安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-22解答题提升必刷60题①

这是一份安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-22解答题提升必刷60题①，共29页。试卷主要包含了0+4sin45°，观察下列等式，的形状拼成一个正方形，＝a2+3ab+2b2等内容，欢迎下载使用。
22解答题提升必刷60题①

一．实数的运算（共1小题）
1．（2022•肥西县一模）计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．
二．列代数式（共1小题）
2．（2022•南岗区校级开学）我市某农业园区有A、B两种型号的油菜籽．A种型号的油菜籽每公顷产量是2400千克，A种型号的油菜籽的含油率为40%．B种型号的油菜籽每公顷产量是A种型号油菜籽每公顷产量的，B种型号的油菜籽的含油率为50%．
（1）求A、B两种型号的油菜籽每公顷产油量各是多少千克？
（2）该农业园区去年全部种植A种型号的油菜籽，今年全部改种B种型号的油菜籽，虽然种植面积比去年减少20%，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高1600千克．求这个农业园区去年种植油菜籽的面积是多少公顷？
（3）在（2）的条件下，已知去年油菜籽和今年油菜籽种植成本分别是每公顷200元和750元，今年油菜籽油售价为每千克30元（油菜籽油指油菜籽榨出的油），相当于去年每千克油菜籽油售价的，而且每年都将当年所产出的油菜籽油全部销售出去，求今年销售油菜籽油所获的利润比去年销售油菜籽油所获的利润多百分之几？（百分号前取整数）
三．规律型：数字的变化类（共3小题）
3．（2022•安庆模拟）观察下列等式：
第1个等式：1﹣＝；
第2个不等式：﹣＝；
第3个等式：﹣＝；
第4个等式：﹣＝；
根据你观察到的规徘，解决下列问题：
（1）请写出第5个等式：　 　；
（2）请写出第n个等式 　 　（用含n的等式表示），并证明．
4．（2022春•莱芜区月考）如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9
&
#
x
﹣6



2

…
（1）可求得x＝　 　，第2009个格子中的数为 　 　；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2018？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为 　 　．
5．（2021秋•铁东区期末）已知表②，表③分别是从表①中选取的一部分，表①中第一行第四个数是3，第二行第三个数是5，根据表①中的规律，解答下列问题：
（1）表①中第四行第五个数是 　 　；
（2）表②，表③中的a，b的和是 　 　；
（3）求表①中第四行第几个数是107？
（4）表①中第n行第7个数是 　 　（用含n的代数式表示）．

四．规律型：图形的变化类（共2小题）
6．（2022•宣城模拟）用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．
[观察思考]
第（1）个图形中有2＝1×2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2×（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2×（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2×（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；
……
以此类推

[规律总结]
（1）第（5）个图形中有 　 　张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+……+n＝　 　；（用含n的代数式表示）
[问题解决]
（3）根据你的发现计算：101+102+103+……+200．
7．（2022•肥西县一模）2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．
操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．
【规律总结】
（1）每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的 　 　倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的 　 　倍．
【问题解决】
（2）试猜想第n次分形后所得图形的边数是 　 　；周长为 　 　．（用含n的代数式表示）
五．完全平方公式的几何背景（共1小题）
8．（2022春•沭阳县期中）图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长是 　 　（用m、n表示）；
（2）请用两种不同的方法表示出图（2）中阴影部分的面积：①：　 　，②：　 　；
（3）观察图（2），请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mm之间的一个等量关系 　 　；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．

六．完全平方式（共1小题）
9．（2022春•镇江期中）一天小明和小丽玩纸片拼图游戏，他们发现利用图1中的三种类型的纸片可以拼出一些图形来解释某些等式，例如，由图2，我们可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图3可以解释的等式是 　 　；
（2）用边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 　 　；
（3）小丽用5个长为b，宽为a的长方形按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当BC的长变化时，S2﹣S1的值始终保持不变，求a与b的数量关系．


