9年级数学江苏科技上册 期末数学试卷（2）

这是一份9年级数学江苏科技上册 期末数学试卷（2），共19页。
九年级（上）期末数学试卷
（总分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（本题包括6小题，每小题3分，共18分。每小题只有1个选项符合题意）
1．下列点中，一定在二次函数y＝x2﹣1图象上的是（　　）
A．（0，0） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，1）
2．从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°
5．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（　　）

A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的相交情况，关于下列结论：
①方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4；②b﹣4a＝0；③9a+3b+c＜0；其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本题包括10小题，每空3分，共30分）
7．已知2a＝3b，则＝　 　．
8．抛物线y＝ax2+2ax﹣1（a≠0）的对称轴为直线　 　．
9．两相似三角形的相似比为1：3，则它们的面积比是　 　．
10．若方程x2+mx﹣3＝0的一根为3，则m等于　 　．
11．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是　 　（结果保留π）．
12．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为　 　．
13．如图，已知AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠BOD等于　 　．

14．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE＝∠CBE，AD：DE＝2：3，AE＝15，BD＝8，则DC的长等于　 　．

15．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为　 　．

16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于　 　．

三．解答题（本题包括10小题，共52分）
17．（4分）解下列方程
（1）（3x﹣1）2＝x2
（2）4x2+2x﹣1＝0
18．（4分）一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球．请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率：
（1）摸出的2个球都是白球；
（2）摸出的2球是一个红球和一个白球．
19．（6分）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲队 163 164 165 165 165 165 166 167
乙队 162 164 164 165 165 166 167 167
（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；
（2）哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．
20．（4分）如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地面上的影长BD为12m，墙面上的影长CD为3m；同一时刻，竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度．

21．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1＝0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根？
（2）若方程的两根之积不小于﹣3，求整数k的值．
22．（6分）将边长为4的等边△ABC的边BC向两端延长，使∠MAN＝120°．
（1）求证：△MAB∽△ANC；
（2）若CN＝4MB，求线段CN的长．

23．（6分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
24．（4分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O交AB、BC于E、D，D恰为BC的中点，过C作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，过B作BM⊥AF，交CF于M．
（1）求证：MB＝MC；
（2）若MF＝5，MB＝3，求⊙O的半径及弦AE的长．

25．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标分别是1和2．
（1）当a＝﹣1时，求这个二次函数的表达式；
（2）设A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）在y＝ax2+bx+c的图象上，其中n为正整数．
①求出所有满足条件y2＝3y1的n；
②设a＞0，n≥5，求证：以y1、y2、y3为三条线段的长可以构成一个三角形．
26．（6分）两个含30°角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，AC＝BD，∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝∠BDE＝90°，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）．过M作MN⊥AM，交直线BE于N，过N作NH⊥BD于H．
（1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？
（2）设AC＝．
①若CM＝2，求BH的长；
②当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求△AMN面积的取值范围．


九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题包括6小题，每小题3分，共18分。每小题只有1个选项符合题意）
1．【分析】根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案．
【解答】解：A、当x＝0时，y＝﹣1，故A错误；
B、当x＝1时，y＝0，故B错误；
C、当x＝1时，y＝0，故C正确；
D、当x＝0时，y＝﹣1，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
2．【分析】hello共有5个字母，l有2个，根据概率公式可得答案．
【解答】解：抽中l的概率为，
故选：B．
【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝．
3.【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．
【解答】解：△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9，
∵9＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△＝0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．
4．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．
【解答】解：如图，连接OA，

∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB＝25°，
∴∠AOC＝50°，
∴∠C＝40°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．
5．【分析】先由AD：DB＝3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC＝BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB＝CE：AC，则可求得答案．
【解答】解：∵AD：DB＝3：5，
∴BD：AB＝5：8，
∵DE∥BC，
∴CE：AC＝BD：AB＝5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB＝CE：AC＝5：8．
故选：A．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
6．【分析】利用抛物线与x轴的交点问题可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；利用x＝3时，y＜0可对③进行判断．
【解答】解：∵抛物线过点（0，0），
∴c＝0，
∴抛物线的解析式为y＝ax2+bx，
∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣4，0），
∴方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∴b＝4a，所以②正确；
∵x＝3时，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，所以③正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、 填空题（本题包括10小题，每空3分，共30分）
7．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．可直接得到的结果．
【解答】解：∵2a＝3b，∴＝．
【点评】根据比例的基本性质能够熟练进行比例式和等积式的相互转换．
8．【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质即可求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，此题得解．
【解答】解：∵抛物线解析式为y＝ax2+2ax﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣”是解题的关键．
9．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
【解答】解：∵两相似三角形的相似比为1：3，
∴它们的面积比是1：9．
故答案为：1：9．
【点评】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．
10．【分析】把x＝3代入方程x2+mx﹣3＝0得9+3m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝3代入方程x2+mx﹣3＝0得9+3m﹣3＝0，
解得m＝﹣2．
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【解答】解：∵底面圆的半径为4，
∴底面周长＝8π，
∴侧面面积＝×8π×5＝20π．
故答案为：20π．
【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
12．【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，
∴0＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），
∵y＝x2﹣2x﹣3，
＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点C的坐标是（1，﹣4），
∴△ABC的面积＝×4×4＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．
13．【分析】根据圆周角定理得出∠AOD＝60°，进而得出∠BOD＝120°即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠C＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠BOD＝120°，
故答案为：120°
【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，关键找到同弧所对的圆心角．
14．【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．
【解答】解：由题意可知AD：DE＝2：3，AE＝15，
∴AD＝6，DE＝9，
∵∠CAE＝∠CBE，∠BDE＝∠ADE，
∴△BDE∽△ADC，
∴，
∴，
∴CD＝，
故答案为：．
【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
15．【分析】根据点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，可设B点坐标为（x，x2），则x＞0．根据B点的横坐标与纵坐标之和等于6，列出方程x+x2＝6，解方程求出x的值，再根据正方形的性质求出正方形OABC的面积．
【解答】解：∵正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，
∴可设B点坐标为（x，x2），且x＞0．
∵B点的横坐标与纵坐标之和等于6，
∴x+x2＝6，
解得x1＝2，x2＝﹣3（不合题意舍去），
∴B（2，4），
∴OB2＝22+42＝20，
∴正方形OABC的面积＝OB•AC＝OB2＝10．
故答案为10．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的面积，求出B点坐标是解题的关键．
16．【分析】连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．求出OK，OP的值，利用三角形的三边关系即可解决问题．
【解答】解：连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．

∵四边形PCED是平行四边形，
∴EK＝PK，CK＝DK，
∴OK⊥CD，
在Rt△COK中，∵OC＝5，CK＝3，
∴OK＝＝4，
∵OP＝OB+PB＝6，
∴6﹣4≤PK≤6+4，
∴2≤PK≤10，
∴PK的最小值为2，最大值为10，
∵PE＝2PK，
∴PE的最小值为4，最大值为20，
∴线段PE长的最大值与最小值的积等于80．
故答案为80．
【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三．解答题（本题包括10小题，共52分）
17．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先求出b'2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：（1）（3x﹣1）2＝x2，
开方得：3x﹣1＝±x，
3x﹣1＝x，3x﹣1＝﹣x，
解得：，；

（2）4x2+2x﹣1＝0，
△＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×（﹣1）＝20，
x＝，
，．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
18．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况的数和摸出的2个球都是白球的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据（1）得出所有等情况的数和摸出的2球是一个红球和一个白球的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）树状图如下所示：

则P（两个球都是白球）＝＝；

（2）根据（1）画出的树状图可得：
P（一个红球和一个白球）＝＝．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；
（2）先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）甲队女演员身高的平均数＝（163+164+165+165+165+165+166+167）＝165（cm），
把这些数从小到大排列，则中位数是＝165（cm）；
165cm出现了4次，出现的次数最多，则众数是165cm；

