安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-21解答题基础必刷60题③

这是一份安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-21解答题基础必刷60题③，共34页。
21解答题基础必刷60题③

二十四．作图—复杂作图（共1小题）
41．（2022•蜀山区二模）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，直线l与⊙O相切于点C．
（1）尺规作图：求作直线m，使得直线m∥AC交劣弧BC于点D，交弦BC于点E，交直线l于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，若AB＝10，BC＝8，DE＝2，求DF的长．

二十五．作图-旋转变换（共3小题）
42．（2022•庐江县二模）如图，已知△ABC中，A（﹣3，3），B（﹣4，0），C（﹣1，1）．
（1）如果△A1B1C1与△ABC关于原点对称，点A1的对应点A，点B1的对应点B，点C1的对应点C请在如图所示的网格内画出满足条件的△A1B1C1．
（2）如果△A2B2C2与△ABC关于y轴对称，点A2的对应点A，点B2的对应点B，点C2的对应点C，请直接写出A2、B2、C2三个点的坐标．

43．（2022•东至县模拟）如图，在边长为1个单位长度的8×8网格中，建立平面直角坐标系顶点均在格点上的三角形，我们称作格点三角形．
（1）△AOB的面积为 　 　，△AOB中OA边上的高为 　 　；
（2）画出将△AOB绕原点旋转180°后得到的△A1OB1，并直接写出点B1的坐标．

44．（2022•定远县模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向右平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出B2的坐标．

二十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
45．（2022•淮北模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝12，点P为BC中点，点Q为AC上一点．
（1）当PQ＝AQ时，求CQ的长；
（2）若∠APQ＝45°，求CQ的长．

二十七．作图-位似变换（共1小题）
46．（2022•淮北模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）．
（1）以点O为位似中心，在第一象限作出△ABC的位似△A1B1C1，且△ABC与△A1B1C1的位似比为1：1；
（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得△A2B2C2，请作出△A2B2C2；
（3）直接写出cosA的值．

二十八．解直角三角形的应用（共1小题）
47．（2022•东至县模拟）如图1，某游乐场建造了一个大型摩天轮，工程师介绍：若你站在摩大轮下某处（A点）以30°的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部（C点），可测得AC的长度为30m，以63°的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D点）．如图2，设摩天轮圆轮的直径CD垂直地面于点B，点A，B在同一水平面上．（人的身高忽略不计，参考数据：≈1.73，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，结果精确到个位）
（1）求AB的长；
（2）求摩天轮的圆轮直径（即CD的长）．

二十九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
48．（2022•蜀山区二模）2022年第24届冬季奥运会在北京举行，激起了青少年对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B后到达终点P，其中AB＝300米，BP＝200米，且AB段的运行路线与水平方向的夹角为20°，BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°，求垂直高度PC．
（结果精确到1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

三十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
49．（2022•安庆模拟）坐落在长江边上的安庆振风塔号称“万里长江第一塔”，塔七层八角．如图，为了测量楼层的高度，在4楼底部“塔的中轴线上点B处”测得地面上点P的俯角为35°，在5楼底部“塔的中轴线上点A处”测得点P的俯角为40°，已知塔基直径MN为20米，点P到塔基边缘的最近距离PM为30米，求塔的第4层高度AB．（参考数据：tan35°≈0.70，tan40°≈0.84）．

三十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）
50．（2022•肥西县一模）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在河北岸C处测得对岸A处一棵树位于南偏东50°方向，B处一棵树位于南偏东57°方向，已知两树AB相距6米，求此段河面的宽度．（结果取整数．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）

51．（2022•包河区校级一模）我国北斗导航装备的不断更新，极大方便了人们的出行．光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向．导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，若B，C两地的距离为10千米，求A，C两地的直线距离．（精确到0.1千米）．（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73）

三十二．频数（率）分布表（共1小题）
52．（2022•淮北模拟）学期即将结束，王老师对自己任教的两个班（每个班均为40人）的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．其中，成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为：优秀（80分及以上），良好（70～79分），合格（60～69分），不合格（60分以下）．（2）班中良好这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．
（1）班成绩数据
平均数
众数
中位数
优秀率
人数
79
84
76
40%
根据以上信息，回答下列问题，
（1）写出（2）班良好这一组成绩的中位数和众数；
（2）已知（1）班没有3人的成绩相同，则成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；
（3）根据上述信息，推断 　 　班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性．

