2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（十四）

这是一份2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（十四），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）在﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣4B．﹣2.8C．0D．|﹣4|
2．（2分）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱
3．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a5B．a
C．（﹣a）2+a＝a3D．（﹣1+a）2＝a2﹣2a+1
4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h 7hB．8h 7.5hC．7h 7.5hD．8h 8h
6．（2分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（ ）
A．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）
7．（2分）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数是（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数
8．（2分）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（ ）
A．20B．30
C．40D．随点O位置而变化
9．（2分）已知（﹣3，y1），（﹣2.5，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
10．（2分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（ ）
A．B．2C．8D．10
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）新型冠状病毒的大小约为0.00000125米，将0.00000125用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）若方程4x2m+n﹣3y4m﹣n＝5是二元一次方程，则m＝ ．
14．（3分）关于x的方程x2+x﹣c＝0无实数根，则二次函数y＝x2+x﹣c的图象的顶点在第 象限．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
16．（3分）如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，边长分别为12和8，A，B，D三点在同一条直线上，分别连接AE，CD，它们相交于点F，连接BF，则BF的长为 ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）先化简，再求值：1，其中x＝sin30°+2﹣1．
18．（8分）如图，把△ABC向右平移5个方格得到△A1B1C1，再绕点B1顺时针方向旋转90°，得到△A2B1C2．
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一次变换，如果能，写出变换过程；如果不能，说明理由．
19．（8分）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）加上条件 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．（8分）某校为落实“双减”，发展学生的兴趣爱好，决定在校内开展第二课程．预开展的第二课程有：厨艺、插花、种植、陶艺．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）学校这次调查共抽取 人，补全条形统计图．
（2）该校有1000名学生，请你估计选择“厨艺”课程的学生有多少名．
（3）选择“插花”课程的学生中，七（1）班和七（2）班各有2名同学成绩比较优异，学校准备从这4人中随机抽取2人在学期末汇报中进行展示，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
21．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
五、解答题（本题10分）
22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径．过点O作OE∥AC，交BC于点F，连接CE，满足∠E＝∠ABC．延长EC，交BA的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DC＝3，CE＝2．求⊙O的半径长．
六、解答题（本题10分）
23．（10分）如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）点P到达终点O的运动时间是 s，此时点Q的运动距离是 cm；
（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 cm；
（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
七、解答题（本题12分）
24．（12分）如图1，已知在等腰△ABC中，AB＝AC，延长AB到G，使BG＝AB．AH⊥BC，垂足为D，且AH＝GH，点F在线段AG上（不与点A，G重合），点K在射线AC上（不与点A，C重合），满足GF＝AK，连接FK，与BC交于点E，连接EH．
（1）如图1，猜想线段EF与EH的位置关系，并进行证明；
（2）如果∠BAC＝120°，AB＝3BF，求的值，请直接写出结果．
八、解答题（本题12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中．抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC于点N，过点M作x轴的平行线，交直线AC于点Q，求△MNQ周长的最大值；
（3）点P为抛物线上的一动点，且∠ACP＝45°﹣∠BAC，请直接写出满足条件的点P的坐标．
2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（十四）
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的各选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）
