2021-2022学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）的值等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．（4分）在▱ABCD中，如果∠B＝130°，那么∠D的度数是（　　）
A．25° B．50° C．60° D．130°
3．（4分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（　　）
A．3，5，7 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，√3，2
4．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
6．（4分）若a，b满足，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（4分）用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
9．（4分）学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170，176，176，178，180．现将场上身高为170cm和178cm的队员换成172cm和176cm的队员．与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数不变，众数不变 B．平均数不变，众数变大
C．平均数变大，众数不变 D．平均数变大，众数变大
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　）

A．3 B．4 C． D．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；
（4）（2）2＝　 　．
12．（4分）如图中A代表的正方形的面积，则A的值是 　 　．

13．（4分）已知一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据的中位数是 　 　．
14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝8，∠ADB＝90°，OD＝6，则AC＝　 　．

15．（4分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，4），则AC的长是 　 　．

16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PABS矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 　 　．

三、解答题：（本大题有9小题，共86分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）（5）（）．
18．（7分）如图，已知圆柱形茶杯，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在茶杯口外的最短长度是7厘米，求茶杯的高度．

19．（7分）如图所示，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F，
求证：四边形CDOF是矩形．

20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四辺形，E是BC边上一点．
（1）请你只用无刻度的直尺在AD边上求作点F，使得DF＝BE．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请说明你的画法的正确性．

21．（10分）同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；
（2）若原点为O且，求P的值．

22．（8分）已知正方形ABCD，E、F分别在DC、BC上，DE＝CF，AE、DF相交于点G．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）当E是DC中点时，求证：AB＝BG．

23．（10分）小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0﹣10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3．
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：
难度系数
裁判
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
3.5
打分
7.5
8.5
4.0
9.0
8.0
8.5
7.0
（1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝　 　，得分A甲＝　 　；
（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲′，那么与（1）中所得的P甲比较，P甲′　 　P甲（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到　 　分．
24．（12分）如图1，已知▱ABCD，∠A＝∠BEF＝α．E为AD边上一点，F为DC边上一点，BE＝EF．
（1）求证：∠ABE＝∠DEF；
（2）如图1，若α＝45°，AE＝5，DE＝1，求▱ABCD的面积；
（3）如图2，若α＝30°，AE＝4，DE＝2，求线段BE的长．
25．（14分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．
（1）根据题意补全图形，并证明：MB＝ME；
（2）若AM，求CF的长；
（3）用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系，并证明．


2021-2022学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）的值等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
【解答】解：原式＝2，
故选：B．
2．（4分）在▱ABCD中，如果∠B＝130°，那么∠D的度数是（　　）
A．25° B．50° C．60° D．130°
【解答】解：在▱ABCD中，∠D＝∠B＝130°，
故选：D．
3．（4分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（　　）
A．3，5，7 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，√3，2
【解答】解：32+52≠72，故选项A符合题意；
62+82＝102，故选项B不符合题意；
52+122＝132，故选项C不符合题意；
12+（）2＝22，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CFE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠CFB，
∴CF＝CB＝7，
∴DF＝CF﹣CD＝7﹣4＝3，
故选：B．
5．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：B．
6．（4分）若a，b满足，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵a﹣2≥0，2﹣a≥0，
∴a＝2，
即b＝﹣3，
∴点P（2，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
7．（4分）用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．由作法得AD＝BC，而AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项符合题意；
B．由作法得BA＝BC，DA＝DC，则△ADC≌△ABD，所以AB＝AD，则四边形ABCD为菱形，所以B选项不符合题意；
C．由作法得BA＝BC，AD＝AB＝AC，则△ABC为等边三角形，所以△ACD为等边三角形，则四边形ABCD为菱形，所以C选项不符合题意；
D．由作法得AB＝AD，CB＝CD，则△ABD≌△CBD，所以BA＝BC，则四边形ABCD为菱形，所以D选项不符合题意．
故选：A．
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝8cm，
在Rt△BAC中，点F分别是斜边BC的中点，
则AFBC＝4cm，
故选：C．
9．（4分）学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170，176，176，178，180．现将场上身高为170cm和178cm的队员换成172cm和176cm的队员．与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数不变，众数不变 B．平均数不变，众数变大
C．平均数变大，众数不变 D．平均数变大，众数变大
【解答】解：∵原数据的平均数为（170+176+176+178+180）＝176，众数是176，
新数据的平均数为（172+176+176+176+180）＝176，众数是176，
∴平均数不变，众数不变．
故选：A．
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　）

