2022年宁夏银川二中北塔分校九年级第一次模拟数学试题(word版含答案)

银川二中北塔分校2021-2022学年第二学期九年级

第一次模拟试卷

一、选择题

1.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

A．  B．   C．     D．

2.目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm。将28nm用科学记数法可表示为（     ）m.

A．     B.     C.     D.

3.下面等式：①，②，③，④，

⑤，⑥，其中正确的个数是（     ）

A. 1   B. 2    C. 3      D. 4

4.为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务手机废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（    ）

1. 平均数是6.5节     B.众数是11节    C.中位数是5.5节        D.极差为10

5.如图，∠AOB=300，以点O为圆心，任意长为半径作弧分别交OB，OA于点C，D，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E,过E点作EF//OB，EG⊥OB于点G，若OF=2，则EG的长为（     ）

A.2.5        B.2      C.1.5     D.1

6.已知抛物线与x轴没有交点，则一次函数的大致图形是 （       ）

7.如图，⊙O内有一个正方形，且正方形的各顶点在圆上，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为(    )

A.       B.       C. -8        D.       

8.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（　　）

A.(9,2)    B.(9,3)    C.(10,2)     D.(10,3)

二、填空题

9.分解因式：2x3﹣18xy2＝________________．

10.在中，若 ，则 ∠C的度数为         

11.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=550，则∠2=     

12.如图,在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于A（-3,-2），B（2，3）两点，则不等式 的解集为                      

13.某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为 　    　米．（结果保留整数，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

14.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围          

15.如图，在正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点，将沿AG对折至 ，延长GF交DC于点E，则DE的长为                      

16.如图，在平面直角坐标系中，从点P1（-1，0），P2（-1，-1），P3（1，-1），P4（1，1），P5（-2，1），P6（-2，-2），…依次扩展下去，则P2022的坐标为______．

二、解答题

17.解不等式组

18.先化简，再求代数式的值，其中．

19.如图，的顶点坐标分别为，，

（1）画出与关于x轴对称的图形；

（2）画出绕原点O逆时针旋转90°的，并写出点的坐标________．

（3）求出点B旋转到点B2所经过的路径长。

20.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．

(1)足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？

21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若tan∠OAB=，BD=2，求CE的长．

22.我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，m=______，C等级对应的圆心角为______度；

（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．

23.如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF＝2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

（1）求证：△BCG∽△ACE；

（2）若∠F＝30°，GF＝，求⊙O的半径长．

24.如图，一次函数y＝ax+b的图象与y轴交于点B（0，2），与x轴交于点E（－，0），与反比例函数y（x＜0）的图象交于点D．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求点D的坐标以及反比例函数的解析式．

（3）求矩形ABCD的面积.

25.材料一：如图①，点C把线段AB分成两部分(AC>BC)，若＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.类似地，对于实数：a1＜a2＜a3，如果满足

（a2﹣a1）2＝（a3﹣a2）（a3﹣a1），则称a2为a1，a3的黄金数．

材料二：如果一条直线把一个面积为S的图形分成面积为S1和S2两部分(S1>S2)，且满足，那么称直线l为该图形的黄金分割线.如图②，在△ABC中，若线段CD所在的直线是△ABC的黄金分割线，过点C作一条直线交BD边于点E，过点D作DF∥EC交△ABC的一边于点F，连接EF，交CD于G.

问题:

(1)若实数0<a<1,a为0，1的黄金数，求a的值.

(2)S△CFG        S△EDG（填”>””<””=”）

(3)EF是△ABC的黄金分割线吗？为什么？

26. 如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作MN∥OB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN.设运动时间为t（秒）.
    （1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；
    （2）求四边形MNBP面积的最大值；
    （3）连接AP，当∠OAP=∠BPN时，求点N到OA的距离.

银川二中北塔分校2021-2022学年第二学期九年级

第一次模拟试卷答案

选择题：1-8：C  B   B   C   D   A   D   A 

填空题：9.2x(x+3y)(x-3y)    10.750      11.350   12.x>2或-3<x<0    13.438

14.m≤3    15.2     16.(-506,-506)

解答题：

17.由①，得x＜1，

由②，得

故不等式组的解集为．

18. 原式

当时,

原式=

19.