1．（2分）在﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣4B．﹣2.8C．0D．|﹣4|
【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣2.8|＝2.8，
∴﹣4＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，
∴最小的数是﹣4，
故选：A．
2．（2分）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱
【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：A．
3．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a5B．a
C．（﹣a）2+a＝a3D．（﹣1+a）2＝a2﹣2a+1
【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，所以A选项计算错误，不符合题意；
B．原式＝|a|，所以B选项计算错误，不符合题意；
C．原式＝a2+a，所以C选项的计算错误，不符合题意；
D．原式＝a2﹣2a+1，所以D选项的计算正确，符合题意．
故选：D．
4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
5．（2分）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h 7hB．8h 7.5hC．7h 7.5hD．8h 8h
【解答】解：∵7h出现了19次，出现的次数最多，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7h；
∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是7.5（h）．
故选：C．
6．（2分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（ ）
A．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）
【解答】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3），
∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，
∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4），
即（﹣6，﹣1）．
故选：C．
7．（2分）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数是（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数
【解答】解：根据题意得：
y＝（0+1+x+3+6）÷5
2．
y2是一次函数．
故选：B．
8．（2分）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（ ）
A．20B．30
C．40D．随点O位置而变化
【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，
过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，
∵∠FED＝120°，FE＝ED，
∴∠EFD＝∠FDE，
∴∠EDF（180°﹣∠FED）
＝30°，
∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．
∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．
同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，
∴四边形AFDC为矩形，
∵S△AFOFO×AF，
S△CDOOD×CD，
在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，
∴S△AFO+S△CDOFO×AFOD×CD
（FO+OD）×AF
FD×AF
＝10，
∴FD×AF＝20，
DM＝cs30°DEx，
DF＝2DMx，
EM＝sin30°DE，
∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC
＝AF×FD+2S△EFD
＝x•x+2x•x
x2x2
x2
（AF×FD）
＝30，
故选：B．
9．（2分）已知（﹣3，y1），（﹣2.5，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【解答】解：∵y＝﹣3x2﹣12x+m，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x2，
∴与直线x＝﹣2距离越近的点的纵坐标越大，
∵﹣2﹣（﹣2.5）＜﹣2﹣（﹣3）＜1﹣（﹣2），
∴y2＞y1＞y3，
故选：C．
10．（2分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（ ）
A．B．2C．8D．10
【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y＝2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F．
由图象和题意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF，BF＝DE＝7﹣4＝3，
则AB2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，
∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×4＝8．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）新型冠状病毒的大小约为0.00000125米，将0.00000125用科学记数法表示为 1.25×10﹣6 ．
【解答】解：0.00000125＝1.25×10﹣6．
故答案为：1.25×10﹣6．
12．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x且x≠2 ．
【解答】解：由题意可得，
解得：x且x≠2，
故答案为：x且x≠2．
13．（3分）若方程4x2m+n﹣3y4m﹣n＝5是二元一次方程，则m＝ ．
【解答】解：∵方程4x2m+n﹣3y4m﹣n＝5是二元一次方程，
∴，
解得：m．
故答案为：．
14．（3分）关于x的方程x2+x﹣c＝0无实数根，则二次函数y＝x2+x﹣c的图象的顶点在第 二 象限．
【解答】解：∵关于x的方程x2+x﹣c＝0无实数根，
