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2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期中数学试卷
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这是一份2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
B．时针的走动
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动
D．火车在笔直的铁轨上行驶
2．（3分）若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．2
3．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
4．（3分）如图，∠1和∠2属于同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
5．（3分）下列计算中，错误的是（ ）
A．（a2）3÷a4＝a2 B．
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣b2 D．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
6．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3
C． D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
7．（3分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
8．（3分）若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4 C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3
9．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．（3分）如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（ ）
A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a
二、填空题（本题有6小题，每小4分，共24分）
11．（4分）因式分解：a2﹣2a＝ ．
12．（4分）计算﹣（﹣2022）0+（）﹣2+（﹣3）3＝ ．
13．（4分）小宁同学用x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张邻边长分别为a、b的长方形纸片，拼出了邻边长分别为9a+b、6a+3b的大长方形，那么小宁原来共有纸片 张．
14．（4分）如图，在三角形ABC中，点E、F分别在边AB、BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AD，若BC＝10，则阴影部分的周长为 ．
15．（4分）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 度．
16．（4分）若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧效”，比如22﹣12＝3，3就是智慧数．从0开始，不大于2022的智慧数共有 个．
三、解答题（木题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣2a2）3+3a2•a4．
（2）﹣x（3xy﹣6x2y2）÷（3x2）．
18．（5分）先化简，后求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2．
19．（9分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，求a2+b2的值．
（2）已知（2021﹣a）（2022﹣a）＝4043，求（2021﹣a）2+（2022﹣a）2的值．
21．（8分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
22．（8分）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
（1）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求a的值；
（2）求k为何值时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．
23．（10分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
24．（12分）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．
2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
B．时针的走动
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动
D．火车在笔直的铁轨上行驶
【解答】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，是平移现象；
B、时针的走动，是围绕一个点旋转，不是平移现象；
C、商场自动扶梯上顾客的升降运动，是平衡现象；
D、火车在笔直的铁轨上行驶，是平移现象．
故选：B．
2．（3分）若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．2
【解答】解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，
解得a＝2．
故选：D．
3．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．
故选：C．
4．（3分）如图，∠1和∠2属于同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
【解答】解：①、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
②、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
③、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
④、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
⑤、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）下列计算中，错误的是（ ）
A．（a2）3÷a4＝a2 B．
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣b2 D．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
【解答】解：A、原式＝a6÷a4＝a2，故A正确．
B、原式＝x2•（﹣2x）＝5x3，故B正确．
C、原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣a2+2ab﹣b2，故C错误．
D、原式＝x2+2x﹣3，故D正确．
故选：C．
6．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3
C． D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
【解答】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【解答】解：∵（x+1）（5x+a）＝5x2+ax+5x+a＝5x2+（a+5）x+a，
又∵乘积中不含x一次项，
∴a+5＝0，
解得a＝﹣5．
故选：B．
8．（3分）若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4 C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3
【解答】解：∵x＝2m+1，
∴2m＝x﹣1，
∴y＝＝4m﹣3＝22m﹣3＝（x﹣1）2﹣3，
故选：D．
9．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，
由题意得：，
两个方程相加得：m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020，
故选：B．
10．（3分）如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（ ）