20.(1)

解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，

依题意得： ，

解得：x＝60，

经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，

∴2x﹣30＝90．

答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．

(2)设学校可以购买m个足球，则可以购买（200﹣m）个篮球，

依题意得：60m+90（200﹣m）≤15000，

解得：m≥100，

答：学校最少可以购买100个足球．

21.证明：，  ，

平分，  ，

，

，

，，

，

四边形是平行四边形，

又，

四边形是菱形；

解：四边形是菱形，

，，   OB=1

，  

，

，

．

22. 解：（1）12÷30%=40人，40×20%=8人，
    故答案为：40，补全条形统计图如图所示：
    （2）4÷40=10%， 360°×40%=144°．
    故答案为：10，40，144；
    （3）设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：
    
    共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，
    所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为=．
23. （1）∵BF与⊙O相切   ∴∠ABF=900

∴∠CBF=900-∠ABE=∠BAE

∵∠BAF=2∠CBF

∴∠BAF=2∠BAE

∴∠BAE=∠CAE

∴∠CBF=∠CAE

∵CG⊥BF，AE⊥BC

∴∠CGB=∠AEC=900

∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC

∴△BCG∽△ACE

（2）∵CG=  ∠F=300

∴CF=   

∵  AE⊥BC  ∴∠AEB=∠AEC

∵  ∠BAE=∠CAE  AE=AE

∴△ABE≌△AEC

∴AB=AC

∵CG//AB

∴△CGF∽△ABF

∴    即：    ∴AB=

∴⊙O的半径长为

24. 解：（1）∵一次函数y=ax+b的图象与y轴交于点B（0，2），与x轴交于点E（-，0），

∴，

解得，

∴一次函数的解析式为y=x+2；

（2）作DF⊥x轴于F，

∵B（0，2），E点坐标（-，0），

∴OB=2，OE=，

∵四边形ABCD是矩形，∴BE=ED，

∵DF⊥x轴，BO⊥x轴，∴∠DFE=∠BOE=90°，

∵∠DEF=∠BEO，∴△DEF≌△BEO（AAS），

∴OB=DF=2，EF=OE=，

∴OF=OE+EF=3，∴D（-3，-2），

∵点D在反比例函数y=的图象上，

∴k=6，

∴反比例函数的解析式y=

(3)∵B（0，2），E点坐标（-，0），

∴OB=2，OE=

∴BE=

∵四边形ABCD是矩形  ∴EA=BE=，

∴OB=2=10

25. (1)∵b为0，1的黄金数，且实数0＜b＜1，
    ∴（b-0）2=（1-b）（1-0），
    b2+b-1=0，
    b1=＜0（舍），b2=＞0，

(2)=

(3)是 理由如下：记四边形BEFC的面积为S1，△AEF的面积为S2,根据黄金分割线的定义得： , 即

（3）∵S△CFG=S△EDG
∴S△DFC=S△DFE，S△EFC=S△CDE
∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF，

S△BDC=S四边形BEFC．
又∵线段CD所在的直线是△ABC的黄金分割线

∴＝，
∴＝．
∴直线EF是△ABC的黄金分割线.

26.解：（1）过点A作x轴的垂线，交MN于点E，交OB于点F，

由题意得：OQ=2t，OP=3t，PB=6-3t，
∵O（0，0），A（3，4），B（6，0），
∴OF=FB=3，AF=4，OA=AB==5，
∵MN∥OB，
∴∠OQM=∠OFA，∠OMQ=∠AOF，
∴△OQM∽△AFO，∴，
∴，∴QM=t，
∴点M的坐标是（t，2t），
故答案为：（t，2t）；
（2）∵点M的坐标是（t，2),OP=3t
∴=，

∵A（3，4）,MN∥OB，

∴AE=4-2t,△AMN∽△AOB

∴=

∵==64=12，=

∴=,即=3

∴-=12-(3)-=

∵-6<0，
∴当t=时，有最大值，为6

（3）①当t=0时，点M和点P均在点O处，∠BPN=∠OAP=0°，
此时点N在点B处，
∴点N到OA的距离为△OAB边OA上的高，记为h，
∵S△OAB=OB•AF=OA•h，
∴×6×4=×5h，
∴点N到OA的距离为：h=；
②当0＜t＜2时，
∵OA=AB，∴∠AOB=∠PBN，
又∵∠OAP=∠BPN，
∴△AOP∽△PBN，
∴，∴，
解得：t1=，t2=0（舍去）．
∵MN=6-3t，AE=AF-OQ，ME=3-t，
∴MN=6-3×=，
AE=4-2×=，
ME=3-×=，
∴AM===．
设点N到OA的距离为h，
∵S△AMN=MN•AE=AM•h，
∴××=וh，
解得：h=；
③当t=2时，不符合题意；
综上所述：点N到OA的距离为或．