安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-24解答题提升必刷60题③

这是一份安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-24解答题提升必刷60题③，共30页。试卷主要包含了为端点的线段AB，及平面直角坐标系xOy等内容，欢迎下载使用。
24解答题提升必刷60题③

二十八．作图—复杂作图（共2小题）
41．（2022•包河区二模）已知：A、B为直线l上两点，请用尺规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）任作一个△ABP，使PA＝PB；
（2）作△ABQ，使AQ＝BQ，且∠AQB＝120°．

42．（2022•瑶海区校级二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务（在网格之内画图）：
（1）请画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C；线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积是　 　；
（2）以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2．

二十九．作图-轴对称变换（共1小题）
43．（2022•淮北一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（2，2）、C（3，5）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．

三十．作图-平移变换（共1小题）
44．（2022•安徽二模）在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为　 　；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为　 　；
（4）求△ABC的面积．

三十一．作图-旋转变换（共3小题）
45．（2022•安庆模拟）如图，在边长是1个单位长度的小正力形组成的4×3网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB1，请画出线段AB1；
（2）作出点A关于直线BB1的对称点A1，并画出四边形ABA1B1；
（3）以格点为顶点的四边形称为“格点四边形”，在所给的网格中，还能作出 　 　个与四边形ABA1B1，全等的“格点四边形”（不作图）

46．（2022•宣城模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C，并写出点A1的坐标；
（2）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2．

47．（2022•安徽模拟）如图，△ABC在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）先将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）把△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后得到△A2B1C2，请画出△A2B1C2并直接写出点C2的坐标．

三十二．相似三角形的判定与性质（共2小题）
48．（2022•马鞍山一模）如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作CD⊥AB，垂足为点D．连结OC，过点B作BE∥OC，交圆O于点E，连结AE，CE，BD＝1，AB＝6．
（1）求证：△CDO∽△AEB．
（2）求sin∠ABE的值．
（3）求CE的长．

49．（2022•定远县模拟）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinA＝，求BH的长．

三十三．作图-位似变换（共2小题）
50．（2022•马鞍山一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy．
（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2并求△A2B2C2的面积．

51．（2022•歙县一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1）、C（3，﹣3）．
（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2：1，并写出点B1的对应点B2的坐标．

三十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）
52．（2022•淮北模拟）如图，某公园内的一段斜坡的坡底有一棵古树AC，为了测量它的高度，小明沿斜坡AB向上行走14m到坡顶B处，测得树顶C的仰角为37°，斜坡AB的坡度i＝1：，求树高AC．（精确到0.1m，参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

53．（2022•马鞍山一模）如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米．
（1）求该建筑物的高度；（结果保留根号）
（2）求小明所在位置点D的铅直高度．
（结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732）

54．（2022•庐江县二模）如图，AB是一条公路旁的小山坡上树立的一块大型标语牌，标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米，山坡BC的坡角为30°，某同学在山脚的平地处测量该标语牌的高度，测得C点到直立在山脚下的测角仪EF的水平距离CF＝2米，同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°，底部B点的仰角为20°．已知A、B、D三点在同一直线上且与地面水平线DF（点C在DF上）垂直，根据测量数据求标语牌AB的高度．（结果用含非特殊角的三角函数和根号表示即可）

三十五．解直角三角形的应用-方向角问题（共3小题）
55．（2022•来安县一模）如图，某海域有一小岛P，一艘轮船在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当轮船自西向东航行12海里到达B处，在B处测得小岛P位于北偏东30°方向上，若以点P为圆心，半径为10海里的圆形海域内有暗礁，那么轮船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）

56．（2022•安徽模拟）如图，测速点A，B分布在东西走向公路l的两侧，点A到公路的距离AD＝200米，点B位于点A的北偏东60°方向，且AB＝1000米．公路上的路碑C在点B的南偏西76°上．
（1）求测速点B到公路l的距离；
（2）求路碑C到点D的距离．
（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

57．（2022•包河区一模）如图，C地在A地的正东方向，因有大山相隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地52km，C地位于B地南偏东30°方向上，若打通穿山隧道，越成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数，参考数据：sin67°≈、cos67°≈、tan67°≈、≈1.73）

三十六．频数（率）分布直方图（共1小题）
58．（2022•宣城模拟）为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学组织了“垃圾分类知识”比赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计分析，绘制统计图如图．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出图中b的值，并补全频数分布直方图；
（2）判定该样本的学生成绩数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