∴b2﹣4ac＝1+4c＜0，
故二次函数y＝x2+x﹣c的图象与x轴没有交点，
∵二次函数y＝x2+x﹣c的图象开口向上，对称轴为：直线x，
∴抛物线顶点在第二象限．
故答案为：二．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 （10，8） ．
【解答】解：∵A（﹣6，0），B（4，0），
∴AB＝10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝DC＝10，
在Rt△ADO中，OD8，
∴D（0，8），
∵CD∥AB，
∴C（10，8）．
故答案为：（10，8）．
16．（3分）如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，边长分别为12和8，A，B，D三点在同一条直线上，分别连接AE，CD，它们相交于点F，连接BF，则BF的长为 ．
【解答】解：如图，过点B作BH⊥AE于H，BG⊥CD于G，过点C作CN⊥AB于N，
∵△ABC是等边三角形，CN⊥AB，
∴NB＝6，CNNB＝6，
∴DN＝14，
∴CD4，
∵S△BCDBD×CNCD×BG，
∴BG，
∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（ASA），
∴CD＝AE，S△ABE＝S△CBD，∠BAE＝∠BCD，
∴CD×BGAE×BH，
∴BG＝BH，
又∵BH⊥AE，BG⊥CD，
∴BF平分∠AFD，
∵∠CMA＝∠ABM+∠BAM＝∠BCF+∠CFA，
∴∠CFA＝∠ABC＝60°，
∴∠AFD＝120°，
∴∠BFD＝60°，
∴sin∠BFD，
∴BF，
故答案为：．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）先化简，再求值：1，其中x＝sin30°+2﹣1．
【解答】解：原式＝1•
＝1

，
当x＝sin30°+2﹣11时，原式．
18．（8分）如图，把△ABC向右平移5个方格得到△A1B1C1，再绕点B1顺时针方向旋转90°，得到△A2B1C2．
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一次变换，如果能，写出变换过程；如果不能，说明理由．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′，△A″B″C″即为所求．
（2）能．△A″B″C″可以看成是由△ABC绕点P顺时针旋转90°得到．
19．（8分）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）加上条件 ② 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．
【解答】解：（1）证明：已知D、E、F为AB、BC、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，
∴DE∥AC，且DEAF．
即DE∥AF，DE＝AF，
∴四边形ADEF为平行四边形．
（2）证明：选②AE平分∠BAC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠FAE，
又∵ADEF为平行四边形，
∴EF∥DA，
∴∠DAE＝∠AEF，
∴∠FAE＝∠AEF，
∴AF＝EF，
∴平行四边形ADEF为菱形．
选③AB＝AC，
∵EF∥AB且EF，DE∥AC且DE，
又∵AB＝AC，
∴EF＝DE，
∴平行四边形ADEF为菱形．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．（8分）某校为落实“双减”，发展学生的兴趣爱好，决定在校内开展第二课程．预开展的第二课程有：厨艺、插花、种植、陶艺．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）学校这次调查共抽取 200 人，补全条形统计图．
（2）该校有1000名学生，请你估计选择“厨艺”课程的学生有多少名．
（3）选择“插花”课程的学生中，七（1）班和七（2）班各有2名同学成绩比较优异，学校准备从这4人中随机抽取2人在学期末汇报中进行展示，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
【解答】解：（1）调查人数为：56÷28%＝200（人），
陶艺的人数为：200×24%＝48（人），
故答案为：200；
补全条形统计图如下：
（2）1000320（人），
答：该校1000名学生中选择“厨艺”课程的学生有320人；
（3）所有可能出现的结果情况如下：
设七（1）班的2人分别为A1，A2，七（2）班的2人分别为B1，B2，
共有12种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有4种，
所以2人恰好来自同一个班级的概率为．
21．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 48 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 50 元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 金额 加油更合算（填“金额”或“油量”）．
【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．
由题意得：,
解得：x＝60,
经检验：x＝60是原方程的根．
答：这种商品的单价为60元/件．
（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），
第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元），
∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（2）＝50（元/件）．
故答案为：48；50．
（3）解：∵48＜50,
∴按相同金额加油更合算．
故答案为：金额．
五、解答题（本题10分）
22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径．过点O作OE∥AC，交BC于点F，连接CE，满足∠E＝∠ABC．延长EC，交BA的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DC＝3，CE＝2．求⊙O的半径长．
【解答】（1）证明：∵AB为⊙O直径．
∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，
∵OE∥AC，
∴OE⊥BC，即∠CFE＝90°，
∴∠E+∠FCE＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB，
