2022年山东省滨州市惠民县中考二模数学试题(word版含答案)

数学试题

202205

注意事项：

1.本试题共100分；考试时间为100分钟.

2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.

一、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分.每小题的四个选项中，只有一项是正确）

1.如图，所给三视图的几何体是

A.球     B.三棱锥     C.圆锥    D.圆柱

2.若a，b为非零实数，且，则下列结论一定正确的是

A.    B.     C.    D.

3.若，则的值是

A. 2     B. 0      C.     D.

4.在矩形ABCD中，，，动点P满足，则点P到A，B两点距离之和最小值为

A.     B.      C.     D.

5.若函数的图象经过第一、二、四象限，且与x轴的交点位于（1，0）点和（2，0）点之间，则k的取值范围是

A.   B.     C.   D.

6.如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215，则输入的x的值可能

A.6     B.7      C.8     D.9

7.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，，，则边AB的长度等于

A.4cm    B.4.2cm     C.4.8cm    D.5cm

8.如图，函数与函数的图象交于A，B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆C上，Q是AP的中点，则OQ长的最大值为

A.     B.     C.     D.

二、多项选择题（共4小题，全部选对得3分，共12分.每小题的四个选项中，有多项正确，部分选对的得2分，有选错得0分.）

9.抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时），纵轴为户数，关于这些用户的用电量的描述正确的是

A.中位数是40        B.平均值是42.6

C.众数是45         D.每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10

10.下列关于x的方程的说法正确的是

A.一定有两个实数根       B.可能只有一个实数根

C.可能无实数根        D.当时，方程有两个负实数根

11.如图，AB是圆O的直径，点G是圆上任意一点，点C是的中点，，垂足为点E，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB与CD交于点F，则下列表述正确的是

A.        B.

C.         D.

12.如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），点P在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确的是

A.         B.方程有两个相等的实数根

C.       D.点P到直线AB的最大距离

三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.只要求填写最后结果.）

13.如图，在过点P作直线a的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕AB，然后让端点A与点P重合，端点B落在直线a上，标出直线a与圆形纸片的交点C，连接AC，则.她的作图依据是       

14.如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，，则k的值为         .

15.如图①，在平行四边形ABCD中，，点P沿B→C→D→A运动到点A处停止.设点P的运动路程为xcm，的面积为ycm2，y与x之间的函数关系用图②来表示，则平行四边形ABCD的面积为         .

16.抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4...，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则         .

四.解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分6分）

我们初中学习的频数直方图是用纵轴表示频数，如果现在我们改用纵轴表示，（如第一组[50，60）表示数据小于60但不小于50，组距为6050=10），这时每个小矩形的面积就是该组内数据的频率，这种图形称为频率分布直方图.从某校初三一班的一次数学测试成绩中随机抽取了部分学生成绩，制作了统计表和频率分布直方图，后来都受到污损，如图所示，根据以上信息，回答下列问题：

（1）求该样本的样本容量；

（2）计算频率分布直方图中，从左到右第三个矩形的高度；

（3）从分数在[50，70）间的试卷中，随机抽取两份分析学生成绩，求至少有一份分数在[50，60）间的概率.

18.（本题满分8分）

水果店用3000元购进了一批水蜜桃.第一天以比进价高40%的价格卖出150千克，第二天剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意水果店一共获利750元.

（1）求这批水蜜桃进价为多少元？

（2）水果店用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40%的价格卖出150千克，第二天水果店把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完，若水果店这次至少获利1000元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克）

19.（本题满分8分）

如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面145m，最低点距地面55m.如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身OD垂直于水平地面MN（点O，A，B，C，D，M，N在同一平面内）.

图1           图2

（1）求风轮叶片OA的长度；

（2）如图2，点A在OD右侧，且.求此时风叶OB的端点B距地面的高度.（参考数据：，）

20.（本题满分9分）

要建设六间长方形鸡舍，如图是其平面示意图，一面靠墙，其余各面用铁丝网围成.设每间鸡舍的长为xm，宽为ym.

（1）现有长度为144m的铁丝网，受地形影响要求，如何设计可使每间鸡舍面积最大？（建设过程中的损耗忽略不计）

（2）若使每间鸡舍面积为200m2，每间鸡舍的长、宽各设计为多少时，可使围成鸡舍的铁丝网总长度最小？（精确到0.1m，）

21.（本题满分8分）

如图，在中，，与AC，BC分别相切于点D，E，AO平分，连接BO.