七．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
10．（2022春•市南区期中）计算与化简：
（1）（﹣2ab）2•3b÷（﹣ab2）；
（2）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）；
（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）；
（4）m（m﹣4n）+（2m+n）（2m﹣n）﹣（2m﹣n）2；
（5）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中a＝﹣，b＝﹣2．
八．因式分解的应用（共2小题）
11．（2022春•左权县期中）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
（1）探究发现：
小明计算下面几个题目：
①（x+2）（x﹣4）；②（x﹣4）（x+1）；③（y+4）（y﹣2）；④（y﹣5）（y﹣3）后发现，形如（x+p）（x+q）的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：（x+p）（x+q）＝　 　+　 　x+　 　．
（2）面积说明：
上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算（x+p）（x+q）发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出如图，说明他发现的规律．

（3）逆用规律：
学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：x2﹣7x+10．
（4）拓展提升：
现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2a2+3ab+b2并利用你所画的图形面积对2a2+3ab+b2进行因式分解．
12．（2022春•市南区期中）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2﹣3ab+2b2．

（1）由图2，可得等式：　 　．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值；
（3）计算（2a+b）（a+3b）＝　 　．
利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证上面的等式（要求图中有长度和面积的标识）
九．二次根式的性质与化简（共1小题）
13．（2022•安徽模拟）[初步感知]在④的横线上直接写出计算结果：
①＝1；
②＝3；
③＝6；
④＝　 　．
…
[深入探究]观察下列等式：
①1+2＝；
②1+2+3＝；
③1+2+3+4＝；
…
根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：
1+2+3+⋯+n+（n+1）＝　 　．
[拓展应用]通过以上[初步感知]与[深入探究]，计算：
（1）；
（2）113+123+133+…+193+203．
一十．二元一次方程组的应用（共2小题）
14．（2022•淮北一模）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？
15．（2022•睢宁县模拟）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
一十一．解一元二次方程-配方法（共1小题）
16．（2022•涡阳县二模）用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．
一十二．解分式方程（共1小题）
17．（2022•淮北模拟）解方程：．
一十三．分式方程的应用（共1小题）
18．（2022•马鞍山一模）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元；其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．
（1）求A，B两种饰品的单价；
（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件；问购买A，B两种饰品有哪几种方案？
一十四．一次函数的应用（共1小题）
19．（2022春•吉安期中）去年“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他两的对话：

如果设每盒饼干的标价为x元，每袋牛奶的标价为y元，请你根据以上信息：
（1）找出y与x之间的关系式；
（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
一十五．一次函数综合题（共1小题）
20．（2022春•卧龙区期中）科学探究：
（1）【教材再现】华东师大版八年级下册数学第62﹣63页问题3：为研究某合金材料的体积V（cm3）随温度t（℃）变化的规律（如图1），对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
t（℃）
﹣40
﹣20
﹣10
0
10
20
40
60
V（cm3）
998.3
999.2
999.6
1000
1000.3
1000.7
1001.6
1002.3
能否据此寻求V与t之间的函数关系式？

（2）【研究方法】在平面直角坐标中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是猜想V与t近似地满足一次函数关系．
①请你用比较接近的直线上的两点（0，1000）和（10，1000.3），求出V与t之间的函数解析式；
②根据图象观察当t＝30时，V的值近似为 　 　；
（3）【类比拓展】如图2，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点O从点A向点D运动，以OB为折痕将△AOB翻折，点A落在A'处，AA′交OB于点H，已知AO＝x，AA'＝y，为探究y与x之间的变化规律，数学社团活动中，第一小组的同学们作了以下的研究，请你也来参与，

①列表：对于O点在AD上的不同位置画图、测量、计算，得出若干组x与y的值如表：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
0
1.9
3.6
a
5.7
6.2
6.7
6.9
7.2
则a＝　 　；
②在所给出的平面直角坐标系中描出各对应点，用光滑的曲线连结各点画出该函数的图象（图3）；