（2）甲队女演员的身高更整齐，理由如下：
乙队女演员的身高平均数＝（162+164+164+165+165+166+167+167）＝165（cm），
将两组数据各减去165得：﹣2，﹣1，0，0，0，0，1，2；
﹣3，﹣1，﹣1，0，0，1，2，2；
甲组数据方差S2甲＝（4+1+1+4）＝1.25（cm2），
乙组方差S2乙＝（9+1+1+1+4+4）＝2.5（cm2），
∴甲队女演员的身高更整齐．
【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
20．【分析】根据题意构造直角三角形，进而得出DE的长，进而得出答案．
【解答】解：分别延长AC与BD相交于E点，根据题意，，
DE＝0.8×3＝2.4（m），
又由△ECD∽△EAB得：，则，
解得：AB＝18（m），
答：旗杆AB高为18 m．

【点评】此题主要考查了相似三角形的相似，正确得出DE的长是解题关键．
21．【分析】（1）当方程有实数根时，△≥0，由此求得k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系解答即可．
【解答】解：（1）△＝16﹣4（2k﹣1）＝20﹣8k，
当k≤时，△≥0，所以k≤时，方程有实数根；
（2）由上知△≥0，k≤，又方程的两根之积为2k﹣1，
∴2k﹣1≥﹣3，k≥﹣1，﹣1≤k≤
∴k的整数值是﹣1，0，1.2
【点评】此题分别考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，首先利用判别式求出k的取值范围，然后利用根与系数的关系得到关于k的方程，解方程即可解决问题．
22．【分析】（1）依据∠AMB+∠ANC＝60°，∠AMB+∠MAB＝∠ABC＝60°，可得∠MAB＝∠ANC，∠AMB＝∠NAC，即可得到△MAB∽△ANC；
（2）由（1）得，再根据AB＝BC＝AC＝4，CN＝4MB，即可得到，进而得出MB＝2，CN＝8．
【解答】解：（1）∵∠M+∠MAN+∠N＝180°，∠MAN＝120°，
∴∠AMB+∠ANC＝60°，
又∵∠AMB+∠MAB＝∠ABC＝60°，
∴∠MAB＝∠ANC，
同理∠AMB＝∠NAC，
∴△MAB∽△ANC；
（2）由（1）得，
∵AB＝BC＝AC＝4，CN＝4MB，
∴，
∴MB＝2，
∴CN＝8．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，等边三角形的性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
23．【分析】（1）直接利用每降价1元，每星期可多卖20箱，进而得出答案；
（2）利用利用销量×每箱的利润＝总利润，再利用配方法得出答案．
【解答】解：（1）设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱，
则y＝200+20（60﹣x）＝﹣20x+1400（0＜x＜60）；