三十三．频数（率）分布直方图（共3小题）
53．（2022•蜀山区二模）为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生的人数是 　 　人，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A段学生所对的圆心角是 　 　°，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中 　 　段（填字母）；
（3）若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有600名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数．

54．（2022•马鞍山一模）某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分）
频数
频率
50≤x＜60
16
0.08
60≤x＜70
a
0.31
70≤x＜80
72
0.36
80≤x＜90
c
d
90≤x≤100
12
b
请你根据统计图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 　 　．
（2）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）请补全学生成绩分布直方图．
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？

55．（2022•安庆模拟）为落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）：A．花样跳绳；B．趣味地理；C．创意剪纸；D．音乐欣赏．该校七年级学生共有450人，全体七年级学生的选课情况统计如图①．

（1）求该校七年级学生中选择A课程的学生共有多少人？
（2）为了解A课程的学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次“30秒跳绳”成绩检测，并从中随机抽取了30名学生的“30秒跳绳”成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图②）．
①其中70≤x＜80这一组的数据为75，72，73，74，77，77，79，则这组数据的中位数是 　 　，众数是 　 　．
②根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的“30秒跳绳”成绩超过77个的有多少人？

三十四．扇形统计图（共1小题）
56．（2022•安徽模拟）某科研部门随机抽查了七年级部分学生，统计他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：时），得到（不完整）的图表如下：
组别
睡眠时间分组
频数
A
t＜6
4
B
6≤t＜7
8
C
7≤t＜8
10
D
8≤t＜9
21
E
t≥9
m
根据图表信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　；所抽查学生的睡眠时间的中位数在 　 　组；
（2）求C组所在扇形的圆心角度数；
（3）如果A，B，C组中每组平均数分别是5.5时，6.5时，7.2时，求这三组学生一周内每人平均每天的睡眠时间．（结果保留一位小数）

三十五．条形统计图（共2小题）
57．（2022•来安县一模）某市倡导文明骑行，对骑行电动车的不文明行为进行专项整治．骑行电动车的不文明行为可分为四项：（1）骑行不戴头盔；（2）闯红灯；（3）逆行或骑行在机动车道上；（4）未挂牌照及其他．交通志愿者小光对某路口通过的骑行电动车的人进行调查，根据骑行电动车的人不文明行为的项数，将被调查的骑行电动车的人分为：A类——一项没有；B类——有一项不文明；C类——有二项不文明；D类——三项或四项不文明，并根据调查得到不完整的统计图如下：

请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）此次抽样调查了 　 　名骑行电动车的人；
（2）B类的百分比为 　 　，并补全条形统计图；
（3）对于C类和D类骑行人，责令其参加文明交通网络课，如某时段有1500辆骑行电动车的人经过路口，则其中有多少人需参加文明交通网络课？

58．（2022•歙县一模）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有2000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
三十六．众数（共1小题）
59．（2022•包河区二模）为了解学生体育中考的准备情况，张老师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试内容为必考项目中长跑和选考项目跳绳、坐位体前屈，中长跑项目满分30分，跳绳和坐位体前屈满分各15分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息1．该20名学生中长跑项目成绩如下：
18 18 21 21 24 24 27 27 27 27 27 27 30 30 30 30 30 30 30 30
信息2．该20名学生选考项目总成绩和跳绳项目成绩情况统计表：
跳绳成绩
人数
选考项目总成绩
15
14
13
12
30
6



29
2



28

3


27

2


26


4

25


1
1
24



1
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该20名学生中长跑测试成绩的中位数是 　 　，众数是 　 　；
（2）坐位体前屈得分最低是 　 　分；坐位体前屈得14分及以上的人数有 　 　人；
（3）总成绩不低于57分的为优秀等级，抽取的学生中，优秀等级的最多有多少人？若该校九年级共有400名学生，请估计本次测试总成绩达到优秀等级的大约有多少人．
三十七．列表法与树状图法（共1小题）
60．山东省教育厅副厅长孙晓筠在青少年体育工作会议上指出：“自2022年起将逐步提高中考体育科目考试分值占比”，王老师为调动学生参加体育锻炼的积极性，为本校九年级学生组织了一分钟跳绳比赛活动．王老师随机抽取了部分参赛学生的成绩，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，将这组数据整理后制成统计图表．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有 　 　人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝　 　；C等级对应扇形的圆心角为 　 　度；
（3）学校想从获得D等级的学生中随机选取2人，参加市举办的跳绳比赛，请利用列表法或树形图法，求出D等级的小明参加市比赛的概率．