又∵∠E＝∠ABC．
∴∠OCB+∠FCE＝90°，
即OC⊥DE，
∵OC是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：由（1）可知，AC∥OE，
∴，
设半径为r，即OA＝OC＝r，则ADr，
在Rt△OCD中，DC＝3，OC＝r，OD＝AD+OAr，由勾股定理得，
OD2＝OC2+DC2，
即（r）2＝r2+32，
解得r（取正值），
答：半径为．
六、解答题（本题10分）
23．（10分）如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）点P到达终点O的运动时间是 s，此时点Q的运动距离是 cm；
（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 6 cm；
（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，
∴OA＝BC＝16，
∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，
∴t，此时，点Q的运动距离是2cm，
故答案为，；
（2）如图1，由运动知，AP＝3×2＝6cm，CQ＝2×2＝4cm，
过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，
∴四边形APEB是矩形，
∴PE＝AB＝6，BE＝6，
∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝16﹣6﹣4＝6，
根据勾股定理得，PQ＝6，
故答案为6；
（3）设运动时间为t秒时，
由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，
同（2）的方法得，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，
∵点P和点Q之间的距离是10cm，
∴62+（16﹣5t）2＝100，
∴t或t；
（4）k的值是不会变化，
理由：∵四边形AOCB是矩形，
∴OC＝AB＝6，OA＝16，
∴C（6，0），A（0，16），
∴直线AC的解析式为yx+16①，
设运动时间为t，
∴AP＝3t，CQ＝2t，
∴OP＝16﹣3t，
∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），
∴PQ解析式为yx+16﹣3t②，
联立①②得，x+16x+16﹣3t，
∴xx＝3t，
∴5tx﹣16x+16x＝18t，
∴x，
∴y，
∴D（，）
∴k是定值．
七、解答题（本题12分）
24．（12分）如图1，已知在等腰△ABC中，AB＝AC，延长AB到G，使BG＝AB．AH⊥BC，垂足为D，且AH＝GH，点F在线段AG上（不与点A，G重合），点K在射线AC上（不与点A，C重合），满足GF＝AK，连接FK，与BC交于点E，连接EH．
（1）如图1，猜想线段EF与EH的位置关系，并进行证明；
（2）如果∠BAC＝120°，AB＝3BF，求的值，请直接写出结果．
【解答】解：（1）EF⊥EH．
理由如下：
连接HF、HK，过F作FK∥AC，与CB的延长线交于点M，如图，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠HAG＝∠HAK，
∵GH＝AH，
∴∠HGF＝∠HAG＝∠HAK，
∵FG＝KA，
∴△HGF≌△HAK（SAS），
∴HF＝HK，
∵AB＝AC＝BG，FG＝AK，
∴BF＝CK，
∵FM∥CK，
∴∠M＝∠ACD，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠MEF，
∴∠M＝∠MEF，
∴BF＝MF，
∴MF＝CK，
∵∠M＝∠ECK，∠MEF＝∠CEK，
∴△EFM≌△EKC（AAS），
∴EF＝EK，
∵HM＝HK，
∴EF⊥EH；
（2），理由如下：
过点F作FM⊥BC，与CB的延长线交于点M，过点K作KN⊥BC于点N，
则∠M＝∠ENK＝90°，
∵∠MEF＝∠NEK，EF＝EK，
∴△MEF≌△NEF（AAS），
∴EM＝EN，FM＝KN，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠MBF＝∠ABC＝∠ACB＝30°，
∵∠M＝∠CNK＝90°，
∴△MBF＝△NCK（AAS），
∴BM＝CN，
∴MN＝BC，
设BF＝x，则CK＝x，AB＝AC＝3x，
∵∠BAC＝120°，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，
∴BD＝CDx，
∴BC＝3x，
∴EN，
∵KN，CN，
∴BE＝BC﹣EN﹣CNx，
EF＝EK，
∴．
八、解答题（本题12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中．抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC于点N，过点M作x轴的平行线，交直线AC于点Q，求△MNQ周长的最大值；
（3）点P为抛物线上的一动点，且∠ACP＝45°﹣∠BAC，请直接写出满足条件的点P的坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣4，0）和B（1，0）代入y＝ax2+bx+2得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为yx2x+2；
（2）由yx2x+2可得C（0，2），
设直线AC解析式为y＝kx+2，把A（﹣4，0）代入得：
﹣4k+2＝0，
解得k，
∴直线AC解析式为yx+2，
设M（x，x2x+2），则N（x，x+2），
∴MNx2x+2﹣（x+2）x2﹣2x，
∵MQ∥x轴，MN∥y轴，
∴∠MQN＝∠CAO，∠NMQ＝∠AOC＝90°，
∴△QMN∽△AOC，
∴，即，
∴MQ＝2MN，NQMN，
∴△MNQ周长MN+MQ+NQ＝MN+2MNMN＝（3）MN＝（3）×（x2﹣2x）（x﹣2）2+6+2，
∵0，
∴当x＝2时，△MNQ周长最大值为6+2；
（3）在x轴负半轴上取D，使OC＝OD，连接CD交抛物线于P，如图：
∴D（﹣2，0），∠CDO＝45°，此时∠ACP＝45°﹣∠BAC，P是满足条件的点，
∵C（0，2），D（2，0），
∴直线CD解析式为y＝x+2，
由得或，
∴P（﹣5，﹣3），
作D关于直线AC的对称点E，连接CE并延长交抛物线于P'，由对称性知∠ACP'＝∠ACP，P'是满足条件的点，
设E（m，n），根据AE＝AD，CE＝CD可得：
，
解得或，
∴E（，），
由E（，），C（0，2）可得直线CE解析式为：yx+2，
解得或，
∴P'（，），
综上所述，P的坐标为（﹣5，﹣3）或（，）．
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