2022年甘肃省定西市初中毕业模拟会考数学试题

这是一份2022年甘肃省定西市初中毕业模拟会考数学试题，共25页。试卷主要包含了的倒数是，若，且与互为余角，则的度数为，下列运算正确的是，如图，，，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

2022年甘肃省定西市初中毕业模拟会考数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．若，且与互为余角，则的度数为（       ）
A．130° B．110° C．30° D．20°
3．甘肃省文化和旅游厅第一季度的网站点击量的涨势喜人，据统计，网站的总体点击量突破1000万次，其中2021年第一季度达285万次，比去年第一季度同比增长265%．把285万用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
4．一矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为（       ）
A． B．3 C． D．
5．下面四个几何体中，俯视图为三角形的是（       ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（       ）
A．-1 B．1 C．2 D．5
8．如图，，，，，则的度数为（       ）


A．80° B．95° C．100° D．110°
9．如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（       ）

A． B． C． D．
10．如图，菱形的边长是，，动点P从点A出发，以的速度沿运动至点C，动点Q从点A出发，以的速度沿运动至点C．若P，Q同时出发，设运动时间为，的面积为（当B，P，Q三点共线时，不妨设），则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（       ）


A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．若有意义，那么x满足的条件是________．
12．分解因式：________．
13．已知点在反比例函数的图象上，则实数k的值为________．
14．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
射中九环以上的次数
18
68
82
168
327
823
射中九环以上的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是_________．
16．如图，、的坐标分别为、，若将线段平移至，、的坐标分别为、，则的立方根为__________．

17．如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为的正方形，点分别在在弧上，那么图中阴影部分的面积为__________．(结果保留)

18．有一个数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是，可发现第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2021次输出的结果是________．

评卷人
得分



三、解答题
19．计算：．
20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
21．如图，已知锐角三角形，．

（1）尺规作图：
①作的垂直平分线l；
②作的平分线，且交于点M．
（2）若l与交于点P，，求的度数．
22．如图，一尊雕像耸立在树林中，其中一棵小树的根部与雕像的底部的距离为2米，一阵风吹过，小树的顶端恰好到达雕像的顶端，此时测得小树与水平地面的夹角为75°，那么这棵小树比雕像高出多少米？（精确到0.01米）（参考数据：，，）

23．小明参加“四好”讲文明树新风的游艺活动，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“存好心”“说好话”“行好事”“做好人”的“四好”宣传语．
（1）如果随机翻1张牌，那么翻到“存好心”的概率为________．
（2）已知四张卡片分别对应价值为50，20，10，5（单位：元）的4件奖品．如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品的总值不低于30元的概率．
24．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．
       
调查结果统计表
态度
非常喜欢
喜欢
一般
不喜欢
频数
90
b
30
10
频率
a
0.35
0.20

请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：
（1）该校随机抽取了________名同学参加问卷调查；
（2）确定统计表中a、b的值，a=________，b=________；
（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是________度；
（4）若该校共有1000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人．
25．已知函数，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y与x的几组对应值．
x
…



1
2
3
4
…
y
…



2



…

请你根据学习函数的经验，利用上述表格中所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．
（1）如图，在平面直角坐标系中，已描出了上表中各组对应值在坐标上的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．

（2）请根据图象写出该函数的一条性质：________________________________．
（3）当时，y的取值范围为，则a的取值范围为________．
26．如图，已知，直线l与以为直径的半圆O相切于点B，C为直线l上的一动点，在运动过程中，与半圆O相交于点D，E为的中点，连接、，与相交于点F．

（1）求证：是半圆O的切线．
（2）若，求的长．
27．如图，等边三角形的外部有一点P，且，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接．

（1）求证：．
（2）若，，求P，C两点之间的距离．
28．已知直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．经过A，B两点的抛物线的对称轴为直线，与x轴的另一个交点为D（D在A左侧），点P为y轴右侧抛物线上的一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若Q为的中点，当轴时，求点P的坐标；
（3）当点P位于直线上方的抛物线上时，求四边形面积的最大值．

参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据倒数的概念求解即可.
【详解】
根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为．
故选A
2．D
【解析】
【分析】
根据余角的定义计算即可．
【详解】
解：∵与互为余角，，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角的定义，解题关键是明确余角的定义，准确进行计算．
3．B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义，即可求解．
【详解】
解：285万