【参考答案】
二十四．作图—复杂作图（共1小题）
41．（2022•蜀山区二模）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，直线l与⊙O相切于点C．
（1）尺规作图：求作直线m，使得直线m∥AC交劣弧BC于点D，交弦BC于点E，交直线l于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，若AB＝10，BC＝8，DE＝2，求DF的长．

【解析】解：（1）图形如图所示：

（2）如图，过点O作OF⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，交中线l于点F，连接OC．

∵OE⊥BC，
∴EC＝EB＝4，
∵OB＝5，
∴OE＝＝＝3，
∴DE＝OD﹣OE＝2，
∴中线m经过圆心O，
∵直线l是切线，
∴OC⊥CF，
∵∠COF＝∠COE，∠CEO＝∠OCF＝90°，
∴△OEC∽△OCF，
∴OC2＝OE•OF，
∴OF＝，
∴DF＝OF﹣OD＝﹣5＝．
二十五．作图-旋转变换（共3小题）
42．（2022•庐江县二模）如图，已知△ABC中，A（﹣3，3），B（﹣4，0），C（﹣1，1）．
（1）如果△A1B1C1与△ABC关于原点对称，点A1的对应点A，点B1的对应点B，点C1的对应点C请在如图所示的网格内画出满足条件的△A1B1C1．
（2）如果△A2B2C2与△ABC关于y轴对称，点A2的对应点A，点B2的对应点B，点C2的对应点C，请直接写出A2、B2、C2三个点的坐标．

【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）A2（3，﹣3）、B2（4，0）、C2（1，﹣1）．
43．（2022•东至县模拟）如图，在边长为1个单位长度的8×8网格中，建立平面直角坐标系顶点均在格点上的三角形，我们称作格点三角形．
（1）△AOB的面积为 　　，△AOB中OA边上的高为 　　；
（2）画出将△AOB绕原点旋转180°后得到的△A1OB1，并直接写出点B1的坐标．

【解析】解：（1）S﹣，
∵S，OA＝，
∴h＝，
故答案为：；；
（2）△A1OB1如图所示，点B1（﹣3，﹣2）．

44．（2022•定远县模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向右平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出B2的坐标．

【解析】解：（1）如图所示：A1（4，﹣2），


（2）如图所示：B2（﹣1，1）．
二十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
45．（2022•淮北模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝12，点P为BC中点，点Q为AC上一点．
（1）当PQ＝AQ时，求CQ的长；
（2）若∠APQ＝45°，求CQ的长．

【解析】解：（1）∵P为BC的中点且BC＝12，
∴CP＝BP＝BC＝6．
设PQ＝AQ＝x，
则CQ＝AC﹣AQ＝12﹣x，又∠C＝90°，
∴在Rt△CPQ中，有CQ2+CP2＝PQ2，
即（12﹣x）2+62＝x2，
解得x＝．
∴CQ＝12﹣x＝，
∴CQ的长为．
（2）如图，过点Q作QD⊥AP于点D，

在Rt△ACP中，AC＝12，CP＝6，
∴AP＝＝6．
设CQ＝x，则AQ＝AC﹣CQ＝12﹣x，
而在Rt△CPQ中，由勾股定理得PQ＝＝，
∵∠APQ＝45°，
∴在Rt△PDQ中，QD＝PQ•sin45°＝×＝，
又S△APQ＝AQ•CP＝AP•QD，
即×（12﹣x）×6＝×6×，
解得x1＝2，x2＝﹣18（舍去）．
∴CQ的长度为2．
二十七．作图-位似变换（共1小题）
46．（2022•淮北模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）．
（1）以点O为位似中心，在第一象限作出△ABC的位似△A1B1C1，且△ABC与△A1B1C1的位似比为1：1；
（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得△A2B2C2，请作出△A2B2C2；
（3）直接写出cosA的值．

【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）∵AB＝＝，BC＝＝，
∴AB＝BC，
取AC的中点D，则BD⊥AC，
在Rt△ABD中，∵AD＝＝，
cosA＝＝＝．
二十八．解直角三角形的应用（共1小题）
47．（2022•东至县模拟）如图1，某游乐场建造了一个大型摩天轮，工程师介绍：若你站在摩大轮下某处（A点）以30°的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部（C点），可测得AC的长度为30m，以63°的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D点）．如图2，设摩天轮圆轮的直径CD垂直地面于点B，点A，B在同一水平面上．（人的身高忽略不计，参考数据：≈1.73，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，结果精确到个位）
（1）求AB的长；
（2）求摩天轮的圆轮直径（即CD的长）．

