2019-2020学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷
一、填空题（每题2分，共24分）
1．（2分）计算：＝　 　．
2．（2分）计算：（﹣x2）4＝　 　．
3．（2分）把方程2y﹣4x＝2写成用含x的代数式表示y的形式：y＝　 　．
4．（2分）已知方程mx+2y＝﹣2，当x＝3时y＝5，那么m＝　 　．
5．（2分）计算2017×2019﹣20182＝　 　．
6．（2分）生物学家发现了一种病毒，其直径约为0.0000000052mm，其直径用科学记数法可表示为 　 　mm．
7．（2分）若多项式是一个完全平方式，则m＝　 　．
8．（2分）若a+b＝4，ab＝3，则a2+b2＝　 　．
9．（2分）计算：（﹣4）2020×0.252019＝　 　．
10．（2分）已知方程组的解满足x﹣y＝0，则a的值为 　 　．
11．（2分）如图，两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边长都是c的直角三角形拼成如图形状用不同的方法计算这个图形的面积，可得关于a，b，c的一个等式是 　 　．

12．（2分）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去110元，请你设计一下，共有 　 　种购买方案．
二、选择题（每题3分，共18分）
13．（3分）下列各式中，计算结果为a18的是（　　）
A．（﹣a6）3 B．（﹣a3）×a6 C．a3×（﹣a）6 D．（﹣a3）6
14．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（3分）下列分解因式正确的是（　　）
A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 B．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2
C．4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1） D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
16．（3分）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
17．（3分）已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是（　　）
A． B． C．﹣2 D．4
18．（3分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（　　）

A．32 B．33 C．34 D．35
三、解答题（本大题有8小题，共58分）
19．计算：
（1）（）﹣2÷（﹣3）2×（﹣2020）0；
（2）﹣10m2n•（﹣m3n2）•；
（3）（2a+1）（a﹣3）+a（5﹣a）；
（4）（x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y）．
20．分解因式：
（1）6x﹣12；
（2）4a2﹣12ab+9b2；
（3）3x2﹣27；
（4）x4﹣8x2+16．
21．用适当的方法解方程：
（1）；
（2）．
22．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝20，b＝5，求硬化部分的面积．

23．丹阳市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金500万元；云阳镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1690万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）丹北镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
24．为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富．该企业给某低收入户发放如图①所示的长方形和正方形纸板，供其加工做成如图②所示的A，B两款长方体包装盒（其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖）．请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完？

25．[阅读材料]
善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，
即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，
所以y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①得x＝4，
所以原方程组的解为．
[解决问题]
（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．
26．[知识生成]
我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　 　；
[知识迁移]
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示﹣﹣些代数恒等式，图4表示的是一个边长为a的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：　 　．

2019-2020学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题2分，共24分）
1．（2分）计算：＝　2　．
【解答】解：原式＝＝2．故答案为2．
2．（2分）计算：（﹣x2）4＝　x8　．
【解答】解：（﹣x2）4＝（﹣1•x2）4＝（﹣1）4•（x2）4＝x8．
故答案为：x8．
3．（2分）把方程2y﹣4x＝2写成用含x的代数式表示y的形式：y＝　2x+1　．
【解答】解：移项，可得：2y＝4x+2，
系数化为1，可得：y＝2x+1．
故答案为：2x+1．
4．（2分）已知方程mx+2y＝﹣2，当x＝3时y＝5，那么m＝　﹣4　．
【解答】解：把x＝3，y＝5代入二元一次方程mx+2y＝﹣2，得：
3m+10＝﹣2，
解得m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
5．（2分）计算2017×2019﹣20182＝　﹣1　．
【解答】解：原式＝（2018﹣1）×（2018+1）﹣20182＝20182﹣1+20182＝﹣1，
故答案为：﹣1
6．（2分）生物学家发现了一种病毒，其直径约为0.0000000052mm，其直径用科学记数法可表示为 　5.2×10﹣9　mm．
【解答】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9．
故答案为：5.2×10﹣9．
7．（2分）若多项式是一个完全平方式，则m＝　±1　．
【解答】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴①＝+（m﹣1）x，
∴m﹣1＝0，即m＝1；
②＝+（m+1）x，
∴m+1＝0，即m＝﹣1；
∴m＝±1．
故答案为±1．
8．（2分）若a+b＝4，ab＝3，则a2+b2＝　10　．
【解答】解：∵a+b＝4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
＝42﹣2×3，
＝16﹣6，
＝10．
故答案为：10．
9．（2分）计算：（﹣4）2020×0.252019＝　4　．
【解答】解：原式＝42019×0.252019×4
＝
＝12019×4
＝1×4
＝4．
故答案为：4
10．（2分）已知方程组的解满足x﹣y＝0，则a的值为 　0　．
【解答】解：，
①﹣②得，2x﹣2y＝4a，
∵x﹣y＝0，
∴4a＝0，
∴a＝0，
故答案为：0．
11．（2分）如图，两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边长都是c的直角三角形拼成如图形状用不同的方法计算这个图形的面积，可得关于a，b，c的一个等式是 　a2+b2＝c2　．

