2022年山东省济南市平阴县中考二模数学试题

这是一份2022年山东省济南市平阴县中考二模数学试题，共31页。试卷主要包含了-9的相反数是，下列计算正确的是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省济南市平阴县中考二模数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．-9的相反数是（       ）
A． B． C．9 D．-9
2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ）


A． B． C． D．
3．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
4．把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．a3÷a3＝a6 B．a3•a3＝a6
C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab6
6．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．医疗废物 B．中国红十字会
C．医疗卫生服务机构 D．国际急救
7．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（     ）

A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h
8．化简的结果是（       ）．
A． B．
C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（）

A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②
11．如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为最佳视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（       ）

A． B． C． D．
12．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（　　）
A．﹣或﹣12 B．﹣或2 C．﹣12或2 D．﹣或﹣12
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
13．分解因式：_____．
14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_____．

15．一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为__________.
16．已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值是________．
17．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为 ．则图中阴影部分的面积是________．

18．如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________．

评卷人
得分



三、解答题
19．计算：．
20．解不等式组： ，并写出所有整数解．
21．已知：如图，在菱形中，E，F分别在边，上，且，求证：．

22．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？
（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用表示）和3位女生（分别，，表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．
23．如图，是⊙的直径，过点A作⊙的切线，并在其上取一点C，连接交⊙于点D，的延长线交于E，连接．


(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
25．如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．

（1）求m的值；
（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．
26．在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当时，的值是　 　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是　 　．
（2）类比探究
如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

(1)求抛物线的解析式．
(2)求△ABE面积的最大值．
(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】
解：-9的相反数是，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念．
2．D
【解析】
【分析】
根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．
【详解】
解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形．
3．D
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：，
∴用科学记数法表示为；
故选D．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝47°，
∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°，
∴∠4＝180°−43°＝137°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠4＝137°．
故选：D．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算和积的乘方运算法则根据各个选项逐个判定即可．
【详解】
解：A、根据同底数幂的除法运算法则，故该选项不符合题意；
B、根据同底数幂的乘法运算法则，故该选项符合题意；
C、根据幂的乘方运算法则，故该选项不符合题意；
D、根据积的乘方运算及幂的乘方运算法则，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查整式的运算，涉及到同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算和积的乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7．C
【解析】
【分析】
根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．
【详解】
由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；
把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，
而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，
故选：C．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
先将分子分母能因式分解的进行因式分解，然后约分化简即可．
【详解】
解：

，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的化简，先对分子分母进行因式分解后再根据运算法则与顺序化简是解决问题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【详解】
①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，过第一、三象限，
②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，过第二、四象限，
观察图形可知，只有C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到AE＝CE，根据相似三角形的性质得到＝，等量代换得到AF＝AD，于是得到＝；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE＝36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE＝9，故③错误；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．
【详解】
解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，
∵点E是OA的中点，
∴AE＝CE，
∵ADBC，
∴△AFE∽△CBE，
∴＝，
∵AD＝BC，
∴AF＝AD，
∴＝；故①正确；
∵S△AEF＝3，，
∴S△BCE＝27；故②正确；
∵，
∴，
∴S△ABE＝9，故③错误；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
11．C
【解析】
【分析】
作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，解直角三角形求出CF，CD即可解决问题．
【详解】
解：如图：作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F
∴BE//CF
∵，BC//AD
∴∠BAE=30°，四边形BEFC是矩形
∴BE=AB=4.5cm
∵四边形BEFC是矩形
∴CF=BE=4.5cm
∵，BC//AD
∴∠ADC=37°
∵CF⊥AD
∴sin∠ADC==sin37°=cos53°=0.6，即CD=CF÷0.6=4.5÷0.6=7.5cm
故选C．

【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，正确添加常用辅助线、构造直角三角形解决问题成为解答本题的关键．
12．A
【解析】
【分析】
如图所示，过点B作直线y=2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y=2x+b在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解．
【详解】
如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，

令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），
将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，
△＝49+4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，
当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，
综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；
故选A．
【点睛】
本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．
13．
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式，故答案为
【点睛】
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．．
【解析】
【分析】
首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．
【详解】
由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，
所以指针落在红色区域的概率是；
故答案为．
【点睛】
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
15．5
【解析】
【分析】
本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
【详解】
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900−360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°＋2＝3＋2＝5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
16．2
【解析】
【分析】
将x=1代入一元二次方程x2+kx-3=0，即可求得k的值，本题得以解决．
【详解】
解：∵一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，
∴12+k×1-3=0，
解得，k=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．
17．
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，从而可以得到，再根据图形得阴影部分的面积＝图形面积−，然后代入数据计算即可解答本题．
【详解】
解：由旋转不变性可知，△ABC≌△ADE，即，
∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，
∴阴影部分的面积是：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式和数形结合的思想解答．
18．．
【解析】
【分析】
首先证明，推出点P的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的弧．连接CO交⊙O于，当点P运动到时，CP取到最小值．
【详解】
如图所示，∵边长为6的等边，

