2022年湖南省衡阳市中考数学考前模拟预测试题(word版含答案)

这是一份2022年湖南省衡阳市中考数学考前模拟预测试题(word版含答案)，共21页。
2022年湖南省衡阳市中考数学考前模拟预测试题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．π
2．（3分）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（　　）
A．6.37×107 B．6.37×108 C．0.637×109 D．63.7×106
3．（3分）关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是（　　）
A．轴对称图形是对一个图形来说的
B．轴对称是对两个图形来说的
C．对称轴可以是直线、线段或射线
D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a⁴＝a12 B．（ab2）3＝ab6 C．a10÷a2＝a5 D．（﹣a4）2＝a8
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．16=±4 B．39=3 C．2+5=7 D．(-3)0=1
6．（3分）灿灿妈妈在网上销售装饰品．最近五天，每天销售某种装饰品的个数为：9，12，13，12，14．灿灿对这组数据的分析，其中错误的是（　　）
A．众数是12 B．平均数是12 C．方差是145 D．中位数是13
7．（3分）如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（　　）

A．2.5m B．5m C．29m D．10m
9．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若ab＞0，则a、b都是正数
C．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
D．若a2＝9，则a＝3
10．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）

A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1＜x≤2 D．无解
11．（3分）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（　　）
A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件
B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
12．（3分）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD； ②四边形CMPN是菱形； ③P，A重合时，MN＝25； ④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5，正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）使二次根式5x-2有意义的x的取值范围是　 　．
14．（3分）计算：1x+1-1x+2-1x+3+1x+4=　 　．
15．（3分）分解因式：
（1）2y+3xy＝　 　
（2）2（a+2）+3b（a+2）＝　 　．
16．（3分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为＝　 　cm2．
17．（3分）有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的　 　倍．
18．（3分）如图1，正方形ABCD的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿A→B→C→D的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的△APD的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其中MN所在的直线关系式为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算
（1）a2•a4+2（a2）3
（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）
20．（6分）如图，AB∥DC，AB＝DC，AF＝DE，求证：△ABE≌△DCF．

21．（8分）“小手拉大手，共创文明城”．某校为了解家长对郑州市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．
等级
成绩/分
频数
A
95≤x≤100
a
B
90≤x＜100
8
C
85≤x＜90
5
D
80≤x＜85
4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；
（3）已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

22．（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．
（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
（2）已知BH＝7，DH＝17，求BC的长．

23．（8分）每年五月是樱桃收获的季节，甲、乙两家采摘园的樱桃品质与售价均相同，甲、乙两家推出的优惠方案如下：
甲园：游客进园需购买30元的门票，采摘的樱桃按八折收费；
乙园：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃超过一定重量后，超过的部分打折．
活动期间，某游客的樱桃采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．
（1）求y乙关于x的函数表达式．
（2）若在甲园采摘的樱桃单价为50元/千克，设y甲与OA的交点为C，求点C的坐标，并解释点C的实际意义．
（3）游客采摘15千克樱桃时，甲、乙采摘园哪家的费用更少？说明理由．

24．（8分）如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD＝∠B．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）当AE＝AD时，
①若∠FAC＝25°时，求∠B的大小；
②若OA＝5，AD＝6，求DE的长．

25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与y轴，x轴分别相交于点A，点B，A点坐标为（0，3），B点坐标为（4，0），点C在直线AB上，过点C做CD⊥y轴，垂足为点D，连接OC．