三十七．列表法与树状图法（共2小题）
59．（2022•涡阳县二模）为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：
范围（单位：分）
频数
频率
50≤x＜60
a
0.14
60≤x＜70
b
c
70≤x＜80
11
d
80≤x＜90
11
e
90≤x≤100
f
0.32
另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，根据以上信息，回答下面问题：
（1）补充完整条形统计图，并写出a＝　 　，样本容量为 　 　．
（2）请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数；
（3）若从成绩优秀的学生中抽取4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率．

60．（2022•东至县模拟）为了解某校2000名学生对学校设置的健美操、球类、跑步，踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况．在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示“球类”项目扇形圆心角的度数；
（3）根据调查结果，学校准备开展球类比赛，某班要从喜欢“球类”的A，B，C，D，E五位学生中随机抽取两名学生参赛，请用列表或画树状图的方法求A和B两名学生同时被选中的概率．




【参考答案】
二十八．作图—复杂作图（共2小题）
41．（2022•包河区二模）已知：A、B为直线l上两点，请用尺规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）任作一个△ABP，使PA＝PB；
（2）作△ABQ，使AQ＝BQ，且∠AQB＝120°．

【解析】解：（1）如图，△PAB即为所求；
（2）如图，△AQB即为所求．

42．（2022•瑶海区校级二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务（在网格之内画图）：
（1）请画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C；线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积是　　；
（2）以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2．

【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；

AC所扫过的图形的面积：S＝＝；
故答案为：；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
二十九．作图-轴对称变换（共1小题）
43．（2022•淮北一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（2，2）、C（3，5）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．

【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

三十．作图-平移变换（共1小题）
44．（2022•安徽二模）在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为　（2，2）　；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为　（3，4）　；
（4）求△ABC的面积．

【解析】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为：（2，2）；
故答案为：（2，2）；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（3）在（2）的条件下，A1的坐标为：（3，4）；
故答案为：（3，4）；

（4）△ABC的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3＝2．

三十一．作图-旋转变换（共3小题）
45．（2022•安庆模拟）如图，在边长是1个单位长度的小正力形组成的4×3网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB1，请画出线段AB1；
（2）作出点A关于直线BB1的对称点A1，并画出四边形ABA1B1；
（3）以格点为顶点的四边形称为“格点四边形”，在所给的网格中，还能作出 　3　个与四边形ABA1B1，全等的“格点四边形”（不作图）

【解析】解：（1）如图，线段AB1即为所求；

（2）如图，四边形ABA1B1即为所求；
（3）图中还可以作3个与四边形ABA1B1，全等的“格点四边形”．
故答案为：3．
46．（2022•宣城模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C，并写出点A1的坐标；
（2）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2．

【解析】解：（1）如图，△A1B1C即为所求，点A1的坐标（1，5）；
（2）如图，△A2B2C2，即为所求．

47．（2022•安徽模拟）如图，△ABC在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）先将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）把△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后得到△A2B1C2，请画出△A2B1C2并直接写出点C2的坐标．

【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B1C2即为所求；点C2的坐标为（﹣2，0）．
三十二．相似三角形的判定与性质（共2小题）
48．（2022•马鞍山一模）如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作CD⊥AB，垂足为点D．连结OC，过点B作BE∥OC，交圆O于点E，连结AE，CE，BD＝1，AB＝6．
（1）求证：△CDO∽△AEB．
（2）求sin∠ABE的值．
（3）求CE的长．

【解析】（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ODC＝90°，
∴∠AEB＝∠ODC＝90°，
∵BE∥OC，
∴∠BOC＝∠ABE，
∴△CDO∽△AEB．
（2）解：∵AB＝6，
∴OA＝OB＝OC＝3，
∵BD＝1，
∴OD＝OB﹣BD＝3﹣1＝2，AD＝AB﹣BD＝5，
∴CD＝＝，
∴sin，
∵∠BOC＝∠ABE，
∴sin∠ABE＝sin∠BOC＝；
（3）解：连接OE并延长交⊙O于点F，连接FC，AC，BC，

则EF＝AB＝6，
∴∠ECF＝90°，∠CAB＝∠CEB，
∴∠ADC＝∠ECF＝90°，
∵BE∥OC，
∴∠OCE＝∠CEB，
∴∠CAB＝∠OCE，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴∠CAB＝∠OEC，
∴△ADC∽△ECF，
∴，
∴，
解得：EC＝，
∴CE＝．
49．（2022•定远县模拟）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinA＝，求BH的长．