【解答】解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2．
故答案为：a2+b2＝c2．
12．（2分）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去110元，请你设计一下，共有 　5　种购买方案．
【解答】解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，
依题意得：10x+20y＝110，
即x+2y＝11，且x，y是正整数．
当x＝1时，y＝5．
当x＝3时，y＝4，
当x＝5时，y＝3，
当x＝7时，y＝2，
当x＝9时，y＝1．
即有5种购买方案．
故答案为：5．
二、选择题（每题3分，共18分）
13．（3分）下列各式中，计算结果为a18的是（　　）
A．（﹣a6）3 B．（﹣a3）×a6 C．a3×（﹣a）6 D．（﹣a3）6
【解答】解：A．（﹣a6）3＝﹣a18，故本选项不合题意；
B．（﹣a3）×a6＝﹣a9，故本选项不合题意；
C．a3×（﹣a）6＝a9，故本选项不合题意；
D．（﹣a3）6＝a18，故本选项符合题意．
故选：D．
14．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；
B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
故选：D．
15．（3分）下列分解因式正确的是（　　）
A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 B．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2
C．4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1） D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
【解答】解：A、x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B、a2b﹣2ab+b＝b（a﹣l）2，故此选项正确；
C、4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故此选项错误；
D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y，不符合因式分解的定义．
故选：B．
16．（3分）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a+2b﹣4b＝2（a﹣b）＝4，
故选：B．
17．（3分）已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是（　　）
A． B． C．﹣2 D．4
【解答】解：原式＝[（3）2]m﹣n+1
＝32m﹣2n+2
＝32m÷32n×32
∵32m＝5，32n＝10，
∴原式＝5÷10×9
＝．
故选：A．
18．（3分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（　　）

A．32 B．33 C．34 D．35
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知
解得．
所以长方形ABCD的长为10，宽为7，
∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）＝34，
故选：C．
三、解答题（本大题有8小题，共58分）
19．计算：
（1）（）﹣2÷（﹣3）2×（﹣2020）0；
（2）﹣10m2n•（﹣m3n2）•；
（3）（2a+1）（a﹣3）+a（5﹣a）；
（4）（x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y）．
【解答】解：（1）（）﹣2÷（﹣3）2×（﹣2020）0
＝9÷9×1
＝1×1
＝1；
（2）﹣10m2n•（﹣m3n2）•
＝10m5n3•n2
＝2m5n5；
（3）（2a+1）（a﹣3）+a（5﹣a）
＝2a2﹣6a+a﹣3+5a﹣a2
＝a2﹣3；
（4）（x﹣3y）2+（x+3y）（x﹣3y）
＝x2﹣6xy+9y2+x2﹣9y2
＝2x2﹣6xy．
20．分解因式：
（1）6x﹣12；
（2）4a2﹣12ab+9b2；
（3）3x2﹣27；
（4）x4﹣8x2+16．
【解答】解：（1）原式＝6（x﹣2）；
（2）原式＝（2a﹣3b）2；
（3）原式＝3（x2﹣9）
＝3（x+3）（x﹣3）；
（4）原式＝（x2﹣4）2
＝（x+2）2（x﹣2）2．
21．用适当的方法解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①代入②，可得：3x+2（2x﹣3）＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，解得y＝1，
∴原方程组的解是．

（2），
①×5﹣②，可得6x＝3，
解得x＝，
把x＝代入①，解得y＝5，
∴原方程组的解是．
22．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝20，b＝5，求硬化部分的面积．

【解答】解：（1）广场上需要硬化部分的面积：S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝5a2+3ab（平方米）；
（2）把a＝20，b＝5代入5a2+3ab得：
5a2+3ab＝5×202+3×20×5＝2300（平方米），
∴硬化部分的面积S＝5a2+3ab＝2300平方米．
23．丹阳市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金500万元；云阳镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1690万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）丹北镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
【解答】解：（1）设建设一个A类美丽村庄需要资金x万元，建设一个B类美丽村庄需要资金y万元，
依题意得：，
解得：．
答：建设一个A类美丽村庄需要资金270万元，建设一个B类美丽村庄需要资金230万元．
（2）3×270+6×230＝2190（万元）．
答：共需资金2190万元．
24．为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富．该企业给某低收入户发放如图①所示的长方形和正方形纸板，供其加工做成如图②所示的A，B两款长方体包装盒（其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖）．请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完？

【解答】解：设能做成A型盒子x个，B型盒子y个，
依题意，得：，
解得：．
答：能做成40个A型盒子，50个B型盒子．
25．[阅读材料]
善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，
即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，
所以y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①得x＝4，
所以原方程组的解为．
[解决问题]
（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．
【解答】解：（1）将方程②变形得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，
把方程①代入③得：3×5+2y＝19，
解得：y＝2，
将y＝2代入①得x＝3，
所以原方程组的解为；
（2），
把②代入①得：3（x2+4y2）﹣50+2（x2+4y2）＝50，
整理得：5（x2+4y2）＝100，
解得：x2+4y2＝20．
26．[知识生成]
我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　12　；
[知识迁移]
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示﹣﹣些代数恒等式，图4表示的是一个边长为a的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：　a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）　．
【解答】解：（1）图2中所表示的数学等式是（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）a2+b2+c2
＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）
＝29；
（3）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，
∴x＝3，y＝7，z＝2．
∴x+y+z＝3+7+2＝12．
故答案为：12；
（4）根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．
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