A．3 B．4 C． D．
【解答】解：∵CE＝5，△CEF的周长为18，
∴CF+EF＝18﹣5＝13．
∵F为DE的中点，
∴DF＝EF．
∵∠BCD＝90°，
∴CFDE，
∴EF＝CFDE＝6.5，
∴DE＝2EF＝13，
∴CD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，
∴OF是△BDE的中位线，
∴OF（BC﹣CE）（12﹣5）．
故选：D．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：
（1）　2　；
（2）　　；
（3）　　；
（4）（2）2＝　20　．
【解答】解：（1）2；
故答案为：2；

（2）；
故答案为：；

（3）2；
故答案为：；

（4）（2）2＝20．
故答案为：20．
12．（4分）如图中A代表的正方形的面积，则A的值是 　16　．

【解答】解：A所在正方形的面积为52﹣32＝16，
故答案为：16．
13．（4分）已知一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据的中位数是 　6.5　．
【解答】解：∵一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，
∴a＝7，
∴这组数据从小到大排列顺序为：5，5，6，7，7，7，
∴这组数据的中位数是（6+7）÷2＝6.5．
故答案为：6.5．
14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝8，∠ADB＝90°，OD＝6，则AC＝　20　．

【解答】解：∵AD＝8，∠ADB＝90°，OD＝6，
∴在Rt△ADO中，AO10，
∵ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝20．
故答案为：20．
15．（4分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，4），则AC的长是 　　．

【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，
∵点B的坐标是（1，4），
∴OM＝1，BM＝4，
在Rt△OBM中，由勾股定理得：OB，
∵四边形OABC是矩形，
∴AC＝OB，
故答案为：．

16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PABS矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 　4　．

【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PABS矩形ABCD，
∴AB•hAB•AD，
∴hAD＝2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2+2＝4，
∴BE4，
即PA+PB的最小值为4．
故答案为：4．
三、解答题：（本大题有9小题，共86分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）（5）（）．
【解答】解：（1）原式＝2
；
（2）原式＝553﹣2
＝555．
18．（7分）如图，已知圆柱形茶杯，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在茶杯口外的最短长度是7厘米，求茶杯的高度．

【解答】解：根据题意可得：AC＝20﹣7＝13（cm），
在Rt△ABC中，AC＝13cm，BA＝5cm，
∴CB12（cm），
答：茶杯的高度为12cm．
19．（7分）如图所示，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F，
求证：四边形CDOF是矩形．

【解答】证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），
∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴2∠COD+2∠COF＝180°，
∴∠COD+∠COF＝90°，
∴∠DOF＝90°；
∵OA＝OC，OD平分∠AOC（已知），
∴OD⊥AC，AD＝DC（等腰三角形的“三合一”的性质），
∴∠CDO＝90°，
∵CF⊥OF，
∴∠CFO＝90°
∴四边形CDOF是矩形；

20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四辺形，E是BC边上一点．
（1）请你只用无刻度的直尺在AD边上求作点F，使得DF＝BE．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请说明你的画法的正确性．

【解答】解：（1）如图点F即为所求；

（2）理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，AD∥CB，
∴∠DFO＝∠BEO，
在△DFO和△BEO中，
，
∴△DFO≌△BEO（AAS），
∴DF＝BE．
21．（10分）同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；
（2）若原点为O且，求P的值．

【解答】解：（1）若以B为原点，则点A所对应的数为﹣2，点C所对应的数为，
此时，P＝﹣20；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝5，
则点C所对应的数为﹣5，点B所对应的数为﹣6，点A所对应的数为﹣8，
此时，P＝（﹣8）+（﹣5）+（﹣6）＝﹣19；
原点O在图中数轴上点C的左边，且CO＝5，
则点C所对应的数为5，点B所对应的数为4，点A所对应的数为2，
此时，P＝54211．
综上，点P表示的数是﹣19或11．
22．（8分）已知正方形ABCD，E、F分别在DC、BC上，DE＝CF，AE、DF相交于点G．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）当E是DC中点时，求证：AB＝BG．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴∠DAE＝∠CDF，
∵∠CDF+∠ADF＝90°，
∴∠DAE+∠ADF＝90°，
∴∠AGD＝90°，
∴AE⊥DF；
（2）如图，过点B作BH⊥AG于点H，