③当△AOA'为等边三角形时，OA的长度约为 　 　（精确到0.1）．




【参考答案】
一．实数的运算（共1小题）
1．（2022•肥西县一模）计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．
【解析】解：原式＝﹣1﹣2﹣1+4×＝﹣2．
二．列代数式（共1小题）
2．（2022•南岗区校级开学）我市某农业园区有A、B两种型号的油菜籽．A种型号的油菜籽每公顷产量是2400千克，A种型号的油菜籽的含油率为40%．B种型号的油菜籽每公顷产量是A种型号油菜籽每公顷产量的，B种型号的油菜籽的含油率为50%．
（1）求A、B两种型号的油菜籽每公顷产油量各是多少千克？
（2）该农业园区去年全部种植A种型号的油菜籽，今年全部改种B种型号的油菜籽，虽然种植面积比去年减少20%，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高1600千克．求这个农业园区去年种植油菜籽的面积是多少公顷？
（3）在（2）的条件下，已知去年油菜籽和今年油菜籽种植成本分别是每公顷200元和750元，今年油菜籽油售价为每千克30元（油菜籽油指油菜籽榨出的油），相当于去年每千克油菜籽油售价的，而且每年都将当年所产出的油菜籽油全部销售出去，求今年销售油菜籽油所获的利润比去年销售油菜籽油所获的利润多百分之几？（百分号前取整数）
【解析】解：（1）A种型号的油菜籽每公顷产油量为：2400×40%＝960（千克），
B种型号的油菜籽每公顷产油量为：2400××50%＝1400（千克）；
（2）设这个农业园区去年种植油菜籽的面积是x公顷，由题意得：
960x+1600＝1400×（1﹣20%）x，
解得：x＝10．
答：这个农业园区去年种植油菜籽的面积是1公顷．
（3）∵今年油菜籽油售价相当于去年每千克油菜籽油售价的，
∴去年每千克油菜籽油售价为：30÷＝20（元）．
∴今年销售油菜籽油所获的利润为：30×1400×8﹣8×750＝330000（元），
去年销售油菜籽油所获的利润为：20×960×10﹣10×200＝190000（元）．
∴今年销售油菜籽油所获的利润比去年销售油菜籽油所获的利润多
（330000﹣190000）÷190000×100%≈74%．
答：今年销售油菜籽油所获的利润比去年销售油菜籽油所获的利润多74%．
三．规律型：数字的变化类（共3小题）
3．（2022•安庆模拟）观察下列等式：
第1个等式：1﹣＝；
第2个不等式：﹣＝；
第3个等式：﹣＝；
第4个等式：﹣＝；
根据你观察到的规徘，解决下列问题：
（1）请写出第5个等式：　﹣＝　；
（2）请写出第n个等式 　﹣＝（n≥1，且n是整数）　（用含n的等式表示），并证明．
【解析】解：（1）第5个等式：﹣＝；
故答案为：﹣＝；
（2）第n个等式：﹣＝（n≥1，且n是整数），
证明：左边＝﹣
＝，
∴左边＝右边，
∴﹣＝（n≥1，且n是整数）．
故答案为：﹣＝（n≥1，且n是整数）．
4．（2022春•莱芜区月考）如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
9
&
#
x
﹣6



2

…
（1）可求得x＝　9　，第2009个格子中的数为 　﹣6　；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2018？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣&|+|9﹣#|+|&﹣#|+|&﹣9|+|#﹣9|+|#﹣&|得到，若a，b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为 　2424　．
【解析】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴9+&+#＝&+#+x＝#+x+（﹣6），
∴x＝9，&＝﹣6，
由格子中后面有个数字2，可知#＝2，
故这个表格中的数据以9，﹣6，2循环出现，
∵2009÷3＝669…2，
∴第2009个格子中的数为﹣6，
故答案为：9，﹣6；
（2）前m个格子中所填整数之和可能为2018，
∵9﹣6+2＝5，2018÷5＝403…3，且9﹣6＝3，403×3+2＝1211，
∴前1211个格子中所填整数之和可能为2018；
（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，9出现了七次，﹣6和2都出现了6次．
故代入式子可得：（|9+6|×6+|9﹣2|×6）×7+（|﹣6﹣9|×7+|﹣6﹣2|×6）×6+（|2﹣9|×7+|2+6|×6）×6＝2424．
故答案为：2424．
5．（2021秋•铁东区期末）已知表②，表③分别是从表①中选取的一部分，表①中第一行第四个数是3，第二行第三个数是5，根据表①中的规律，解答下列问题：
（1）表①中第四行第五个数是 　19　；
（2）表②，表③中的a，b的和是 　17　；
（3）求表①中第四行第几个数是107？
（4）表①中第n行第7个数是 　7n﹣1　（用含n的代数式表示）．