（1）求直线AB的解析式；
（2）如图，点C在线段AB上，当CD＝OD时，
①求DC的长度；
②直接写出此时△ODC的面积；
（3）当△OCD面积是4时，直接写出此时点C的横坐标．
26．（12分）定义：若函数y＝x2+bx+c（c≠0）与x轴的交点A，B的横坐标为xA，xB，与y轴的交点C的纵坐标为yC，若xA，xB中至少存在一个值，满足xA＝yC（或xB＝yC），则称该函数为“M函数”．如图，函数y＝x2+2x﹣3与x轴的一个交点A的横坐标为﹣3，与y轴交点C的纵坐标为﹣3，满足xA＝yC，则称y＝x2+2x﹣3为“M函数”．
（1）判断y＝x2﹣4x+3是否为“M函数”，并说明理由；
（2）请探究“M函数”y＝x2+bx+c（c≠0）表达式中的b与c之间的关系；
（3）若y＝x2+bx+c是“M函数”，且∠ACB为锐角，求c的取值范围．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此﹣3的相反数为3．
故选：C．
2．【解答】解：637000000＝6.37×108，
故选：B．
3．【解答】解：A．轴对称图形是对一个图形来说的，正确，不合题意；
B．轴对称是对两个图形来说的，正确，不合题意；
C．对称轴是直线，原说法错误，符合题意；
D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，正确，不合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A．a3•a⁴＝a7，故本选项不合题意；
B．（ab2）3＝a6b6，故本选项不合题意；
C．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；
D．（﹣a4）2＝a8，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：A、16=4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、327=3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、2与5不能相加，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(-3)0=1，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：数据由小到大排列为9，12，12，13，14，
它的平均数为9+12+13+12+145=12，
数据的中位数为12，众数为12，
数据的方差=15×[（9﹣12）2+（12﹣12）2+（12﹣12）2+（13﹣12）2+（14﹣12）2]=145．
所以A、B、C正确，D错误．
故选：D．
7．【解答】解：从左面正投影所得到的图形为选项B．
故选：B．
8．【解答】解：∵水平距离为5m，坡比为i＝1：2.5，
∴铅直高度为5÷2.5＝2（m）．
根据勾股定理可得：
坡面相邻两株树间的坡面距离为52+22=29（m）．
故选：C．
9．【解答】解：A、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；
B、若ab＞0，则a、b都是正数或都是负数，原命题是假命题；
C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是真命题；
D、若a2＝9，则a＝±3，原命题是假命题；
故选：C．
10．【解答】解：由数轴知，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
11．【解答】解：A、“在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误；
B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：14，故此选项错误；
C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确；
D、彩票的中奖率为10%，则买100张彩票大约有10张中奖，故原说法错误．
故选：C．
12．【解答】解：如图1，
∵PM∥CN，
∴∠PMN＝∠MNC，
∵∠MNC＝∠PNM，
∴∠PMN＝∠PNM，
∴PM＝PN，
∵NC＝NP，
∴PM＝CN，
∵MP∥CN，
∴四边形CNPM是平行四边形，
∵CN＝NP，
∴四边形CNPM是菱形，故②正确；
∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP，
∴∠MQC＝∠D＝90°，
∵CP＝CP，
若CQ＝CD，则Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL），
∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，
故①错误；
点P与点A重合时，如图2所示：
设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，
在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴CN＝8﹣3＝5，AC=AB2+BC2=42+82=45，
∴CQ=12AC＝25，
∴QN=CN2-CQ2=5，
∴MN＝2QN＝25．
故③正确；
当MN过点D时，如图3所示：
此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=14S菱形CMPN=14×4×4＝4，
当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=14×5×4＝5，
∴4≤S≤5，
故④错误．
故选：B．



二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【解答】解：根据题意得：5x﹣2≥0，
解得x≥25．
故答案为：x≥25．
14．【解答】解：原式=2x+5x2+5x+4-2x+5x2+5x+6
＝（2x+5）•x2+5x+6-x2-5x-4(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=4x+10(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)．
故答案为：4x+10(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)．
15．【解答】解：（1）原式＝y（2+3x），
故答案为：y（2+3x）；

（2）原式＝（a+2）（2+3b），
故答案为：（a+2）（2+3b）．
16．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h=3cm，
∴圆锥的母线l=r2+h2=2（cm），
∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．
故答案为：2π．
17．【解答】解：设乙单独做x天完成，则乙每天完成总工作量的1x，故甲每天完成总工作量的（110-1x），
则13×（110-1x）+3×1x=1，
解得：x=1003，
检验得：x=1003是原方程根，
则110-1x=7100．
所以71003100=73，即甲的工作效率是乙的 73倍．
故答案是：73．
18．【解答】解：由点P的运动可知，图2中MN段，对应了点P在CD上运动，如图所示，

此时AB+BC+CP＝x，
则DP＝12﹣x，
∴y=12×4×(12-x)=-2x+24．
故答案为：y＝﹣2x+24．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．【解答】解：（1）a2•a4+2（a2）3
＝a6+2a6
＝3a6；
（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）
＝4x2﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18
＝21x+17．
20．【解答】证明：∵AB∥DC，
∴∠D＝∠A，
又AF＝DE，
∴AF+FE＝DE+EF，
即 AE＝DF，
在△CDF和△BAE中AB=DC∠D=∠AAE=DF，
∴△ABE≌△DCF（SAS）
21．【解答】解：（1）a＝20﹣8﹣5﹣4＝3，
∵b%＝8÷20×100%＝40%，
∴b＝40，
故答案为：3，40；
（2）1600×1120=880（名），
即估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数为880名；
（3）A等级中有2名男生，则女生有1名，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种，
∴恰好抽到一男一女的概率为46=23．
22．【解答】解：（1）四边形AFHE是正方形，
理由：由旋转得：
∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，
∴∠AFH＝180°﹣∠AFD＝90°，
∴四边形AFHE是矩形，
由旋转得：AE＝AF，
∴四边形AFHE是正方形；
（2）连接BD，

