AE＝AD＝10，
∴CE＝EH＝2，
∵F为AE的中点，
∴EF＝5，
∴FH＝3，
∴DF＝＝＝3，
故答案为：3．

二十七．正方形的性质（共1小题）
39．（2022春•巢湖市校级期中）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点N，交BE于点M，连接BN、EN．
（1）∠EBN＝　45　°；
（2）若正方形边长为4，CE＝1，则AN＝　　．

【解析】解：（1）过点N作NF⊥BC于点F，作NG⊥CD于点G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD，∠BCD＝90°，
∴NF＝NG，
∵MN垂直平分BE，
∴BN＝EN，
∴Rt△BFN≌Rt△EGN（HL），
∴∠BNF＝∠ENG，
∴∠BNE＝∠FNG，
∵∠NFC＝∠FCG＝∠CGN＝90°，
∴四边形CGNF是矩形，
∴∠FNG＝90°，
∴∠BNE＝90°，
∴∠EBN＝∠BEN＝45°，
故答案为：45；
（2）设BF＝x，则EG＝x，CF＝4﹣x，
∵四边形CGNF是矩形，NF＝NG，
∴四边形CGNF是正方形，
∴CF＝CG＝NG，
∵CE＝1，
∴4﹣x＝x+1，
∴x＝1.5，
∴CG＝NG＝x+1＝2.5，
∴CN＝，
∵∠ADC＝90°，AD＝CD＝4，
∴AC＝，
∴AN＝AC﹣CN＝，
故答案为：．
二十八．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
40．（2022•成都模拟）如图所示，圆内接四边形ABCD中，对角线AC是直径，BD＝AB，BE⊥AC，BE＝4，CD＝6，则CE＝　2或8　．

【解析】解：延长BO交AD于点G，连接OD，如图所示：

∵OA＝OD，AB＝BD，
∴直线BG是线段AD的垂直平分线，
∴∠AGO＝90°，AG＝DG，
∵BE⊥AC，
∴∠BEO＝∠AGO＝90°，
在△AGO和△BEO中，
，
∴△AGO≌△BEO（AAS），
∴AG＝BE，
∵BE＝4，
∴AG＝4，
∴DG＝AG＝4，
即AD＝8，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵CD＝6，
∴AC＝，
∵∠ABC＝∠AEB＝∠BEC＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBE，
∴△ABE∽△BCE，
∴，
∴，
解得：CE＝2或8．
故答案为：2或8．