【解析】解：（1）由表格①可得第四行后面每个数字是前面数字+4，
∴第五个数为15+4＝19．
故答案为：19．
（2）根据表②位于表格第三列，下面的数字是上面数字+3，
∴a＝14+3＝17，
③位于表格中第6，7列，b位于第7列，
∴b＝13+7＝20，
∴a+b＝37．
故答案为37．
（3）表①中第四行第一个数为3，第n个数为3+4（n﹣1），
当3+4（n﹣1）＝107时，
解得n＝27．
（4）第n行第一个数为n﹣1，第七个数为n﹣1+（7﹣1）n＝7n﹣1．
故答案为：7n﹣1．
四．规律型：图形的变化类（共2小题）
6．（2022•宣城模拟）用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．
[观察思考]
第（1）个图形中有2＝1×2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2×（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2×（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2×（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；
……
以此类推

[规律总结]
（1）第（5）个图形中有 　30　张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+……+n＝　　；（用含n的代数式表示）
[问题解决]
（3）根据你的发现计算：101+102+103+……+200．
【解析】解：（1）第（1）个图形中有2＝1×2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；
…，
第（5）个图形中有张正方形纸片5×6＝30张正方形纸片；
故答案为：30；
（2）根据上面的发现猜想：1+2+3+…+n＝；
故答案为：；
（3）101+102+103+……+200
＝（1+2+3+…+200）﹣（1+2+3+…+100）
＝﹣
＝15050．
7．（2022•肥西县一模）2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．
操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．
【规律总结】
（1）每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的 　4　倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的 　　倍．
【问题解决】
（2）试猜想第n次分形后所得图形的边数是 　3×4n　；周长为 　3×（）n　．（用含n的代数式表示）
【解析】解：（1）等边三角形的边数为3，边长为1，
第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12，边长是，
第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48，边长是，
…，
∴每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的倍．
故答案为：4，；
（2）第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12，边长是，
第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48，边长是，
…，
所以第n次分形后所得图形的边数是3×4n，边长为（）n，
所以周长为3×4n×（）n＝3×（）n．
故答案为：3×4n，3×（）n．
五．完全平方公式的几何背景（共1小题）
8．（2022春•沭阳县期中）图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长是 　m﹣n　（用m、n表示）；
（2）请用两种不同的方法表示出图（2）中阴影部分的面积：①：　（m﹣n）2　，②：　（m+n）2﹣4mn　；
（3）观察图（2），请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mm之间的一个等量关系 　（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn　；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．

【解析】解：（1）图（2）中阴影部分的正方形的边长是m﹣n；
故答案为：m﹣n；
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．
①：（m﹣n）2；②：（m+n）2﹣4mn；
故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（3）观察图（2），（m+n）2、（m﹣n）2、mm之间的一个等量关系：
（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（4）因为a+b＝7，ab＝6，
所以（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝72﹣4×6
＝25，
所以a﹣b的值是±5．
六．完全平方式（共1小题）
9．（2022春•镇江期中）一天小明和小丽玩纸片拼图游戏，他们发现利用图1中的三种类型的纸片可以拼出一些图形来解释某些等式，例如，由图2，我们可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图3可以解释的等式是 　（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2　；
（2）用边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 　a+3b　；
（3）小丽用5个长为b，宽为a的长方形按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当BC的长变化时，S2﹣S1的值始终保持不变，求a与b的数量关系．