∵四边形AFHE是正方形，
∴∠EHF＝90°，
∴∠DHB＝180°﹣∠AHF＝90°，
∵BH＝7，DH＝17，
∴BD=DH2+BH2=172+72=132，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠C＝90°，
∴BC=BD2=1322=13，
∴BC的长为13．
23．【解答】解（1）从图中可以看出y乙分为两段，OA和AB，
OA：过原点，设y＝kx，将A（5，250）代入其中得：k＝50，故y＝50x，
AB：设y＝kx+b，将A（5，250）B（7，320）代入其得：250=5k+b320=7k+b，
解得 k=35b=75，
故y＝35x+75．
综上：y乙=50x(0≤x≤5)35x+75(x＞5)．
（2）y甲＝30+50×0.8x＝30+40x，
C点在OA上，故当50x＝30+40x，即x＝3时，甲乙两家的费用相同，y＝3×50＝150．
∴C（3，150），实际意义：当采摘的重量为3千克时，甲乙两家的费用相同，为150元．
（3）当x＝15，甲：30+40×15＝630（元），乙：35×15+75＝600（元），
630元＞600元，乙的费用更少．
24．【解答】（1）证明：连接CD，如图1所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∵∠AFD＝∠ACD，∠AFD＝∠B，
∴∠ACD＝∠B，
∴∠CAD+∠B＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：①∵∠FDC＝∠FAC＝25°，
∴∠ADE＝∠ADC﹣∠FDC＝90°﹣25°＝65°，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED＝65°，
∴∠CAD＝180°﹣2×65°＝50°，
又∵∠CAD+∠B＝90°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°；
②过点E作EH⊥CD于H，如图2所示：
则EH∥AD，
∵OA＝5，AD＝6，
∴AC＝10，AE＝6，
∴EC＝AC﹣AE＝4，CD=AC2-AD2=102-62=8，
∵EH∥AD，
∴△CEH∽△CAD，
∴EHAD=ECAC=CHCD，
即EH6=410=CH8，
解得：EH=125，CH=165，
∴DH＝CD﹣CH＝8-165=245，
又∵EH⊥CD，
∴DE=EH2+DH2=(125)2+(245)2=1255．


25．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，3），B（4，0）代入，
b=34k+b=0，
解得：k=-34b=3，
∴直线AB的解析式为：y=-34x+3，
（2）①∵A（0，3），B（4，0），
∴OA＝3，OB＝4，
设CD＝OD＝x，则AD＝3﹣x，
∵CD⊥y轴，
∴CD∥x轴，
∴CDOB=ADOA，即x4=3-x3，
解得：x=127，
∴CD的长为127，
②由①可得：CD＝OD=127，
∴S△ODC=12OD•CD=12×127×127=7249；
（3）设C点横坐标为a，
①当0＜a＜4时，则CD＝a，

由题意可得：12OD•CD＝4，
∴12a⋅OD=4，
∴OD=8a，
∴AD＝3-8a，
又∵CD⊥y轴，
∴CD∥x轴，
∴CDOB=ADOA，即a4=3-8a3，
此情况无解；
②当a＜0时，则CD＝﹣a，

由题意可得：12OD•CD＝4，
∴12×(-a)⋅CD=4，
∴OD=-8a，
∴AD=-8a-3，
又∵CD⊥y轴，
∴CD∥x轴，
∴CDOB=ADOA，即-a4=-8a-33，
解得：a=6±2333（正值舍去），
③当a＞4时，CD＝a，

由题意可得：12OD•CD＝4，
∴12a⋅OD=4，
∴OD=8a，
∴AD＝3+8a，
又∵CD⊥y轴，
∴CD∥x轴，
∴OBCD=AOAD，即4a=33+8a，
解得：a=6±2333（负值舍去），
综上，当△OCD面积是4时，点C的横坐标为6±2333．
26．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3是“M函数”，理由如下：
当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝1或3，
∴y＝x2﹣4x+3与x轴一个交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标都是3，
∴y＝x2﹣4x+3是“M函数”；

（2）当x＝0时，y＝c，即与y轴交点的纵坐标为c，
∵y＝x2+bx+c是“M函数”，
∴x＝c时，y＝0，即（c，0）在y＝x2+bx+c上，
代入得：0＝c2+bc+c，
∴0＝c（c+b+1），
而c≠0，
∴b+c＝﹣1；

（3）①如图1，当C在y轴负半轴上时，

由（2）可得：c＝﹣b﹣1，即y＝x2+bx﹣b﹣1，
显然当x＝1时，y＝0，
即与x轴的一个交点为（1，0），
则∠ACO＝45°，
∴只需满足∠BCO＜45°，即BO＜CO，
∴c＜﹣1；
②如图2，当C在y轴正半轴上，且A与B不重合时，

∴显然都满足∠ACB为锐角，
∴c＞0，且c≠1；
③当C与原点重合时，不符合题意，
综上所述，c＜﹣1或c＞0，且c≠1．
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