A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a
【解答】解：由题意得，，，
∵S1＝6S2，
∴2ab＝6（ab﹣a2），
2ab＝6ab﹣6a2，
∵a≠0，
∴b＝3b﹣3a，
∴2b＝3a，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小4分，共24分）
11．（4分）因式分解：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
12．（4分）计算﹣（﹣2022）0+（）﹣2+（﹣3）3＝ ﹣24 ．
【解答】解：﹣（﹣2022）0+（）﹣2+（﹣3）3
＝﹣1+4+（﹣27）
＝3﹣27
＝﹣24，
故答案为：﹣24．
13．（4分）小宁同学用x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张邻边长分别为a、b的长方形纸片，拼出了邻边长分别为9a+b、6a+3b的大长方形，那么小宁原来共有纸片 90 张．
【解答】解：∵（9a+b）（6a+3b）
＝54a2+27ab+6ab+3b2
＝54a2+33ab+3b2，
∴xa2+yb2+zab＝54a2+33ab+3b2，
∴x＝54，y＝3，z＝33，
所以小宁共有纸片54+33+3＝90（张）．
故答案为：90．
14．（4分）如图，在三角形ABC中，点E、F分别在边AB、BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AD，若BC＝10，则阴影部分的周长为 10 ．
【解答】解：∵△BEF沿EF折叠点B落在点D处，
∴DF＝BF，
∵DF沿BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
∴四边形ADFC为平行四边形（DF∥AC且DF＝AC），
∴AD＝FC，
∵BC＝BF+FC＝10，
∴DF+FC＝10，
∴四边形ADFC的周长为：2×（DF+FC）＝2×10＝20，
故答案为：20．
15．（4分）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 59或121 度．
【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
16．（4分）若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧效”，比如22﹣12＝3，3就是智慧数．从0开始，不大于2022的智慧数共有 1011 个．
【解答】解：∵（n+1）2﹣n2＝2n+1，
∴所有的奇数都是智慧数，
∵2022÷2＝1011，
∴不大于2022的智慧数共有1011个．
故答案为：1011．
三、解答题（木题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣2a2）3+3a2•a4．
（2）﹣x（3xy﹣6x2y2）÷（3x2）．
【解答】解：（1）（﹣2a2）3+3a2•a4
＝﹣8a6+3a6
＝﹣2a6；
（2）﹣x（3xy﹣6x2y2）÷（3x2）
＝（﹣3x2y+6x3y2）÷（3x2）
＝﹣3x2y÷（3x2）+6x3y2÷（3x2）
＝﹣y+2xy2．
18．（5分）先化简，后求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2．
【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2﹣4x+4）﹣4x2+4x
＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣4x2+4x
＝﹣x2+8x﹣13，
当x＝2时，
原式＝﹣22+8×2﹣13
＝﹣4+16﹣13
＝﹣1．
19．（9分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②，得5x+2x﹣3＝11，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得y＝4﹣3＝1，
所以方程组的解是：；
（2）整理得：，
①+②，得3x＝7，
解得：x＝，
把x＝代入①，得+5y＝0，
解得：y＝﹣，
所以方程组的解是：．
20．（8分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，求a2+b2的值．
（2）已知（2021﹣a）（2022﹣a）＝4043，求（2021﹣a）2+（2022﹣a）2的值．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝25﹣4
＝21；
（2）设m＝2021﹣a，n＝2022﹣a，则m﹣n＝﹣1，mn＝（2021﹣a）（2022﹣a）＝4043，
∴（2021﹣a）2+（2022﹣a）2＝m2+n2
＝（m﹣n）2+2mn
＝1+8086
＝8087．
21．（8分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
【解答】解：（1）∠FAB＝∠4，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
22．（8分）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
（1）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求a的值；
（2）求k为何值时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．
【解答】解：（1）方程组，
①×3+②得：8x＝24a﹣8，
解得：x＝3a﹣1，
把x＝3a﹣1代入①得：y＝a﹣2，
则方程组的解为，
把代入方程x﹣5y＝3得：3a﹣1﹣5a+10＝3，
解得：a＝3；
（2）x2﹣kxy+9y2
＝（x﹣3y）2+6xy﹣kxy，
∵，
∴x﹣3y＝3a﹣1﹣3（a﹣2）＝5，
∴x2﹣kxy+9y2，＝（x﹣3y）2+6xy﹣kxy＝25+（6﹣k）xy，
∵代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，
∴当k＝6时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，定值为25．
23．（10分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，
解得：，
答：医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶；
（2）设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200﹣a）个，
根据题意得：6a+2.5（1200﹣a）+30b＝5400，
化简，得：7a+60b＝4800，
∴b＝80﹣，
∵a，b都为正整数，
∴a为60的倍数，且a≤200，
∴，，，
∴有三种购买方案．
24．（12分）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．
【解答】解：（1）如图①中，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝∠ACN＝75°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN＝180°，
∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．
（2）①如图②中，
∵BG∥CD，
∴∠GBC＝∠DCN，
∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GBC＝30°，
∴3t＝30，
∴t＝10s．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．
②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN＝∠KRN，
∵∠QEK＝60°+2t，∠K＝∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN＝90°﹣（60°+2t）＝30°﹣2t，
∴3t＝30°﹣2t，
∴t＝6s．
如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠KRM＝180°，
∵∠QEK＝60°+2t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣2t）＝2t﹣30°，
∴3t+2t﹣30°＝180°，
∴t＝42s．