故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对科学记数法的使用，关键在于确定中的和．
4．D
【解析】
【分析】
根据矩形的面积公式进行计算即可
【详解】
解：；
故选：D
【点睛】
本题考查了矩形的面积和二次根式的乘法，熟练掌握相关的知识是解题的关键
5．B
【解析】
【分析】
利用从上面看到的图叫做俯视图判断即可．
【详解】
解：A、俯视图为一个长方形；
B、俯视图为三角形；
C、俯视图长方形中间有一条实线；
D、俯视图为带圆心的圆；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】
A、，此项符合题意；
B、，此项不符合题意；
C、， 此项不符合题意；
D、，此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
7．A
【解析】
【分析】
把分式方程转化为整式方程，再将x=2代入求解可得．
【详解】
解：
方程两边都乘以x（x-a），得：3x=2（x-a），
将x=2代入，得：6=2（2-a），
解得a=-1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．
8．C
【解析】
【分析】
延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图，延长DE交AB于F，
∵BC∥DE
∴∠AFE＝∠B
∵AB∥CD
∴∠B+∠C＝180°
∵
∴∠AFE＝∠B＝70°
又∵∠A＝30°
∴∠AED＝∠A+∠AFE＝100°
故选：C．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据为的直径，，可利用勾股定理求直径长，再根据，可得△OBD为等边三角形，可求的长．
【详解】
解：∵为的直径，，
∴∠ACB=90°，，
连接OD，
∵，
∴∠DOB=60°，
∵OD=OB，
∴△OBD为等边三角形，
∴,
故选：C．

【点睛】
本题考查了圆周角的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用圆周角的性质得出直角三角形和等边三角形．
10．B
【解析】
【分析】
分别求出分段的函数的解析式，即可求解．
【详解】
解：当0≤t≤2时，BQ=4﹣2t，AP= t,点P到AB的距离为t，
S＝（4﹣2t）×t＝﹣（t﹣1）2+，
∴该函数图象开口向下，
当2＜t≤4时，BQ=4﹣2t，点P在AD上，到BC的距离为×4，S＝×（2t﹣4）××4＝2t﹣4，
∴该函数图象是线段，且y随x的增大而增大，
当4＜t≤8时，S＝×4××（8﹣t）＝8﹣t，
∴该函数图象是线段，且y随x的增大而减小．
故选：B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，求出分段函数解析式是本题的关键．
11．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：若有意义，则，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据二次根式的性质列出不等式．
12．
【解析】
【分析】
根据平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式因式分解，解题关键是熟记平方差公式，熟练运用平方差公式进行因式分解．
13．
【解析】
【分析】
把点代入反比例函数解析式，用待定系数法求解即可．
【详解】
解：把点代入反比例函数，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法求反比例函数解析式．
14．1
【解析】
【分析】
由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．
【详解】
解：一元二次方程有两个相等的实数根，
可得判别式，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．
15．0.82
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率的方法及表格可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
根据频率的稳定性，这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为0.82；
故答案为0.82．
【点睛】
本题主要考查频率估算概率，熟练掌握频率估算概率的方法是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】
根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：根据题意，点A（2，0）平移到（3，1），
∴平移的方法为：向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，
∵点B为（0，1），
∴点为：（1，2），
∴，，
∴，
∵，
∴则的立方根为：；
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查图形的平移及平移特征．以及立方根的定义，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．
【解析】
【分析】
由正方形的性质求出扇形的半径，求得扇形的面积，再减去正方形OEDC的面积即可解答，
【详解】
解：∵正方形OCDE的边长为1，
∴OD=
∵扇形的圆心角是为
∴扇形的面积为
∴阴影部分的面积为-1
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了扇形的面积计算，确定扇形的半径并求扇形的面积是解答本题的关键.
18．-1
【解析】
【分析】
根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化规律求解．
【详解】
解：第4次输出的结果是2，
第5次输出的结果是-1，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是-2，
第8次输出的结果是2，
第9次输出的结果是-1，
所以，从第5次开始，每4次输出为一个循环组依次循环，
（2021-4）÷4=504…1，
所以，第2021次输出的结果是-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第5次开始，每4次输出为一个循环组依次循环是解题的关键．
19．
【解析】
【分析】
先计算算术平方根、负指数、特殊角三角函数和0指数，再进行计算即可．
【详解】
解：，
=
=．
【点睛】
本题考查了实数运算，包括算术平方根、负指数、特殊角三角函数和0指数，解题关键是准确化简各数，熟练进行计算．
20．，数轴见解析
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，再求不等式组的解集并表示即可．
【详解】
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为；
在数轴上表示解集为：

【点睛】
本题考查了解不等式组和在数轴上表示解集，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，并准确地在数轴上表示解集．
21．（1）①作图见解析，②作图见解析，（2）
【解析】
【分析】
（1）①根据尺规作图作BC的垂直平分线l即可；②根据尺规作图作∠B的平分线BM即可；
（2）根据垂直平分线和角平分线的性质即可求解．
【详解】
解：（1）①如图直线l为所求作的图形；②射线为所求作图形．
（2）∵BC的垂直平分线为l，
∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB＝32°，
∵BM平分∠ABC，
∠ABP＝∠CBP＝32°，
∵∠A＝60°，
∴．