【解析】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝30米，∠CAB＝30°，
∴AB＝AC•cos30°＝30×＝15≈26（米），
∴AB的长约为26米；
（2）在Rt△ABC中，AC＝30米，∠CAB＝30°，
∴BC＝AC＝15（米），
在Rt△ADB中，∠DAB＝63°，AB＝15米，
∴DB＝AB•tan63°≈15×1.96≈51（米），
∴DC＝BD﹣BC＝51﹣15＝36（米），
∴摩天轮的圆轮直径约为36米．
二十九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
48．（2022•蜀山区二模）2022年第24届冬季奥运会在北京举行，激起了青少年对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B后到达终点P，其中AB＝300米，BP＝200米，且AB段的运行路线与水平方向的夹角为20°，BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°，求垂直高度PC．
（结果精确到1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

【解析】解：过点B作BE⊥AC于E，
则四边形DCEB为矩形，
∴DC＝BE，
在△ABE中，∠A＝20°，sinA＝，
则BE＝AB•sinA≈300×0.342＝102.6（米），
∴DC＝BE＝102.6米，
在Rt△PBD中，∠PDB＝30°，PB＝200米，
则PD＝PB＝100米，
∴PC＝PD+DC＝100+102.6≈203（米），
答：垂直高度PC约为203米．

三十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
49．（2022•安庆模拟）坐落在长江边上的安庆振风塔号称“万里长江第一塔”，塔七层八角．如图，为了测量楼层的高度，在4楼底部“塔的中轴线上点B处”测得地面上点P的俯角为35°，在5楼底部“塔的中轴线上点A处”测得点P的俯角为40°，已知塔基直径MN为20米，点P到塔基边缘的最近距离PM为30米，求塔的第4层高度AB．（参考数据：tan35°≈0.70，tan40°≈0.84）．

【解析】解：由题意得，OP＝OM+MP＝10+30＝40（m），
在Rt△BOP中，tan35°＝，
∴BO＝0.70×40＝28（m），
在Rt△AOP中，tan40°＝，
∴AO＝0.84×40＝33.6（m），
∴AB＝AO﹣BO＝33.6﹣28＝5.6（m），
答：塔的第4层高度AB是5.6m．
三十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）
50．（2022•肥西县一模）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在河北岸C处测得对岸A处一棵树位于南偏东50°方向，B处一棵树位于南偏东57°方向，已知两树AB相距6米，求此段河面的宽度．（结果取整数．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）

【解析】解：如图，作CD⊥AB于D．
由题意可知：∠ACD＝50°，∠BCD＝57°，
在Rt△ACD中，AD＝CD•tan50°≈1.192CD，
在Rt△BCD中，DB＝CD•tan57°≈1.54CD，
∵AB相距6米，
∴DB﹣AD＝0.35CD＝6（米），
∴CD＝17米，
答：此段河面的宽度约为17米．

51．（2022•包河区校级一模）我国北斗导航装备的不断更新，极大方便了人们的出行．光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向．导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，若B，C两地的距离为10千米，求A，C两地的直线距离．（精确到0.1千米）．（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73）

【解析】解：作BD⊥AC于点D，
在Rt△CDB中，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，BC＝10千米，sin∠CBD＝，cos∠CBD＝，
则CD＝BC•sin∠CBD≈10×0.80＝8.0（千米），BD＝BC•cos∠CBD≈10×0.60＝6.0（千米），
在Rt△ADB中，∠A＝60°，tanA＝，
则AD＝≈≈3.47（千米），
∴AC＝CD+AD＝8.0+3.47≈11.5（千米），
答：A，C两地的距离约为11.5千米．

三十二．频数（率）分布表（共1小题）
52．（2022•淮北模拟）学期即将结束，王老师对自己任教的两个班（每个班均为40人）的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．其中，成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为：优秀（80分及以上），良好（70～79分），合格（60～69分），不合格（60分以下）．（2）班中良好这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．
（1）班成绩数据
平均数
众数
中位数
优秀率
人数
79
84
76
40%
根据以上信息，回答下列问题，
（1）写出（2）班良好这一组成绩的中位数和众数；
（2）已知（1）班没有3人的成绩相同，则成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；
（3）根据上述信息，推断 　（1）　班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性．

