2021-2022学年福建省三明市将乐县七年级（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年福建省三明市将乐县七年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省三明市将乐县七年级（下）期中数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂.）
1．（4分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（　　）
A．时间 B．骆驼 C．沙漠 D．体温
2．（4分）某种冠状病毒细胞的直径约为0.000000016m，用科学记数法表示该数是（　　）
A．0.16×10﹣9 B．1.6×108 C．1.6×10﹣8 D．16×10﹣7
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a3+a2＝a5 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a2＝a
4．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
5．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣3
B．（3b+2）（3b﹣2）＝3b2﹣4
C．（3m﹣2n）（﹣2n﹣3m）＝4n2﹣9m2
D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6
6．（4分）某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（　　）

A．两点之间线段最短
B．经过两点有且只有一条直线
C．垂直定义
D．垂线段最短
7．（4分）如图，射线l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（　　）

A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定
8．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝180°
C．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
D．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°
9．（4分）如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（　　）
A．y＝10x B．y＝16x C．y＝ D．y＝x
10．（4分）小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，计24分；答案填在答题卡的相应位置）
11．（4分）若∠α＝35°，则∠α的补角为　 　度．
12．（4分）计算：＝　 　．
13．（4分）变量x与y之间的关系是y＝﹣x2+1，当自变量x＝2时，因变量y的值是 　 　．
14．（4分）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有　 　个交点．
15．（4分）如果（x﹣5）（x+m）的积中不含x的一次项，则m的值是 　 　．
16．（4分）把式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2128+1）化简的结果是 　 　．
三、解答题：（本大题共9小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置.）
17．（16分）计算：
（1）3x（2x﹣3）
（2）（a+b）（3a﹣2b）
（3）（4a2﹣6ab+2a）÷2a
（4）20192﹣2017×2021（用乘法公式）
18．（6分）如图，若∠B＝117°，则当∠1等于多少度时，直线AB与CD平行？说明理由．

19．（8分）先化简，再求值：x（x+2）﹣（x+1）2+7x，其中x＝．
20．（10分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
（1）上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？
（2）设物体的质量为x（kg），弹簧的长度为y（cm），据上表写出y与x的关系式；
（3）当物体的质量为2.5kg时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度．
21．（6分）看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）：
已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF．
解：∵AC∥ED（已知），
∴∠A＝　 　（ 　 　）．
又∵∠A＝∠EDF（已知），
∴　 　＝∠EDF（ 　 　）．
∴AB∥FD（ 　 　），
∴∠B＝∠CDF（ 　 　）．

22．（6分）已知∠1，∠2（∠2是直角），利用尺规求作∠AOC，使得∠AOC与∠1互余．（要求：不得直接作在原图上，保留作图痕迹，不写作法）


23．（10分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝　 　；
（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．

24．（12分）规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．
例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．
（1）根据上述规定，填空：2※8＝　 　2※＝　 　．
（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．
25．（12分）问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
操作发现
（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于　 　（用含α的式子表示）．


2021-2022学年福建省三明市将乐县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂.）
1．（4分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（　　）
A．时间 B．骆驼 C．沙漠 D．体温
【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选：A．
2．（4分）某种冠状病毒细胞的直径约为0.000000016m，用科学记数法表示该数是（　　）
A．0.16×10﹣9 B．1.6×108 C．1.6×10﹣8 D．16×10﹣7
【解答】解：0.000000016＝1.6×10﹣8．
故选：C．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a3+a2＝a5 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a2＝a
【解答】解：A、a2•a3＝a5，错误；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，错误；
C、（a3）2＝a6，错误；
D、a3÷a2＝a，正确；
故选：D．
4．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．
故选：B．
5．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣3
B．（3b+2）（3b﹣2）＝3b2﹣4
C．（3m﹣2n）（﹣2n﹣3m）＝4n2﹣9m2
D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6
【解答】解：A、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故错误；
B、（3b+2）（3b﹣2）＝9b2﹣4，故错误；
C、（3m﹣2n）（﹣2n﹣3m）＝4n2﹣9m2，故正确；
D、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，故错误；
故选：C．
6．（4分）某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（　　）

A．两点之间线段最短
B．经过两点有且只有一条直线
C．垂直定义
D．垂线段最短
【解答】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，
然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短，
故选：D．
7．（4分）如图，射线l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（　　）

A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定
【解答】解：由图象可得，
在相同的时间内，甲走的路程大于乙走的路程，
故甲的速度比乙快，
故选：A．
8．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝180°
C．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
D．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°
【解答】解：如图，