【解析】（1）证明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠ODB+∠DBF＝90°，
∴∠ABC+∠DBF＝90°，
即∠OBD＝90°，
∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：连接BE，

∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∵⊙O的半径为5，sinA＝，
∴AB＝10，BE＝AB•sinA＝10×，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
EA＝＝8，
∵OF⊥BC，
∴，
∴BE＝CE＝6，∠EBH＝∠EAB，
∵∠BEH＝∠AEB，
∴△EBH∽△EAB，
∴BE2＝EH•EA，
∴EH＝，
在Rt△BEH中，由勾股定理得：
BH＝＝＝．
三十三．作图-位似变换（共2小题）
50．（2022•马鞍山一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy．
（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2并求△A2B2C2的面积．

【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，△A2B2C2的面积＝6×6﹣×2×4﹣×4×6﹣×2×6＝14．
51．（2022•歙县一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1）、C（3，﹣3）．
（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2：1，并写出点B1的对应点B2的坐标．

【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（﹣1，2）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标（﹣2，4）．

三十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）
52．（2022•淮北模拟）如图，某公园内的一段斜坡的坡底有一棵古树AC，为了测量它的高度，小明沿斜坡AB向上行走14m到坡顶B处，测得树顶C的仰角为37°，斜坡AB的坡度i＝1：，求树高AC．（精确到0.1m，参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

【解析】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，

则AD＝BE，AE＝DB，
∵斜坡AB的坡度i＝1：，
∴tan∠BAE＝＝＝，
∴∠BAE＝30°，
∵∠AEB＝90°，AB＝14米，
∴BE＝AB＝7（米），AE＝BE＝7（米），
∴AD＝BE＝7米，AE＝DB＝7米，
在Rt△CDB中，∠CBD＝37°，
∴CD＝BD•tan37°＝7×＝（米），
∴AC＝AD+CD＝7+≈16.1（米），
∴树高AC为16.1米．
53．（2022•马鞍山一模）如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米．
（1）求该建筑物的高度；（结果保留根号）
（2）求小明所在位置点D的铅直高度．
（结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732）

【解析】解：（1）在Rt△ABC中，BC＝45米，∠ACB＝60°，
∴AB＝BC•tan60°＝45（米），
答：建筑物的高度为45米；
（2）过点D作DF⊥AB于F，DP⊥BC于P，
则四边形BDPF是矩形，
∴PD＝BF，DF＝BP，
设PD＝BF＝x米，
在Rt△PCD中，i＝tan∠PCD＝＝，
∴CP＝3x（米），
∴DF＝BP＝（45+3x）（米），
在Rt△PAF中，∠ADF＝30°，
∴AF＝DF•tan30°＝（45+3x）（米），
又∵AF＝AB﹣BF＝（45﹣x）（米），
∴（45+3x）＝45﹣x，
解得：x＝45﹣15，
即PD＝（45﹣15）≈19（米），
答：人所在的位置点P的铅直高度约为19米．

54．（2022•庐江县二模）如图，AB是一条公路旁的小山坡上树立的一块大型标语牌，标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米，山坡BC的坡角为30°，某同学在山脚的平地处测量该标语牌的高度，测得C点到直立在山脚下的测角仪EF的水平距离CF＝2米，同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°，底部B点的仰角为20°．已知A、B、D三点在同一直线上且与地面水平线DF（点C在DF上）垂直，根据测量数据求标语牌AB的高度．（结果用含非特殊角的三角函数和根号表示即可）

【解析】解：在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，BC＝20米，
∵∠BCD＝30°，
∴DC＝BC•cos30°＝20×＝10（米），
∴DF＝DC+CF＝（10+2）米，
∴GE＝DF＝（10+2）米，
在Rt△BGE中，∠BEG＝20°，
∴BG＝EG•tan20°＝（10+2）•tan20°米，
在Rt△AGE中，∠AEG＝45°，
∴AG＝GE＝（10+2）米，
∴AB＝AG﹣BG＝（10+2）﹣（10+2）•tan20°＝（10+2）（1﹣tan20°）米，
答：标语牌AB的高度为（10+2）（1﹣tan20°）米．

三十五．解直角三角形的应用-方向角问题（共3小题）
55．（2022•来安县一模）如图，某海域有一小岛P，一艘轮船在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当轮船自西向东航行12海里到达B处，在B处测得小岛P位于北偏东30°方向上，若以点P为圆心，半径为10海里的圆形海域内有暗礁，那么轮船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）