【点睛】
本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握尺规作图的方法和线段垂直平分线、角平分线的性质．
22．0.30米．
【解析】
【分析】
要求的高度即为AC、AB的差．在Rt△ABC中，运用三角函数定义解直角三角形求AB、AC的值即可．
【详解】
解：在直角△ABC中，
∵∠ABC＝75°，BC＝2，
∴AC＝≈7.722（米），
AB＝BCtan75°＝7.464（米）．
∴AC﹣AB＝7.722﹣7.464≈0.30（米），
即小树比雕像高出0.30米．
【点睛】
此题主要考查的是解直角三角形的应用，解题关键是熟练运用三角函数知识求出相应线段长．
23．（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）由概率公式即可得出答案；
（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于30元的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：（1）共有四张卡片，如果随机翻1张牌，那么翻到“存好心”的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于30元的有8种，
∴所获奖品总值不低于30元的概率为．
【点睛】
此题考查了列举法与树状图法求概率以及概率公式，画出树状图是解题的关键．
24．（1）200，（2）0.45,70，（3）126，（4）450人
【解析】
【分析】
（1）利用“一般”和“不喜欢”的人数除以它们的频率可得抽查学生人数；
（2）利用非常喜欢的频数除以总人数可得a的值,用总人数×喜欢的频率可得b的值；
（3）利用360°乘以“喜欢”网课的人数所占比例即可；
（4）利用样本估计总体的方法计算即可．
【详解】
解：（1）抽查的学生总数：（30+10）÷0.20＝200（名），
故答案为：200
（2）a＝＝0.45，b＝200×0.35＝70，
故答案为：0.45；70；
（3）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；
故答案为：126．
（4）1000×＝450（人），
答：该校“非常喜欢”网课的学生约有450人．
【点睛】
本题考查扇形统计图及统计表的相关计算，解题关键是从图表中获取准确信息，利用相关知识准确进行计算．
25．（1）见解析；（2）当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；（3）≤a＜1．
【解析】
【分析】
（1）根据描出的点，画出该函数的图象即可；
（2）①当x=1时，求得y有最小值2；
②根据函数图象即可得到结论；
（3）根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；
或写成：当x=1时，函数有最小值为2．
故答案为：当0＜x≤1时，y随x的增大而减小（答案不唯一，写单调性或最值中的一种都可以）；
（3）当a 故答案为：≤a＜1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．
26．（1）证明见解析，（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OD．证△ODE≌△OBE，得出∠ODE＝∠OBE＝90°即可；
（2）根据，OD=2，求出∠EOD的度数，进而得出∠BOD的度数，利用弧长公式计算即可．
【详解】
证明：连接OD．

∵直线l与半圆O相切于点B，
∴∠OBE＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∵E为的中点，
∴DE＝BE＝EC，
∵OD＝OB，OE＝OE，DE＝BE．
∴△ODE≌△OBE（SSS），
∴∠ODE＝∠OBE＝90°，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）∵，OD=2，
∴，
∴，
由（1）得，,
,
的长为．
【点睛】
本题考查了切线的判定、弧长公式、解直角三角形，解题关键是熟练运用切线的判定定理进行证明，准确求出圆心角的度数．
27．（1）见解析（2）5
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质可知，对应边相等，旋转角相等，用“边角边”证明三角形全等即可
（2）连接，根据已知条件构造直角三角形，用勾股定理求得的距离
【详解】
（1）由旋转的性质可知，

（SAS）
（2）连接


为等边三角形
,

,



【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，找到旋转角是解题的关键．
28．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）求出A、B坐标代入，结合对称轴为直线，即可得答案；
（2）求出Q坐标，把Q点的横坐标代入二次函数的解析式中求出纵坐标即可；
（3）过P点作PM⊥x轴，交AB于M，设点P的坐标为，得出四边形面积=△ABD的面积+△ABP的面积=，从而确定最大值；
【详解】
解：（1）在中令x=0，得y=3，令y=0得x=3，
∴A（3，0），B（0，3），
∵的对称轴为直线，
∴
再将A（3，0），B（0，3）代入得：
，解得
∴；
（2）∵Q为的中点，∴
∵轴, ∴P点横坐标为，
当x=时，，
∴点P的坐标为
（3）设点P的坐标为，过P点作PM⊥x轴，交AB于M，
则点M的坐标为，
∴PM=，
∵A（3，0），对称轴为直线，
∴D（-1，0），
∴AD=4
∴四边形面积=△ABD的面积+△ABP的面积=
∴当m=时，四边形面积的最大，最大值为

【点睛】
本题属于二次函数综合题型，主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．解题过程中，运用方程思想和数形结合的数学思想解答．