∴，
又∵
∴
∴
∴
∴
∴点P的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的弧
此时
连接CO交⊙O于，当点P运动到时，CP取到最小值
∵，，
∴
∴，
∴
又∵
∴，
∴
即
故答案为：
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆、特殊角的三角函数等相关知识．关键是学会添加辅助线，该题综合性较强．
19．0．
【解析】
【分析】
先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．
【详解】
解：原式，
，
．
【点睛】
本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
20．1＜x≤4；整数解为2，3，4
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式组的方法，分别求解，再根据“大取大小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”得出解集．
【详解】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解为，，．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，掌握不等式组解集的取法“大取大小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．
21．证明见解析
【解析】
【分析】
由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因为CE=CF，所以CB-CE=CD-CF，即DF=BE．可证△ADF≌△ABE，所以AE=AF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．
又∵CE=CF，
∴CB-CE=CD-CF，
即DF=BE．
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
∴AE=AF．
【点睛】
此题主要是利用菱形的性质求证全等三角形，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．
22．（1）7，30%；（2）见解析；（3）280；（4）
【解析】
【分析】
(1)先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比
(2)根据以上所求结果可补全图形
(3)总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得
(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
【详解】
（1）总人数为（人），
音乐类人数为（人），
参加球类活动的人数为=12（人），
∴参加球类活动的人数的百分比为，
故答案为：7，30%；
（2）补全图形：
；
（3）该校学生共1600人，则参棋类活动的大约有（人）；
（4）列树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中恰好选中一男一女的有6种，
∴P（恰好选中一男一女）=．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADB=90°，再利用切线的性质求出∠BAC=90°，从而可得∠B=∠CAD，然后利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ODB，进而可得∠CAD=∠CDE；
（2）先在Rt△AOC中，利用勾股定理求出OC，然后再根据两角相等的两个三角形相似证明△CDE∽△CAD，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
(1)
证明：∵是⊙的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵AC为⊙的切线，A为切点，
∴，
∴∠BAC=90°，
∴，
∴∠B=∠CAD，
∵，
∴∠B=∠ODB，
∵，
∴，
∴∠CAD=∠CDE；
(2)
解：∵，
∴，
在Rt△AOC中，，
∴，
∴，
∵，，
∴△CDE∽△CAD，
∴，
即：，
解得：．
【点睛】
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24．（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元
【解析】
【分析】
（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．
【详解】
解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱．
依题意，得
解得
所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱．
（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为箱，
∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%
∴
依题意，得．
因为，所以w随着m的增大而增大，
所以时，取得最大值49000元，
此时．
所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组．
25．（1）24；（2）M点的坐标为
【解析】
【分析】
(1)根据交点坐标的意义，求得点P的横坐标，利用k=xy计算m即可；
（2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.
【详解】
解：（1）∵点P纵坐标为4，
∴，解得，

∴，
∴．
（2）∵，
∴，
设，则，
当M点在P点右侧，

∴M点的坐标为，
∴（6+2t）（4-t）=24，
解得：，（舍去），
当时，，
∴M点的坐标为，
当M点在P点的左侧，
∴M点的坐标为，
∴（6-2t）（4+t）=24，
解得：，，均舍去．
综上，M点的坐标为．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键．
26．（1）1，（2）45°（3），
【解析】
【分析】
（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明，即可解决问题．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明，即可解决问题．
（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明即可解决问题．
②如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．

，
，
，，
，
，，
，
，
，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是，
故答案为1，．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．

，
，
，
，
，，
，
，
直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为．
（3）如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．

，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
A，D，C，B四点共圆，
，，
，
，设，则，，
c．
如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，，

，
．
【点睛】
本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
27．(1)y=﹣x2﹣3x+4
(2)△ABE面积的最大值为8
(3)存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）
【解析】
【分析】
（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，-m2-3m+4），从而得出OC=-m、OF=-m2-3m+4、BF=-m2-3m，根据S△ABE=S梯形AOFE-S△AOB-S△BEF得出S=-2（m+2）2+8，据此可得答案；
（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．
(1)
在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，4）．
∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，
∴，
解得：b=﹣3，c=4，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．
(2)
如图，连接AE、过点E作EF⊥y轴于点F，

设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，﹣m2﹣3m+4），
则OC=﹣m，OF=﹣m2﹣3m+4，
∵OA=OB=4，
∴BF=﹣m2﹣3m，
则S△ABE=S梯形AOFE﹣S△AOB﹣S△BEF
=×（﹣m+4）（﹣m2﹣3m+4）﹣×4×4﹣×（﹣m）×（﹣m2﹣3m）．
=﹣2m2﹣8m
=﹣2（m+2）2+8，
∵﹣4＜m＜0，
∴当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为8．
即△ABE面积的最大值为8．
(3)
设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，
则D（m，4+m）．
∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似
∴△DBE必为等腰直角三角形．
i）若∠BED=90°，则BE=DE，
∵BE=OC=﹣m，
∴DE=BE=﹣m，
∴CE=4+m﹣m=4，
∴E（m，4）．
∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，
∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣3，
∴D（﹣3，1）；
ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，
在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，
∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，
∴E（m，4﹣m）．
∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，
∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣2，
∴D（﹣2，2）．
综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．