∵AE⊥DF，
∴∠ADG+∠DAG＝∠BAH+∠DAG＝90°，
∴∠ADG＝∠BAH，
在△ADG和△BAH中，
，
∴△ADG≌△BAH（AAS），
∴DG＝AH，
∵E是DC中点，
∴DE＝EC，
设DE＝a，则AD＝2a，
∴AEa，
∵S△ADEAE•DGAD•DE，
∴a•DG＝2a•a，
∴DGa，
∴AH＝DGa，
在Rt△DEG中，DE＝a，DGa，
∴EGa，
∴HG＝AE﹣AH﹣GEaaaa，
∴AH＝GH，
∵BH⊥AG，
∴AB＝BG．
23．（10分）小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0﹣10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3．
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：
难度系数
裁判
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
3.5
打分
7.5
8.5
4.0
9.0
8.0
8.5
7.0
（1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝　8.0　，得分A甲＝　84　；
（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲′，那么与（1）中所得的P甲比较，P甲′　＜　P甲（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到　9.0　分．
【解答】解：（1）7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩的下3个数为7.5，8.0，8.5，其平均数为8.0，
∴完成分P甲＝8.0，
∴A甲＝H•P×3＝3.5×8.0×3＝84，
故答案为：8.0，84；
（2）P甲′7.5＜8.0，
∴P甲′＜P甲，
故答案为：＜；
（3）由题意得，
3.6×P乙×3＝84+13.1，
解得，P乙，
因此P乙至少达到9.0，
故答案为：9.0．
24．（12分）如图1，已知▱ABCD，∠A＝∠BEF＝α．E为AD边上一点，F为DC边上一点，BE＝EF．
（1）求证：∠ABE＝∠DEF；
（2）如图1，若α＝45°，AE＝5，DE＝1，求▱ABCD的面积；
（3）如图2，若α＝30°，AE＝4，DE＝2，求线段BE的长．
【解答】（1）证明：如图1中，∵∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝∠A+∠EBA，
又∵∠FEB＝∠A，
∴∠DEF＝∠ABE；

（2）解：如图2中，过点E作EH⊥AB于点H，过点B作BR⊥AD于点D，过点F作FT⊥AD交AD的延长线于点T．

在Rt△AEH中，∵∠A＝45°，AE＝5，
∴AH＝EH，
在△EBH和△FET中，
，
∴△EBH≌△FET（AAS），
∴FT＝EH，BH＝ET，
∵CD∥AB，
∴∠TDF＝∠A＝45°，
∴DT＝TF，
∴ET＝DE+DT＝1，
∴BH＝ET＝1，
∴AB＝AH+BH＝1+5，
∵BR⊥AR，
∴BR＝AR，
∴S平行四边形ABCD＝AD•BR＝6330；

（3）解：如图3中，过点E作EH⊥AB于点H，过点F作FT⊥AD交AD的延长线于点T．

在Rt△AEH中，AE＝4，∠A＝30°，
∴EHAE＝2，AHEH＝2，
同法可证△BEH≌△EFT，
∴FT＝EH＝2，ET＝BH，
∵CD∥AB，
∴∠TDE＝∠A＝30°，
∴DT＝2，
∴ET＝DE+DT＝4，
∴HB＝ET＝4，
∴BE2．
25．（14分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．
（1）根据题意补全图形，并证明：MB＝ME；
（2）若AM，求CF的长；
（3）用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系，并证明．

【解答】解：（1）补全图形如图，

证明：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠ABD＝45°，
∵EM⊥BD，
∴△BEM是等腰直角三角形，
∴MB＝ME；
（2）如图，连接CM，FM，

∵△BEM是等腰直角三角形，
∴MB＝ME，∠ABM＝∠BEM＝45°，
∴∠AEM＝∠FBM＝135°，
又∵AE＝FB，
∴△AEM≌△FBM（SAS），
∴AM＝FM，
∵AE＝BF，
∴EF＝BC＝AB，
又∵∠MEF＝∠MBC＝45°，
∴△MEF≌△MBC（SAS），
∴∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，
∴∠FMC＝90°，
∴△FCM是等腰直角三角形，
∴FCMFAM，
即AM＝CF，
∵AM，
∴CF＝2；
（3）关系如下：DM2+BM2＝2AM2．连接DE，

∵AE＝BF，
∴AE+BE＝BF+BE＝EF，
∵DC∥AB，DC＝AB，
∴DC＝EF，DC∥EF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴DE＝CF，
∵CFMF，MF＝AM，
∴DEAM，
∵BM＝EM，∠DME＝90°，
∴DM2+EM2＝DE2，
∴DM2+BM2＝2AM2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/13 10:13:18；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783