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2022年青海省中考一模数学试题附答案
展开中考一模数学试题
一、单选题
1.如图,数轴上的点M表示的实数可能是( )
A.3.5 B.-2.5 C.-3.4 D.3.4
2.已知点P在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
3.已知三角形两边的长分别是3cm和6cm,则该三角形的第三边的长可能是( )
A.2cm B.3cm C.5cm D.9cm
4.如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体,则关于它的视图,下列说法正确的是( )
A.主视图的面积最小
B.左视图的面积最小
C.俯视图的面积最小
D.主视图,俯视图,左视图的面积一样大
5.反比例函数与直线相交于点A,A点的横坐标为-1,则此反比例函数的解析式为( )
A. B. C. D.
6.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,扇形OAB的半径为6cm,AC切于点A交OB的延长线于点C.如果的长为3cm,cm,则图中阴影部分的面积为( )
A.1 cm2 B.6 cm2 C.4 cm2 D.3 cm2
8.如图,在中,有一动点P从点B出发,沿匀速运动.则的长度S与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.当 时,代数式与的值互为相反数.
10.函数的自变量x的取值范围是 .
11.据国家能源局报道,截止2021年4月底,我国海上风电并网容量达1042万千瓦,将数据“1042万”用科学记数法表示为 .
12.关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根,那么m= .
13.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为 厘米.
14.如图,等边△ABC的边长为2cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点 处,且点 在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm
15.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起,则∠1的度数是 。
16.如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至,使点B恰好落在边上,已知cm,cm,则的长是 .
17.如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为 .
18.教师节来临之际,同学们给每位辛勤工作的老师准备了一束鲜花.同一种鲜花每枝的价格相同,从如图所示的信息可知第三束鲜花共计 元.
19.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°,则顶角的度数为 .
20.观察下列等式:
①;②;③;…根据以上规律,请写出第⑥个等式 .
三、解答题
21.先化简,然后给a选择一个你喜欢的值,代入求此式的值.
22.如图所示,已知Rt△ABC中,.
(1)尺规作图(请用2B铅笔):作的平分线AM交BC于D点(保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)所作图形中,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使点A与点D重合,折痕EF交AC于点E,交AB于点F,连接DE,DF.再展回到原图形,得到四边形AEDF,试判断四边形AEDF的形状并证明.
23.郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为1米的不锈钢架杆和 (杆子的底端分别为),且,求所用不锈钢材料的总长度.(即,结果精确到0.1米)参考数据()
24.如图,已知是以AB为直径的圆,C为上一点,D为OC延长线上一点,BC的延长线交AD于E,.
(1)求证:直线AD为的切线;
(2)求证:.
25.甲、乙两校参加县教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表1、扇形统计图1和条形统计图2.
表1甲校成绩统计表
分数 | 7分 | 8分 | 9分 | 10分 |
人数 | 11 | 0 | ……. | 8 |
(1)请你将统计图表中不完整的部分补充完整.
(2)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分.请写出甲校的平均分、中位数,并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
(3)如果该县教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手.请你分析,应选哪所学校?
(4)该县教育局决定从乙校得10分的两男三女5人中,选取2人参加口语竞赛,请你用列表或画树状图的方法,求出恰好选取一男一女参赛的概率.
26.问题背景:在正方形ABCD的外侧,作△ADE和△DCF,连接AF,BE.
(1)特例探究:如图1,若△ADE和△DCF均为等边三角形,试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)拓展应用:如图2,在△ADE和△DCF中,,,且,求四边形ABFE的面积?
27.如图1(注:与图2完全相同)所示,直线与x轴交于点,与y轴交于点C,抛物线经过点A,C.点M是线段OA上的一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P,N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当以C,P,N为顶点的三角形是直角三角形时,求△CPN的面积(请在图1中探求);
(3)过点N作于点H,求的最大值(请在图2中探求).
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】且
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】10
14.【答案】6
15.【答案】75°
16.【答案】3cm
17.【答案】1.5
18.【答案】18
19.【答案】或
20.【答案】
21.【答案】解:原式=,
当a=0时,原式=-2.
22.【答案】(1)解:如图,射线AM即为所求;
(2)解:四边形AEDF是菱形.
证明:如图,根据题意可知EF是线段AD的垂直平分线,
则AE=ED,AF=FD,∠AGE=∠AGF=90°,
由(1)可知,AD是∠BAC的平分线,
∴∠EAD=∠DAF,
∵∠AGE=∠AGF,AG=AG,
∴△AEG≌△AFG(ASA),
∴AE=AF,
∴AE=ED=DF=AF,
∴四边形AEDF是菱形.
23.【答案】解:由图可知,台阶有4节,DH占了3节,
∴DH=1.6×=1.2米,
过B作BM⊥AH于M,则四边形BCHM是矩形,
∴MH=BC=1,
∴AM=AH−MH=1+1.2−1=1.2,
在Rt△AMB中,∠A=66.5°,
∴AB=(米),
∴AD+AB+BC=1+3.0+1=5.0(米).
答:所用不锈钢材料的总长度约为5.0米.
24.【答案】(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠B=90°,
∵∠DAC=∠DCE,∠DCE=∠BCO,
∴∠DAC=∠BCO,
∵OB=OC,
∴∠B=∠BCO,
∴∠DAC=∠B,
∴∠CAB+∠DAC=90°,
∴AD⊥AB,
∵OA是⊙O半径,
∴AD为⊙O的切线;
(2)证明:∵∠DAC=∠DCE,∠D=∠D,
∴△CED∽△ACD,
∴,
∴DC2=ED•DA.
25.【答案】(1)解:4÷(人)
∵甲乙两校人数相等,
∴甲校抽取的人数为20人,
所以,甲校得9分的人数为:70-11-8=1(人)
所以,乙校得8分的人数为:20-8-4-5=3(人)
得7分的圆心角度数为:
得10分的圆心角度数为:
填表,补图如下:
分数 | 7分 | 8分 | 9分 | 10分 |
人数 | 11 | 0 | 1 | 8 |
(2)解:甲校的平均分是:(分),
中位数是:7分,
平均分相同,乙的中位数较大,因而乙校的成绩较好;
(3)解:平均分相同,乙的中位数较大,因而乙校的成绩较好;应该从乙校挑选选手.
(4)解:画树状图如下:
共有20种等可能结果,其中一男一女有12种情况,
∴恰好选取一男一女参赛的概率
26.【答案】(1)解:AF=BE,AF⊥BE.理由如下,
∵四边形ABCD为正方形,△ADE与△DCF均为等边三角形,
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC,AE=AD=CD=DF,∠DAE=∠CDF,
∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF,即∠BAE=∠ADF,
在△ABE与△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴AF=BE,∠ABE=∠DAF,
∵∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴AF⊥BE;
(2)解:在△ADE与△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(SSS),
∴∠DAE=∠CDF,∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+∠CDF,∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+∠EAD,
∴∠ADF=∠BAE,
在△ABE与△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴AF=BE,∠ABE=∠DAF,
∵∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴AF⊥BE,
∴S四边形ABFE=•AF•BE=×4×4=8,
故答案为:8.
27.【答案】(1)解:将点A坐标代入得:,
则抛物线的表达式为:,
将点A坐标代入并解得:,
故抛物线的表达式为:;
(2)解:
①当时,
点,点,
;
②当时,
同理可得:;
而;
故答案为:4或;
(3)解:设点,则点,
,,
,
,
当时,的最大值为:4,
故的最大值为,
即的最大值为4.