综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/9 8:55:50；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783
2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
B．时针的走动
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动
D．火车在笔直的铁轨上行驶
2．（3分）若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．2
3．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
4．（3分）如图，∠1和∠2属于同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
5．（3分）下列计算中，错误的是（ ）
A．（a2）3÷a4＝a2 B．
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣b2 D．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
6．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3
C． D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
7．（3分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
8．（3分）若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4 C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3
9．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．（3分）如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（ ）
A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a
二、填空题（本题有6小题，每小4分，共24分）
11．（4分）因式分解：a2﹣2a＝ ．
12．（4分）计算﹣（﹣2022）0+（）﹣2+（﹣3）3＝ ．
13．（4分）小宁同学用x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张邻边长分别为a、b的长方形纸片，拼出了邻边长分别为9a+b、6a+3b的大长方形，那么小宁原来共有纸片 张．
14．（4分）如图，在三角形ABC中，点E、F分别在边AB、BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AD，若BC＝10，则阴影部分的周长为 ．
15．（4分）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 度．
16．（4分）若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧效”，比如22﹣12＝3，3就是智慧数．从0开始，不大于2022的智慧数共有 个．
三、解答题（木题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣2a2）3+3a2•a4．
（2）﹣x（3xy﹣6x2y2）÷（3x2）．
18．（5分）先化简，后求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2．
19．（9分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，求a2+b2的值．
（2）已知（2021﹣a）（2022﹣a）＝4043，求（2021﹣a）2+（2022﹣a）2的值．
21．（8分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
22．（8分）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
（1）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求a的值；
（2）求k为何值时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．
23．（10分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
24．（12分）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．
2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
B．时针的走动
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动
D．火车在笔直的铁轨上行驶
【解答】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，是平移现象；
B、时针的走动，是围绕一个点旋转，不是平移现象；
C、商场自动扶梯上顾客的升降运动，是平衡现象；
D、火车在笔直的铁轨上行驶，是平移现象．
故选：B．
2．（3分）若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．2
【解答】解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，
解得a＝2．
故选：D．
3．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．
故选：C．
4．（3分）如图，∠1和∠2属于同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
【解答】解：①、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
②、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
③、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
④、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
⑤、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）下列计算中，错误的是（ ）
A．（a2）3÷a4＝a2 B．
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣b2 D．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
【解答】解：A、原式＝a6÷a4＝a2，故A正确．
B、原式＝x2•（﹣2x）＝5x3，故B正确．
C、原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣a2+2ab﹣b2，故C错误．
D、原式＝x2+2x﹣3，故D正确．
故选：C．
6．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3
C． D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
【解答】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【解答】解：∵（x+1）（5x+a）＝5x2+ax+5x+a＝5x2+（a+5）x+a，
又∵乘积中不含x一次项，
∴a+5＝0，
解得a＝﹣5．
故选：B．
8．（3分）若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4 C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3
【解答】解：∵x＝2m+1，
∴2m＝x﹣1，
∴y＝＝4m﹣3＝22m﹣3＝（x﹣1）2﹣3，
故选：D．
9．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，
由题意得：，
两个方程相加得：m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020，
故选：B．
10．（3分）如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（ ）
A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a