（2）设每星期利润为w元，
w＝（x﹣40）（﹣20x+1400）
＝﹣20x2+2200x﹣56000
＝﹣20（x﹣55）2+4500，
当x＝55时，w最大＝4500元，x＝55＜60符合题意．
答：每箱降价5元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
24．【分析】（1）连接AD，根据垂直平分线的判定和切线的性质证明即可；
（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可．
【解答】（1）证明：连接AD，∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，
∠ADB＝90°，又D是BC的中点，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，
∵BM⊥AF，CF是⊙O的切线，
∴∠ABM＝∠ACM＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB，MB＝MC；
（2）∵MF＝5，MB＝3，
∴FB＝4，由上知MC＝3，FC＝8，
∵∠MBF＝∠ACF＝90°，∠BFM＝∠CFA，
∴△FBM∽△FCA，
∴，
即，
解得：CA＝6，⊙O的半径OA＝3，
连结CE，则∠AEC＝90°，由上知，∠F＝∠ACE，则△EAC∽△BMF，
∴，
解得：EA＝
【点评】本题考查了切线的判定和性质以及三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
25．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标分别是1和2，所以可设y＝a（x﹣1）（x﹣2），再把a＝﹣1代入即可求出抛物线的解析式；
（2）①分别求出y1＝a（n﹣1）（n﹣2），y2＝an（n﹣1），再由已知条件y2＝3y1即可求出n的值；
②分别求出y1＝a（n﹣1）（n﹣2），y2＝an（n﹣1），y3＝an（n+1），再计算y1+y2﹣y3＝a（n﹣1）（n﹣2）+an（n﹣1）﹣an（n+1）大于0，即可证明以y1、y2、y3为三条线段的长可以构成一个三角形．
【解答】解：
（1）∵二次函数与x轴两交点横坐标是1和2，
∴可设该二次函数表达式为y＝a（x﹣1）（x﹣2），
又∵a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+3x﹣2；
（2）①∵A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）在y＝ax2+bx+c的图象上，
∴y1＝a（n﹣1）（n﹣2），y2＝an（n﹣1），
∵y2＝3y1，
∴an（n﹣1）＝3 a（n﹣1）（n﹣2），
由a≠0，解得n＝1或n＝3；
②∵y1＝a（n﹣1）（n﹣2），y2＝an（n﹣1），y3＝an（n+1），
∵a＞0，n≥5，
∴抛物线开口向上，A、B、C三点在抛物线对称轴右侧，
∴y3＞y2＞y1＞0，
∴y1+y2﹣y3＝a（n﹣1）（n﹣2）+an（n﹣1）﹣an（n+1），
＝a（n2﹣5n+2）＝a[n（n﹣5）+2]＞0，
∵较小两条线段长的和大于第三条线段长，
∴当n≥5时，y1、y2、y3为边长可以构成一个三角形．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及利用待定系数法求二次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
26．【分析】（1）先确定△AMC和△NBH都是直角三角形，再根据垂直平行可得：∠BNH＝30°，由相似三角形的对应关系，可得：当∠CAM＝30°时，可得：△AMC∽△NBH，从而确定M的位置；
（2）①设BH＝x，则HN＝，MH＝1+x，证明△ACM∽△MHN，则，即，可得BH的长；
②由题得AC＝BD＝，BC＝ED＝3，∠NBH＝60°，设CM＝x（0＜x＜3），BH＝t，则HN＝，MB＝3﹣x，从而MH＝3﹣x+t，同理△ACM∽△MHN得列方程可得：BH＝x，分别表示AM和MN的长，利用三角形面积公式可得S△AMN＝•＝，由x的取值范围可得结论．
【解答】解：（1）由题知，NH⊥BD，ED⊥BD，
∴∠BNH＝30°，又△AMC与△NBH都是直角三角形，
∴当∠CAM＝30°，即当M位于∠CAB的平分线上时，△AMC∽△NBH；
（2）①Rt△ACB中，∵AC＝，CM＝2，∠CAB＝60°，
∴CB＝3，MB＝1，
设BH＝x，
∵∠EBD＝60°，
∴HN＝，MH＝1+x，
∵MN⊥AM，
∴∠AMC+∠NMH＝90°，又∠AMC+∠CAM＝90°，
∴∠CAM＝∠HMN，
∵∠ACM＝∠MHN＝90°，
∴△ACM∽△MHN
∴，即，x＝2，即BH＝2
②由题得AC＝BD＝，BC＝ED＝3，∠NBH＝60°，
∴tan30°＝＝，
设CM＝x（0＜x＜3），BH＝t，则HN＝，MB＝3﹣x，
从而MH＝3﹣x+t，
由△ACM∽△MHN得，
（3﹣x）（t﹣x）＝0，x＜3，
∴t＝x，即有BH＝x，
MH＝MB+BH＝3﹣x+x＝3，
AM＝，MN＝，
S△AMN＝•
＝，
∴S△AMN

【点评】此题是相似形的综合题，主要考查了30°的直角三角形的性质，相似三角形的性质和判定，三角函数，解本题的关键是得出△ACM∽△MHN，最后一问有难度，设未知数表示AM和MN的长是关键．