【解析】解：（1）（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；
故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；
（2）边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，
用这16张卡片拼成一个正方形，
∴正方形的面积为a2+6ab+9b2，
∴设正方形的边长为x，则
x2＝a2+6ab+9b2，
x2＝（a+3b）2，
∴x＝a+3b；
故答案为：a+3b；
（3）设AD＝x，
∴S1＝b（x﹣3a），S2＝2a（x﹣b），
∴S2﹣S1＝2a（x﹣b）﹣b（x﹣3a）
＝（2a﹣b）x+ab，
当2a﹣b＝0时，S2﹣S1不变，
即2a＝b．
七．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
10．（2022春•市南区期中）计算与化简：
（1）（﹣2ab）2•3b÷（﹣ab2）；
（2）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）；
（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）；
（4）m（m﹣4n）+（2m+n）（2m﹣n）﹣（2m﹣n）2；
（5）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中a＝﹣，b＝﹣2．
【解析】解：（1）（﹣2ab）2•3b÷（﹣ab2）
＝4a2b2•3b÷（﹣ab2）
＝12a2b3÷（﹣ab2）
＝﹣36ab；
（2）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）
＝[（x﹣2）+3y][（x﹣2）﹣3y]
＝（x﹣2）2﹣9y2
＝x2﹣4x+4﹣9y2；
（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）
＝x2+8x+16﹣x2+3x+10
＝11x+26；
（4）m（m﹣4n）+（2m+n）（2m﹣n）﹣（2m﹣n）2
＝m2﹣4mn+（4m2﹣n2）﹣（4m2﹣4mn+n2）
＝m2﹣4mn+4m2﹣n2﹣4m2+4mn﹣n2
＝m2﹣2n2；
（5）[3（a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b）
＝（3a2+6ab+3b2﹣9a2+b2﹣6b2）÷（﹣2b）
＝（﹣6a2+6ab﹣2b2）÷（﹣2b）
＝﹣3a+b，
当a＝﹣，b＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣）+（﹣2）＝﹣．
八．因式分解的应用（共2小题）
11．（2022春•左权县期中）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
（1）探究发现：
小明计算下面几个题目：
①（x+2）（x﹣4）；②（x﹣4）（x+1）；③（y+4）（y﹣2）；④（y﹣5）（y﹣3）后发现，形如（x+p）（x+q）的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：（x+p）（x+q）＝　x2　+　（p+q）　x+　pq　．
（2）面积说明：
上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算（x+p）（x+q）发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出如图，说明他发现的规律．

（3）逆用规律：
学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：x2﹣7x+10．
（4）拓展提升：
现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2a2+3ab+b2并利用你所画的图形面积对2a2+3ab+b2进行因式分解．
【解析】解：（1）规律为：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．
故答案为：x2，（p+q），pq；
（3）按照小明发现的规律：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，
∵x2﹣7x+10＝x2+[（﹣2）+（﹣5）]x+（﹣2）×（﹣5），
∴x2﹣7x+10＝（x﹣2）（x﹣5）；
（4）如图所示：

2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）．
12．（2022春•市南区期中）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2﹣3ab+2b2．

（1）由图2，可得等式：　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值；
（3）计算（2a+b）（a+3b）＝　2a2+7ab+3b2　．
利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证上面的等式（要求图中有长度和面积的标识）
【解析】解：（1）大正方形面积＝（a+b+c）2，
大正方形面积也等于各个小矩形面积之和，
即：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）由（1）可知：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
把a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28代入得：
122＝a2+b2+c2+2×28
∴a2+b2+c2＝88．
（3）（2a+b）（a+3b）＝2a2+6ab+ab+3b2＝2a2+7ab+3b2．
故答案为：2a2+7ab+3b2．

九．二次根式的性质与化简（共1小题）
13．（2022•安徽模拟）[初步感知]在④的横线上直接写出计算结果：
①＝1；
②＝3；
③＝6；
④＝　10　．
…
[深入探究]观察下列等式：
①1+2＝；
②1+2+3＝；
③1+2+3+4＝；
…
根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：
1+2+3+⋯+n+（n+1）＝　　．
[拓展应用]通过以上[初步感知]与[深入探究]，计算：
（1）；
（2）113+123+133+…+193+203．
【解析】解：④＝10，
故答案为：10；
1+2+3+⋯+n+（n+1）＝，
故答案为：；
（1）原式＝1+2+3+4+5+⋯+99+100
＝
＝5050；
（2）原式＝13+23+33+⋯+183+193+203﹣（13+23+33+⋯+103）
＝﹣
＝﹣
＝44100﹣3025
＝41075．
一十．二元一次方程组的应用（共2小题）
14．（2022•淮北一模）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？
【解析】解：设绳长为x尺，井深为y尺，
依题意得：，
解得，
答：绳长为36尺，井深为8尺．
15．（2022•睢宁县模拟）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【解析】解：设共有x人，y辆车，
根据题意得：，
解得：，
答：共有39人，15辆车．
一十一．解一元二次方程-配方法（共1小题）
16．（2022•涡阳县二模）用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．
【解析】解：x2+2x﹣2＝0，
原方程化为：x2+2x＝2，
配方，得x2+2x+1＝3，
即（x+1）2＝3，
开方，得x+1＝±，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
一十二．解分式方程（共1小题）
17．（2022•淮北模拟）解方程：．
【解析】解：，
去分母得：1＝2（x﹣3）﹣x，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解．
一十三．分式方程的应用（共1小题）
18．（2022•马鞍山一模）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元；其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．
（1）求A，B两种饰品的单价；
（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件；问购买A，B两种饰品有哪几种方案？
【解析】解：（1）设B种饰品的单价为x元，则A种饰品的单价为（x+25）元，
根据题意，得，
解得x＝15，
经检验，x是原分式方程的根，
15+25＝40（元），
答：A种饰品的单价为40元，B种饰品的单价为15元；
（2）设购买A种饰品m件，则购买B种饰品（100﹣m）件，
根据题意，得，
解得22.5≤m≤25，
∵m为正整数，
∴m的值为23，24，25，
∴有三种购买方案：
方案一：购买A种饰品23件，B种饰品77件；
方案二：购买A种饰品24件，B种饰品76件；
方案三：购买A种饰品25件，B种饰品75件．
一十四．一次函数的应用（共1小题）
19．（2022春•吉安期中）去年“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他两的对话：