（1）求证：AB是的切线；

（2）若，的半径为1，求阴影部分的面积.

22.（本题满分10分）

如图，抛物线（a，b是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.并且A，B两点的坐标分别是，.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点F在抛物线的对称轴上，若线段FB绕点F逆时针旋转后，点B的对应点B'恰好也落在此抛物线上，请直接写出点F的坐标.

备用图        备用图

23.（本题满分11分）

【问题情境】

（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，于点Q.

求证：.

【尝试应用】

（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O.求的值；

【拓展提升】

（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N.

①求的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出的值.

图1              图2                 图3

数学试题答案及评分标准

一、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分．）

二、多项选择题（共4小题，每小题3分，部分得分为2分，满分12分.）

三、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分.）

13.直径所对的圆周角是直角；  14.4；  15. ；  16.

四、解答题（共7小题，满分60分.）

17.（本题满分6分）

解：（1）由频率分布直方图知对应矩形的面积为，即此分组中的数据频率为0.08，由表知该组的频数为2，统计数据的个数：.

（2）分组中数据的频率：，矩形的高度：.

（3）分组中的数据频数为，这四份试卷分别记为；中试卷分别记为，从中任取两份的所有情况为，

，共有15种.

其中至少有一份的分数在之间的情况共有9种，

所以，至少有一份的分数在之间的概率为.

18.（本题满分8分）

解：（1）设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价销售了千克，

依题意得：，

解得：

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：水蜜桃的进价为15元/千克．

（2）购进第二批水蜜桃的重量为（千克），

设打折销售了y千克水蜜桃，则原价销售了千克水蜜桃，

依题意得：，

解得：，

又∵y为整数，∴y的最大值为18．

题号答案

答：打折销售的水蜜桃最多18千克．

19.（本题满分8分）

解：（1）解：以点O为圆心，OA的长为半径作圆，延长DO交⊙O于点P，设直线DO与⊙O交于点Q，由题意得：，，

，

，

∴风轮叶片OA的长度为45m；

（2）过点B作，垂足为E，过点O作，垂足为F，

则四边形ODEF是矩形，，，

由题意得：，，

，

∴在中，，

，

，

，

∴此时风叶OB的端点B距地面的高度为131.5m．

20．（本题满分9分）

解：（1）由条件知：，即①．

设每间鸡舍的面积为S，则．把①代入得

根据二次函数的性质，当时，关于x的函数S的图象自左向右下降，S随x的增大而减小，又要求，所以时，S取最大值为90，

此时，每间鸡舍长为15m，宽为6m，每间面积最大为90m2.

（2）由条件知．设铁丝网总长为，则．

由，得.

.

由非负数的性质当且仅当，等号成立，

此时，，．

故每间鸡舍长为，宽为m时，可使铁丝网总长最小．

【方法二】

由条件知．

设铁丝网总长为，则．由，得.

由可得②

关于x的方程②有正实数根，从而

，

由知，，

当时，方程②为，

解得，，

故每间鸡舍长为m，宽为m时，可使铁丝网总长最小．

21．（本题满分8分）

（1）证明：连接OE，OD，过点O作于点F，

∵AC与⊙O相切于点D，，

∵AO是的平分线，

已知OF是圆的一条半径，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：∵AC、BC与圆分别相切于点D、点E，

，，且

已知

∴四边形ODCF是正方形，

，，

.

故阴影部分的面积是.

22．（本题满分10分）

解：（1）把，B（3，0）代入，得，

解得，

；

（2）设点

由图形可知，∴只能有或，

①当时，如图2，作轴，则与相似

，

，解得或（舍去），

图2

②当时，如图3，作轴，，则

，，，，

即，解得或（舍去），

综上可知存在满足条件的点P有两个，横坐标为1或2．

图3

（3）点F的坐标为（1，1）或.

23．（本题满分11分）

（1）证明：方法1，平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：

图1﹣1

由平移的性质得：，，

∵四边形ABCD是正方形，

，，，

，，

，，

，，

在和中，

，，

，

方法2：平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：

图1﹣2

则四边形BCHF是矩形，，

，，

∵四边形ABCD是正方形，

，，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

，

；

（2）解：将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：

图2

，

设正方形网格的边长为单位1，则，，，，，，

由勾股定理可得：，，

，

，

，，

；

（3）解：①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：

图3﹣1

则，四边形DGBC是平行四边形，

，

∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

；

②如图3﹣2所示：

图3﹣2

，是公共角

又

，

.