【解析】解：（1）（2）班良好这一组成绩的中位数是第5、6个数据的平均数，
所以中位数＝＝73.5，
（2）班良好这一组成绩出现最多的是73，
所以众数是73；

（2）成绩是76分的学生，在（2）班的名次更好，理由如下：
∵（1）班成绩的中位数是76，（1）班没有3人的成绩相同，
∴（1）班成绩是76分的学生，名次最好可能是19名，
∵（2）班成绩是76分的学生，名次是16名，
∴成绩是76分的学生，在（2）班的名次更好；

（3）（2）班成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以（2）班成绩的中位数＝＝72，
（2）班的优秀率×100%＝30%，
∵76＞72，40%＞30%，
∴（1）班成绩的中位数大于（2）班成绩的中位数，（1）班的优秀率大于（2）班的优秀率，
∴（1）班整体成绩更好．
故答案为：（1）．
三十三．频数（率）分布直方图（共3小题）
53．（2022•蜀山区二模）为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生的人数是 　50　人，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A段学生所对的圆心角是 　72　°，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中 　C　段（填字母）；
（3）若测试成绩在80分以上（含80分）定为“优秀”，该校有600名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数．

【解析】解：（1）本次抽取的学生的人数是：21÷42%＝50（人），
样本中，测试成绩在B段的频数是：50×28%＝14，
补全频数分布直方图如图：

故答案为：50；
（2）扇形统计图中A段学生所对的圆心角是：360°×＝72°，
由直方图中的数据可知：抽取的学生的测试成绩的中位数在C段，
故答案为：72，C；
（3）600×＝312（人），
答：估计该校测试成绩“优秀”的学生人数有312人．
54．（2022•马鞍山一模）某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分）
频数
频率
50≤x＜60
16
0.08
60≤x＜70
a
0.31
70≤x＜80
72
0.36
80≤x＜90
c
d
90≤x≤100
12
b
请你根据统计图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 　200　．
（2）填空：a＝　62　，b＝　0.06　，c＝　38　．
（3）请补全学生成绩分布直方图．
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？

【解析】解：（1）16÷0.08＝200，
故答案为：200；
（2）a＝200×0.31＝62，
b＝12÷200＝0.06，
c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，
故答案为：62，0.06，38；
（3）由（2）知a＝62，c＝38，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）d＝38÷200＝0.19，
∵b＝0.06，0.06+0.19＝0.25＝25%，
∴一等奖的分数线是80．

55．（2022•安庆模拟）为落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）：A．花样跳绳；B．趣味地理；C．创意剪纸；D．音乐欣赏．该校七年级学生共有450人，全体七年级学生的选课情况统计如图①．

（1）求该校七年级学生中选择A课程的学生共有多少人？
（2）为了解A课程的学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次“30秒跳绳”成绩检测，并从中随机抽取了30名学生的“30秒跳绳”成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图②）．
①其中70≤x＜80这一组的数据为75，72，73，74，77，77，79，则这组数据的中位数是 　75　，众数是 　77　．
②根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的“30秒跳绳”成绩超过77个的有多少人？

【解析】解：（1）450×（1﹣15%﹣20%﹣25%）＝180（人），
答：该校七年级学生中选择A课程的学生共有180人；
（2）①第4个数是75，故中位数是75，
77出现次数最多，故众数是77，
故答案为：75，77；
②180×＝84（人），
答：成绩超过77个的有84人．
三十四．扇形统计图（共1小题）
56．（2022•安徽模拟）某科研部门随机抽查了七年级部分学生，统计他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：时），得到（不完整）的图表如下：
组别
睡眠时间分组
频数
A
t＜6
4
B
6≤t＜7
8
C
7≤t＜8
10
D
8≤t＜9
21
E
t≥9
m
根据图表信息，解答下列问题：
（1）m＝　7　；所抽查学生的睡眠时间的中位数在 　D　组；
（2）求C组所在扇形的圆心角度数；
（3）如果A，B，C组中每组平均数分别是5.5时，6.5时，7.2时，求这三组学生一周内每人平均每天的睡眠时间．（结果保留一位小数）