如果设每盒饼干的标价为x元，每袋牛奶的标价为y元，请你根据以上信息：
（1）找出y与x之间的关系式；
（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
【解析】解：（1）由题意，得0.9x+y＝10﹣0.8，
化简得：y＝9.2﹣0.9x；
（2）根据题意，得不等式组，
将y＝9.2﹣0.9x代入②式，得，
解这个不等式组，得：8＜x＜10，
∵x为整数，
∴x＝9，
∴y＝9.2﹣0.9×9＝1.1，
答：每盒饼干的标价为9元，每袋牛奶的标价为1.1元．
一十五．一次函数综合题（共1小题）
20．（2022春•卧龙区期中）科学探究：
（1）【教材再现】华东师大版八年级下册数学第62﹣63页问题3：为研究某合金材料的体积V（cm3）随温度t（℃）变化的规律（如图1），对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
t（℃）
﹣40
﹣20
﹣10
0
10
20
40
60
V（cm3）
998.3
999.2
999.6
1000
1000.3
1000.7
1001.6
1002.3
能否据此寻求V与t之间的函数关系式？

（2）【研究方法】在平面直角坐标中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是猜想V与t近似地满足一次函数关系．
①请你用比较接近的直线上的两点（0，1000）和（10，1000.3），求出V与t之间的函数解析式；
②根据图象观察当t＝30时，V的值近似为 　1000.9　；
（3）【类比拓展】如图2，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点O从点A向点D运动，以OB为折痕将△AOB翻折，点A落在A'处，AA′交OB于点H，已知AO＝x，AA'＝y，为探究y与x之间的变化规律，数学社团活动中，第一小组的同学们作了以下的研究，请你也来参与，

①列表：对于O点在AD上的不同位置画图、测量、计算，得出若干组x与y的值如表：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
0
1.9
3.6
a
5.7
6.2
6.7
6.9
7.2
则a＝　4.8　；
②在所给出的平面直角坐标系中描出各对应点，用光滑的曲线连结各点画出该函数的图象（图3）；

③当△AOA'为等边三角形时，OA的长度约为 　6.9　（精确到0.1）．
【解析】解：（1）如图1所示的可近似的看作一条直线，设V＝kt+b，选取最接近直线的两个点的坐标，如：点（10，1000.3）和点（60，1002.3）代入，
即可求得V与t之间的函数关系式；
（2）①设V＝kt+b，把点（0，1000）和点（10，1000.3）代入，
得：，
解得：，
∴V与t之间的函数解析式为V＝0.03t+1000；
②如图1，根据图象可得：当x＝30时，V的值近似为1000.9，

故答案为：1000.9；
（3）①当x＝3时，AO＝3，如图2，

∵∠BAO＝90°，AB＝4，
∴BO＝＝＝5，
由翻折得：AA′⊥BO，△ABO≌△A′BO，
∴AA′•BO＝AB•AO，即×AA′×5＝4×3，
∴AA′＝＝4.8，即a＝4.8，
故答案为：4.8；
②该函数的图象如图所示：

③当△AOA'为等边三角形时，∠AOA′＝60°，
∴∠AOB＝∠A′OB＝30°，
∴OB＝2AB＝8，
在Rt△ABO中，AO＝＝＝4≈6.9，
故答案为：6.9．