初中数学浙教版九年级上册3.3 垂径定理评课ppt课件
展开3.3 垂径定理
一、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）
1. 如图，在平面直角坐标系中， 经过原点 ，并且分别与 轴、 轴交于 、 两点，已知 ，，则 的半径为( )
第1题图
A. B. C. D.
2. 如图，在 中，点 是弧 的中点，若 ，则 ( )
第2题图
A. B. C. D.
3. 在半径为 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽 ，则油的最大深度 为( )
第3题图
A. B. C. D.
4. 中，，，，以点 为圆心， 为半径的圆与 ， 分别交于点 ，，则 的长为( )
第4题图
A. B. C. D.
5. 如图，已知在 中， 是弦，半径 ，垂足为点 ，要使四边形 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )
第5题图
A. B. C. D.
6. 在半径为 的 中，弦 ，弦 和 的距离为 ，若 ，则 的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（本题包括6小题）
7. 平分 （不是直径）的直径 于弦，并且平分 ．
8. 过圆上一点引两条相互垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是 和 ，则这两条弦长分别是 ．
9. 如图，在 中，已知 ，，，以点 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，则 的长为 ．
第9题图
10. 在平面直角坐标系中，以原点 为圆心的圆过点 ，直线 与 交于 ， 两点，则弦 的长的最小值为 ．
第10题图
11. 如图， 是 的弦， 于点 ，连接 、 .点 是半径 上任意一点，连接 .若 ， ，则 的长度可能是 （写出一个符合条件的数值即可）．
第11题图
12. 如图， 是半圆 的直径， 是 的中点， 交弦 于点 ，已知 ，，则 的长为 ．
第12题图
三、解答题（本题包括5小题）
13. 已知：如图， 是 的弦，半径 、 分别交 于点 、 ，且 ．
求证： .
第13题图
14. 如图，已知这是一座圆弧形涵洞的入口的示意图，涵洞的最高点 到地面 的距离为 米，涵洞入口地面的宽度 为 米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．
第14题图
15. 如图，已知 是 的弦，半径 ，，求 的面积．
第15题图
16. 已知在以点 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 交小圆于点 ， （ 如图所示 ）．
第16题图
Ⅰ 求证：；
Ⅱ 若大圆的半径 ，小圆的半径 ，且圆心 到直线 的距离为 ，求 的长．
17. 我国隋代建造的赵州桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为 ，拱高（即弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为 ，求桥拱所在圆的半径（结果精确到 ）.
第17题图
3.3 垂径定理
参考答案
一、1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. D
二、7. 弦，垂直，弦所对的两条弧．
8. ；
9.
10.
11.
12.
三、13. 过点 作 于 .
第13题答图
.
，
.
．
14. 连接 ．
第14题答图
于 ，，
．
设 米， 米．
．[来源:学|科|网][来源:Zxxk.Com]
，即这座涵洞圆弧所在圆的半径长为 米．
15. 如图，作 于点 ，则有 ．
第15题答图
在 中，，
所以 ，．
所以 的面积为 ．
16. （1） 过点 作 于点 ．
第16题答图
则 ，
．
，即 ．
（2） 由（1）可知， 且 ，
．
．
．
17. 设桥拱 所在圆的圆心为 ，半径为 ，连接 ，，过点 作 ， 为垂足，与 相交于点 ．
第17题答图
．
，，
，．
在 中，由勾股定理，得 ．
即 .
解这个方程，得 .
答：赵州桥的桥拱所在圆的半径约为 ．
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