2022年广东省肇庆市高要区中考二模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年广东省肇庆市高要区中考二模数学试题(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学模拟试卷（二）注意：请在答题卡上作答．一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（    ）A．     B．     C．     D．72．下列几何体其中左视图是矩形的有（    ）A．1个     B．2个     C．3个     D．4个3．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38．这组数据的众数、中位数分别是（    ）A．45，40     B．38，39     C．38，38     D．45，384．不等式组解集在数轴上表示正确的是（    ）A．     B．C．     D．5．下列运算正确的是（    ）A．     B．     C．     D．6．如图，，点O在直线上，且，若，则的度数为（    ）A．     B．     C．     D．7．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（    ）A．     B．     C．     D．28．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（    ）A．第四象限     B．第三象限     C．第二象限     D．第一象限9．如图，是圆O的直径，是弦，，则弧的长为（    ）A．     B．     C．     D．10．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点D，E，直线交于点F，交于点G，，则的长为（    ）A．4     B．     C．     D．2二、填空题（每小题4分，共28分）11．计算：______________．12．新冠病毒直径约为0．00000012米，这个数用科学计数法表示为______________．13．分解因式：______________．14．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为______________．15．抛物线的顶点坐标为______________．16．如图，在平面直角坐标系中，与位似，点O是它们的位似中心，已知，则与的面积之比为___________．17．在中，，点P是外一点，且，则的最大值为______________．三、解答题（每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：，其中．19．某学校为了了解学生对书画、音乐、体育、电脑四个方面的兴趣爱好，选取了部分学生进行调查（每人须选且只能选取其中一种），统计后制成了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求“体育”所在扇形的圆心角度数；（3）将折线统计图补充完整．20．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：，求作：一个角，使它等于．作法：如图①作射线；②以O为圆心，任意长为半径作弧，交于C，交于D；③以为圆心，为半径作弧，交于；④以为圆心，为半径作弧，交弧于；⑤过点作射线，则就是所求作的角．请完成下列问题：（1）该作图的依据是（填序号）①；②；③；④（2）请证明．四、解答题（每小题8分，共24分）21．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的15倍，这样可提前4年完成任务．（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？22．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点D，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过点B作轴于点C，的面积为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：是等腰三角形．23．如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B、F在线段上，点C在上，支杆，，，．根据以上信息，解决下列问题：（1）求的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆的距离（结果保留根号）．五、解答题（每小题10分，共20分）24．如图，D，E是以为直径的圆O上两点，且，直线是圆O的切线．（1）求证：；（2）若的长度为12，，求圆O的半径；（3）过点D作，垂足为F，求证：．25．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当，且时，求此时点P的坐标；②当四边形的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标．初三模拟考试（二）数学参考答案一、选择题：DCBAC  CBDAB二、填空题：11、5；12、；13、(2m+1)(2m-1)；14、；15、(-1,2)；16、4:1；17、8；三、解答题：18．原式，……3’=2a． ……4’当a=时，原式=2=．……6’19．解：（１）在这次调查中，调查的总学生数是：30÷30%=100（人）；……2’（２）在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角为：；……4’（３）音乐的人数：100×20%=20（人），书画的人数：100-30-35-20=15（人），补图如下：     (每段线各一分)……6’20．解：（1）根据作图过程可得：作一个角等于已知角的方法依据是④；……2’（2）证明：由作法得已知：，在△OCD和中，，……4’∴，∴．……6’四、解答题：21．解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1．5x万平方米，……1’根据题意得：，……3’解得：x=30， 经检验，x=30是原分式方程的解，……4’∴1．5x=45．∴实际每年绿化面积45万平方米．……5’（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得：45×3+3（45+a）≥360，……7’解得：a≥30．答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．……8’22．解：（1）过F作FH⊥DE于H． ∴∠FHC=∠FHD=90°．……1’∵∠FDC=30°，DF=24cm，∴FH=DF·sin30°=12cm，……2’  ，……3’∵∠FCH=45°，∴CH=FH=12 cm，                       ∴，    ……4’∵CE：CD=1：3，∴，    ……5’∵AB=BC=DE，∴；……6’（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG=45°，∴AG=AC·sin45°       ……7’．∴拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为．……8’23． 解：（1）∵点，点,∴点坐标为,∴……1’∴, ∴, ∴,∴点坐标为……2’把，代入得：,  ……3’解得,  ∴直线的解析式为……4’把点代入得,∴, ∴则反比例函数的解析式为；……5’（2）∵，，,  ∴，……6’，,  在中，,∴……7’∴是等腰三角形．……8’五、解答题：24． 解：（1）连接，∵∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，……8’∵直线CD与圆O相切，∴OD⊥CD，……2’∴∠CDO=∠AOD=90°，∴；……3’（2）∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，，……4’∵∠B=∠ADE，∴，……5’∵AE的长度为12，又∵，∴AB=13,  ∴⊙O的半径为；……6’（3）证明：作DG⊥EB，交EB的延长线于点G，连接 DB， ∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，∵∠AED=45°，∴∠BED=∠AED=45°，∴ED平分∠AEB，……7’∵DF⊥AE，DG⊥EB，∴DF=DG，∴四边形DFEG为正方形，∴DF=EF=EG，……8’∵∠AOD=∠BOD=90°，OA=OB，
 ∴AD=BD，∴Rt△ADF≌Rt△BDG（HL），……9’∴AF=BG，∴AE+BE=EF+EG=2EF=2DF，即有：．……10’25． 解：（1）把点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，……1’解得，故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，……2’∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，  ∴顶点坐标为(-1，4)；……3’（2）∵A(-3，0)，B(1，0)，OA=3，OB=1，
 作PD⊥x轴于点D，设对称轴l与x轴交于点Q，连接AC，OP，∵PA⊥NA，且PA=NA，∴∠PAD+∠APD=∠PAD+∠NAQ=90°，∴∠APD=∠NAQ，又∵∠PDA=∠AQN=90°，∴△PAD≌△ANQ(AAS)，……4’∴PD=AQ，∴PD=AQ=AO-QO=3-1=2∵点P在y=-x2-2x+3上，∴设点P(x，-x2-2x+3)，即：y=-x2-2x+3=2……5’解得：(舍去)或，∴点P坐标为；……6’②连接OP，设P(x，-x2-2x+3)，且-3＜x＜0,  S四边形PABC=S△OBC+S△CPO+S△POA……7’∵又-3＜x＜0，所以，∴，……8’∴当时，，……9’此时．……10’