【解析】解：没有．
如图，过点P作PC⊥AB，垂足为C．

由题意可得，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，
∴∠BPA＝30°，
∴PB＝AB＝12海里，
在Rt△BPC中，，
∴，
∴继续向东航行没有触礁的危险．
56．（2022•安徽模拟）如图，测速点A，B分布在东西走向公路l的两侧，点A到公路的距离AD＝200米，点B位于点A的北偏东60°方向，且AB＝1000米．公路上的路碑C在点B的南偏西76°上．
（1）求测速点B到公路l的距离；
（2）求路碑C到点D的距离．
（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

【解析】解：（1）在Rt△AOD中，
∵∠OAD＝60°，AD＝200米，
∴OA＝2AD＝400米．
∵AB＝1000米，
∴OB＝AB﹣OA＝600米，
在Rt△BOE中，∠OBE＝∠OAD＝60°，
∴BE＝OB＝300米，
答：观测点B到公路l的距离为300米；
（2）在Rt△AOD中，OD＝AD•tan60°＝200米，
在Rt△BOE中，OE＝BE•tan60°＝300米，
∴DE＝OD+OE＝500米，
在Rt△CBE中，∠CBE＝76°，BE＝3（km），
∴CE＝BE•tan∠CBE＝300×tan76°≈1200（米）．
∴CD＝CE﹣DE＝1200﹣500≈335（米）．
答：路碑C到点D的距离约为335米．
57．（2022•包河区一模）如图，C地在A地的正东方向，因有大山相隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地52km，C地位于B地南偏东30°方向上，若打通穿山隧道，越成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数，参考数据：sin67°≈、cos67°≈、tan67°≈、≈1.73）

【解析】解：过点B作BD⊥AC于点D，

∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地52km，
∴∠ABD＝67°，
∴AD＝AB•sin67°≈52×＝48（km），BD＝AB•cos67°≈52×＝20（km）．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝BD•tan30°＝20×≈11.39km，
∴AC＝AD+CD＝48+11.39＝59.39≈59（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长约为59km．
三十六．频数（率）分布直方图（共1小题）
58．（2022•宣城模拟）为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学组织了“垃圾分类知识”比赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计分析，绘制统计图如图．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出图中b的值，并补全频数分布直方图；
（2）判定该样本的学生成绩数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

【解析】解：（1）样本容量为：50÷25%＝200，故b＝200×20%＝40，D的频数为：200﹣16﹣40﹣50﹣24＝70（人），
补全频数分布直方图如下：

（2）该样本的学生成绩数据的中位数在C组；
（3）2500×＝1175（名），
答：估计全校成绩优秀的学生有1175名．
三十七．列表法与树状图法（共2小题）
59．（2022•涡阳县二模）为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：
范围（单位：分）
频数
频率
50≤x＜60
a
0.14
60≤x＜70
b
c
70≤x＜80
11
d
80≤x＜90
11
e
90≤x≤100
f
0.32
另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，根据以上信息，回答下面问题：
（1）补充完整条形统计图，并写出a＝　7　，样本容量为 　50　．
（2）请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数；
（3）若从成绩优秀的学生中抽取4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率．

【解析】解：（1）∵本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，
∴e+0.32＝0.54，
∴e＝0.22，
∴样本容量为：＝50，
∴a＝50×0.14＝7；
故答案为：7，50；

（2）根据题意得：
650×（1﹣0.14）＝559（人），
答：估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数有559人；

（3）设4人种李想同学为1号，其余3人分别为2、3、4号，
根据题意画图如下：

第一轮共有4种可能，
∵第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，
∴第二轮共有12种可能，有3种可能被抽中演讲，
∴第二轮李想同学被抽中演讲的概率为＝，
∴李想同学被抽中演讲的概率是．
60．（2022•东至县模拟）为了解某校2000名学生对学校设置的健美操、球类、跑步，踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况．在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示“球类”项目扇形圆心角的度数；
（3）根据调查结果，学校准备开展球类比赛，某班要从喜欢“球类”的A，B，C，D，E五位学生中随机抽取两名学生参赛，请用列表或画树状图的方法求A和B两名学生同时被选中的概率．
【解析】解：（1）抽取的总人数＝10÷12.5%＝80（名），
则踢键子的人数为：80×25%＝20（名）．
补全的条形统计图如下：

（2）．
答：“球类”项目扇形圆心角的度数为162°．
（3）画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中A和B两名学生同时被选中的结果有2种，
∴A和B两名学生同时被选中的概率＝＝．