9年级数学江苏科技上册 期中数学试卷（1）

这是一份9年级数学江苏科技上册 期中数学试卷（1），共11页。
九年级（上）期中数学试卷　（总分：100分   时间：90分钟）一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2 C．2x+3x＝0 D．x2﹣1＝02．用配方法解下列方程，在左右两边同时加上4使方程左边成完全平方式的是（　　）A．x2+2x＝3 B．x2+8x＝2 C．x2﹣4x＝59 D．2x2﹣4x＝13．下列说法正确的是（　　）A．弦是直径 B．平分弦的直径垂直弦 C．优弧一定大于劣弧 D．等弧所对的圆心角相等4．若2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（　　）A．1 B． C． D．5．已知⊙O的半径为1，直线l上有一点P满足PO＝1，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）A．相切 B．相离 C．相切或相离 D．相切或相交6．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　）A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心7．如图，点P为⊙O内一点，且OP＝6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（　　）A．15.5 B．3 C．16 D．178．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（　　）A．12° B．16° C．20° D．24°二．填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）9．一元二次方程x2﹣x＝0的根是　   　．10．若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　   　．11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是　   　．12．在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为18cm，母线长为36cm，制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积为　   　cm2（结果保留π）13．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是　   　°．14．如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，则n＝　   　．15．一个三角形三边长分别为5，12，13，R是其外接圆半径，r是其内切圆半径，则R﹣r＝　   　．16．已知关于x的方程ax2+bx+1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1＝0的两根之和为　   　．17．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了　   　圈．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为　   　．三．解答题（本题包括6小题，共46分）19．（6分）解方程（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3y（y﹣1）＝2﹣2y． 20．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值． 21．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，半径OC⊥AB于O，以点C为圆心，AC长为半径画弧．（1）求阴影部分的面积；（2）把图中以点C为圆心的扇形ACB围成一个圆锥，求这个圆锥的底面半径． 23．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD＝2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4＝0，求△ABC的面积．24．（8分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为　   　元，销售量是　   　千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）  期中数学试卷1　答案一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有1个选项符合题意）1.D   2.C   3.D   4.A   5.D   6.B   7.A   8.A二．填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）9.x1＝0，x2＝1   10.k≥﹣4且k≠0   11.π   12.324π   13.35   14.11   15.4.516.1   17.4   18.4三．解答题（本题包括6小题，共46分）19．【解答】（1）2x2﹣4x﹣1＝0∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝，∴，；（2）3y（y﹣1）＝2﹣2y3y（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝0（y﹣1）（3y+2）＝0，∴y﹣1＝0或3y+2＝0，解得，y1＝1，y2＝﹣．20．【解答】（1）由题意得，a＝1，b＝2m，c＝m2﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根； （2）∵x2+2mx+m2﹣1＝0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1＝0，解得，m＝﹣4或m＝﹣2．21．【解答】（1）如图所示，（2）相切；理由如下：证明：连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC＝90°，∴∠ODA+∠ADC＝90°，即∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．22．【解答】（1）S阴＝S△ABC+S半圆﹣S扇形CAB，＝AB•CO+﹣π＝1+﹣＝1（2）设圆锥的半径为r，∵S扇形ACB＝πrl∴＝πr×解得：r＝答：圆锥的半径为．23．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠E＝∠BAD，∴∠E＝∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E＝∠EDA，∴∠EDA＝∠DAC，∴ED∥AC；（2）解：∵BE∥AD，∴∠EBD＝∠ADC，∵∠E＝∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k＝，∴＝k2＝4，即s1＝4s2，∵﹣16S2+4＝0，∴16﹣16S2+4＝0，即＝0，∴S2＝，∵＝＝＝＝3，∴S△ABC＝．24．【解答】（1）10+0.5x，2000﹣6x；（2）由题意得：（10+0.5x）（2000﹣6x）﹣10×2000﹣220x＝24000，解得x1＝40，x2＝200（不合题意，舍去） 答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．∵△OQB≌△APQ，∴AQ＝BO＝4，AB＝，BQ＝AP，∴BQ＝AB+AQ＝，∴AP＝4，∴点P的坐标为：（4，﹣4）；由上可得，点P的坐标为：（4，）或（4，）．（3）如图所示：令PA＝a，MA＝b，△OAP外接圆的圆心为O1，△OAM的外接圆的圆心为O2，∴OP2＝OA2+PA2＝42+a2＝16+a2，OM2＝OA2+MA2＝42+b2＝16+b2，在Rt△POM中，PM2＝OP2+OM2＝a2+16+b2+16，又∵PM2＝（PA+AM）2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝16，∵O1A2＝O1Q2+QA2＝（）2+（）2＝a2+4，O2A2＝O2N2+NA2＝（）2+（）2＝b2+4，∴S1＝π×O1A2＝（a2+4）π，S2＝π×O2A2＝（b2+4）π，∴＝＝＝×＝．