【解答】解：由题意得，，，
∵S1＝6S2，
∴2ab＝6（ab﹣a2），
2ab＝6ab﹣6a2，
∵a≠0，
∴b＝3b﹣3a，
∴2b＝3a，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小4分，共24分）
11．（4分）因式分解：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
12．（4分）计算﹣（﹣2022）0+（）﹣2+（﹣3）3＝ ﹣24 ．
【解答】解：﹣（﹣2022）0+（）﹣2+（﹣3）3
＝﹣1+4+（﹣27）
＝3﹣27
＝﹣24，
故答案为：﹣24．
13．（4分）小宁同学用x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张邻边长分别为a、b的长方形纸片，拼出了邻边长分别为9a+b、6a+3b的大长方形，那么小宁原来共有纸片 90 张．
【解答】解：∵（9a+b）（6a+3b）
＝54a2+27ab+6ab+3b2
＝54a2+33ab+3b2，
∴xa2+yb2+zab＝54a2+33ab+3b2，
∴x＝54，y＝3，z＝33，
所以小宁共有纸片54+33+3＝90（张）．
故答案为：90．
14．（4分）如图，在三角形ABC中，点E、F分别在边AB、BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AD，若BC＝10，则阴影部分的周长为 10 ．
【解答】解：∵△BEF沿EF折叠点B落在点D处，
∴DF＝BF，
∵DF沿BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
∴四边形ADFC为平行四边形（DF∥AC且DF＝AC），
∴AD＝FC，
∵BC＝BF+FC＝10，
∴DF+FC＝10，
∴四边形ADFC的周长为：2×（DF+FC）＝2×10＝20，
故答案为：20．
15．（4分）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 59或121 度．
【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
16．（4分）若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧效”，比如22﹣12＝3，3就是智慧数．从0开始，不大于2022的智慧数共有 1011 个．
【解答】解：∵（n+1）2﹣n2＝2n+1，
∴所有的奇数都是智慧数，
∵2022÷2＝1011，
∴不大于2022的智慧数共有1011个．
故答案为：1011．
三、解答题（木题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣2a2）3+3a2•a4．
（2）﹣x（3xy﹣6x2y2）÷（3x2）．
【解答】解：（1）（﹣2a2）3+3a2•a4
＝﹣8a6+3a6
＝﹣2a6；
（2）﹣x（3xy﹣6x2y2）÷（3x2）
＝（﹣3x2y+6x3y2）÷（3x2）
＝﹣3x2y÷（3x2）+6x3y2÷（3x2）
＝﹣y+2xy2．
18．（5分）先化简，后求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2．
【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2﹣4x+4）﹣4x2+4x
＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣4x2+4x
＝﹣x2+8x﹣13，
当x＝2时，
原式＝﹣22+8×2﹣13
＝﹣4+16﹣13
＝﹣1．
19．（9分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②，得5x+2x﹣3＝11，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得y＝4﹣3＝1，
所以方程组的解是：；
（2）整理得：，
①+②，得3x＝7，
解得：x＝，
把x＝代入①，得+5y＝0，
解得：y＝﹣，
所以方程组的解是：．
20．（8分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，求a2+b2的值．
（2）已知（2021﹣a）（2022﹣a）＝4043，求（2021﹣a）2+（2022﹣a）2的值．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝25﹣4
＝21；
（2）设m＝2021﹣a，n＝2022﹣a，则m﹣n＝﹣1，mn＝（2021﹣a）（2022﹣a）＝4043，
∴（2021﹣a）2+（2022﹣a）2＝m2+n2
＝（m﹣n）2+2mn
＝1+8086
＝8087．
21．（8分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
【解答】解：（1）∠FAB＝∠4，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
22．（8分）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
（1）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求a的值；
（2）求k为何值时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．
【解答】解：（1）方程组，
①×3+②得：8x＝24a﹣8，
解得：x＝3a﹣1，
把x＝3a﹣1代入①得：y＝a﹣2，
则方程组的解为，
把代入方程x﹣5y＝3得：3a﹣1﹣5a+10＝3，
解得：a＝3；
（2）x2﹣kxy+9y2
＝（x﹣3y）2+6xy﹣kxy，
∵，
∴x﹣3y＝3a﹣1﹣3（a﹣2）＝5，
∴x2﹣kxy+9y2，＝（x﹣3y）2+6xy﹣kxy＝25+（6﹣k）xy，
∵代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，
∴当k＝6时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，定值为25．
23．（10分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，
解得：，
答：医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶；
（2）设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200﹣a）个，
根据题意得：6a+2.5（1200﹣a）+30b＝5400，
化简，得：7a+60b＝4800，
∴b＝80﹣，
∵a，b都为正整数，
∴a为60的倍数，且a≤200，
∴，，，
∴有三种购买方案．
24．（12分）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．
【解答】解：（1）如图①中，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝∠ACN＝75°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN＝180°，
∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．
（2）①如图②中，
∵BG∥CD，
∴∠GBC＝∠DCN，
∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GBC＝30°，
∴3t＝30，
∴t＝10s．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．
②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN＝∠KRN，
∵∠QEK＝60°+2t，∠K＝∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN＝90°﹣（60°+2t）＝30°﹣2t，
∴3t＝30°﹣2t，
∴t＝6s．
如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠KRM＝180°，
∵∠QEK＝60°+2t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣2t）＝2t﹣30°，
∴3t+2t﹣30°＝180°，
∴t＝42s．
综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．
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