A．∵∠2与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°﹣∠2，当∠1＝∠3，即∠1＝180°﹣∠2时，根据同位角相等，两直线平行，一定有a∥b，故A错误；
B．由B知，当a∥b时，一定有∠1+∠2＝180°，故B正确；
C．当a∥b时，根据两直线平行，同位角相等，一定有∠1＝∠3，∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3+∠2＝180°，即∠1+∠2＝180°，故C错误；
D．由B知，当a∥b时，一定有∠1+∠2＝180°，故D错误．
故选：B．
9．（4分）如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（　　）
A．y＝10x B．y＝16x C．y＝ D．y＝x
【解答】解：∵一盒水笔有10支，售价16元，
∴每支平均售价为元，
∴y与x之间的关系是：y＝x，
故选：D．
10．（4分）小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
【解答】解：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A选项不符合题意；
小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次，说法正确，故B选项符合题意；
由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C选项不符合题意；
小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度，故D选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，计24分；答案填在答题卡的相应位置）
11．（4分）若∠α＝35°，则∠α的补角为　145　度．
【解答】解：180°﹣35°＝145°，
则∠α的补角为145°，
故答案为：145．
12．（4分）计算：＝　1　．
【解答】解：原式＝2﹣1
＝1，
故答案为：1．
13．（4分）变量x与y之间的关系是y＝﹣x2+1，当自变量x＝2时，因变量y的值是 　﹣1　．
【解答】解：把x＝2代入y＝﹣x2+1得：
y＝﹣×22+1
＝﹣×4+1
＝﹣2+1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（4分）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有　28　个交点．
【解答】解：交点的个数为＝28，故答案为28个．
15．（4分）如果（x﹣5）（x+m）的积中不含x的一次项，则m的值是 　5　．
【解答】解：（x﹣5）（x+m）
＝x2+mx﹣5x﹣5m
＝x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵积中不含x的一次项，
∴m﹣5＝0，
解得：m＝5，
故答案为：5．
16．（4分）把式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2128+1）化简的结果是 　2256﹣1　．
【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2128+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2128+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（2128+1）
＝（28﹣1）（28+1）…（2128+1）
＝（216﹣1）…（2128+1）
＝2256﹣1．
故答案为：2256﹣1．
三、解答题：（本大题共9小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置.）
17．（16分）计算：
（1）3x（2x﹣3）
（2）（a+b）（3a﹣2b）
（3）（4a2﹣6ab+2a）÷2a
（4）20192﹣2017×2021（用乘法公式）
【解答】解：（1）原式＝6x2﹣9x；

（2）原式＝3a2+3ab﹣2ab﹣2b2
＝3a2+ab﹣2b2；

（3）原式＝2a﹣3b+1；

（4）原式＝20192﹣2017×2021
＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）
＝20192﹣（20192﹣22）
＝20192﹣20192+22
＝4．
18．（6分）如图，若∠B＝117°，则当∠1等于多少度时，直线AB与CD平行？说明理由．

【解答】解：当∠1＝63°时，AB∥CD，理由如下：
∵∠1＝63°，∠DFE+∠1＝180°，
∴∠DFE＝180°﹣63°＝117°，
∵∠B＝117°，
∴∠B＝∠DFE，
∴AB∥CD，
故∠1等于63度时，直线AB与CD平行．
19．（8分）先化简，再求值：x（x+2）﹣（x+1）2+7x，其中x＝．
【解答】解：原式＝x2+2x﹣x2﹣2x﹣1+7x
＝7x﹣1，
当x＝时，原式＝5﹣1＝4．
20．（10分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
（1）上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？
（2）设物体的质量为x（kg），弹簧的长度为y（cm），据上表写出y与x的关系式；
（3）当物体的质量为2.5kg时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度．
【解答】解：（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；
（2）由表格中的对应值可得，y＝12+0.5x；
（3）当x＝2.5时，y＝12+0.5×2.5＝13.25（cm），
答：弹簧的长度为13.25cm．
21．（6分）看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）：
已知：如图，AC∥ED，∠A＝∠EDF，请你说明∠B＝∠CDF．
解：∵AC∥ED（已知），
∴∠A＝　∠BED　（ 　两直线平行，同位角相等　）．
又∵∠A＝∠EDF（已知），
∴　∠BED　＝∠EDF（ 　等量代换　）．
∴AB∥FD（ 　内错角相等，两直线平行　），
∴∠B＝∠CDF（ 　两直线平行，同位角相等　）．

【解答】解：∵AC∥ED（已知），
∴∠A＝∠BED（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠EDF（已知），
∴∠BED＝∠EDF（等量代换），
∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠CDF（两直线平行，同位角相等），
故答案为：∠BED；两直线平行，同位角相等；∠BED；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22．（6分）已知∠1，∠2（∠2是直角），利用尺规求作∠AOC，使得∠AOC与∠1互余．（要求：不得直接作在原图上，保留作图痕迹，不写作法）


【解答】解：如图，先作∠AOB＝∠2；
再作∠COB＝∠1；
则∠AOC就是要求作的角，
此时∠AOC与∠1互余．

23．（10分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝　（a﹣b）2+4ab　；
（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．

【解答】解：（1）由图3可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
故答案为：（a﹣b）2+4ab；
（2）①根据（1）的结论，得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∵（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，
∴2＝10﹣4xy，
∴xy＝2；
②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2．（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，xy＝2，
∴10＝x2+2×2+y2，
∴x2+y2＝10﹣4，
∴x2+y2＝6．
24．（12分）规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．
例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．
（1）根据上述规定，填空：2※8＝　3　2※＝　﹣4　．
（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．
【解答】解：（1）23＝8，2※8＝3，
2﹣4＝，2※＝﹣4，
故答案为：3；﹣4；

（2）设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，
则4x＝5，4y＝6，4z＝30，
4x×4y＝4x+y＝30，
∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．
25．（12分）问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
操作发现
（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于　60°﹣α　（用含α的式子表示）．

【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD，
又∵∠2＝2∠1，
∴∠2＝2∠EGD，
又∵∠FGE＝60°，
∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，
∴∠1＝40°；

（2）如图2，∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠CGE＝180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，
又∵∠FEG+∠EGF＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°；

（3）如图3，∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，
又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，
∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．
故答案为：60°﹣α．
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