【解析】解：（1）本次调查的同学共有：8÷16%＝50（人），
m＝50﹣4﹣8﹣10﹣21＝7，
所抽查学生的睡眠时间的中位数在D组；
故答案为：7，D；
（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°；
（3）（5.5×4+6.5×8+7.2×10）÷（4+8+10）≈6.6（时），
答：这三组学生一周内每人平均每天的睡眠时间为6.6时．
三十五．条形统计图（共2小题）
57．（2022•来安县一模）某市倡导文明骑行，对骑行电动车的不文明行为进行专项整治．骑行电动车的不文明行为可分为四项：（1）骑行不戴头盔；（2）闯红灯；（3）逆行或骑行在机动车道上；（4）未挂牌照及其他．交通志愿者小光对某路口通过的骑行电动车的人进行调查，根据骑行电动车的人不文明行为的项数，将被调查的骑行电动车的人分为：A类——一项没有；B类——有一项不文明；C类——有二项不文明；D类——三项或四项不文明，并根据调查得到不完整的统计图如下：

请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）此次抽样调查了 　200　名骑行电动车的人；
（2）B类的百分比为 　35%　，并补全条形统计图；
（3）对于C类和D类骑行人，责令其参加文明交通网络课，如某时段有1500辆骑行电动车的人经过路口，则其中有多少人需参加文明交通网络课？

【解析】解：（1）30÷15%＝200（人），
故答案为：200；
（2）B组所占的百分比为：，
A组的人数为：45%×200＝90（人），
故答案为：35%，
补全图形如下：

（3）（15%+5%）×1500＝300（人），
答：大约有300人需参加文明交通网络课．
58．（2022•歙县一模）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有2000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
【解析】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），
抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），
补全的条形统计图如图所示：

（2）360°×＝108°，
答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；
（3）2000×＝1400（人），
答：估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有1400人．
三十六．众数（共1小题）
59．（2022•包河区二模）为了解学生体育中考的准备情况，张老师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试内容为必考项目中长跑和选考项目跳绳、坐位体前屈，中长跑项目满分30分，跳绳和坐位体前屈满分各15分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息1．该20名学生中长跑项目成绩如下：
18 18 21 21 24 24 27 27 27 27 27 27 30 30 30 30 30 30 30 30
信息2．该20名学生选考项目总成绩和跳绳项目成绩情况统计表：
跳绳成绩
人数
选考项目总成绩
15
14
13
12
30
6



29
2



28

3


27

2


26


4

25


1
1
24



1
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该20名学生中长跑测试成绩的中位数是 　27　，众数是 　30　；
（2）坐位体前屈得分最低是 　12　分；坐位体前屈得14分及以上的人数有 　11　人；
（3）总成绩不低于57分的为优秀等级，抽取的学生中，优秀等级的最多有多少人？若该校九年级共有400名学生，请估计本次测试总成绩达到优秀等级的大约有多少人．
【解析】解：（1）中位数是：＝27，
众数：30分的有8个，则众数为30；
故答案为：27，30；
（2）∵跳绳和坐位体前屈满分各15分，
∴坐位体前屈最低分为：24﹣12＝12（分），
14分及以上的人数为：6+2+3＝11（人），
故答案为：12，11；
（3）∵中长跑项目30分的有8人，跳绳和坐位体前屈总分达到27分及以上的有6+2+3+2＝13（人），
∴总分达到57分以上的最多有13人，
∴该校优秀等级的人数约为：400×＝260（人），
答：抽取的学生中，优秀等级的最多有13人，该校本次测试总成绩达到优秀等级的大约有260人．
三十七．列表法与树状图法（共1小题）
60．山东省教育厅副厅长孙晓筠在青少年体育工作会议上指出：“自2022年起将逐步提高中考体育科目考试分值占比”，王老师为调动学生参加体育锻炼的积极性，为本校九年级学生组织了一分钟跳绳比赛活动．王老师随机抽取了部分参赛学生的成绩，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，将这组数据整理后制成统计图表．

根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有 　50　人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝　8　；C等级对应扇形的圆心角为 　72　度；
（3）学校想从获得D等级的学生中随机选取2人，参加市举办的跳绳比赛，请利用列表法或树形图法，求出D等级的小明参加市比赛的概率．
【解析】解：（1）抽取的学生共有16÷32%＝50（人），
B等级的人数为50﹣（16+10+4）＝20（人），
补全图形如下：

故答案为：50；
（2）m%＝×100%＝8%，即m＝8，
C等级对应扇形的圆心角为360°×20%＝72°，
故答案为：8、72；
（3）设获D等级的小明用A表示，其他的三位同学用a，b，c表示：

共12种等可能的情况，其中D等级的小明参加市比赛的情况有6种，
则D等级的小明参加市比赛的概率为＝．